教学课件数学九年级下册RJ第二十七章相似27.2相似三角形情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？27.2.1相似三角形的判定将向下平移到如图的位置，直线mn与的交点分别为，问题2中的结论还成立吗？计算试一试.如果将平移到其他位置呢？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。已知两条直线被三条平行线所截，截得的线段长度如图，你能求出x的值吗解：由已知条件可得：如图4-8，直线abc，分别交直线mn于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.图4-9中有哪些成比例线段？推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.DEAB例1如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EFBC.（1）如果AE=7FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3相似三角形的相关概念三个角对应相等三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similartrianglec).相似三角形的各对应角相等各对应边成比例.相似比等于1的两个三角形全等.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关因此能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS)；角边角(ASA)；角角边(AAS)；边边边(SSS)；斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其他方法吗相似与全等类比新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知有两个角对应相等的两个三角形相似；由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似；由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实剩余的还有问题吗？问题三:如果ABC与ABC有一个角相等且两边对应成比例那么它们一定相似吗(1)如果这个角是这两边的夹角那么它们一定相似吗我们一起来动手:画ABC与ABC使A=A设法比较B与B的大小C与C的大小.ABC与ABC相似吗说说你的理由.改变k值的大小(如13)再试一试.通过上面的活动你猜出了什么结论判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图在ABC与ABC中如果那么ABCABC.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)这又是一个用来判定两个三角形相似的方法但使用频率不是很高务必引起重视.且A=A图中的ABCABC你还能用其他方法来说明其正确性吗且A=A=45oABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).解法2:如图设小正方形的边长为1由勾股定理可得:问题四:在RtABC与RtABC中C=C=900如果有一直角边和斜边对应成比例那么它们一定相似吗我们一起来动手:画ABC与ABC使设法比较B与B的大小A与A的大小.RtABC与RtABC相似吗说说你的理由.改变k值的大小(如13)再试一试.通过上面的活动你猜出了什么结论斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图在RtABC与RtABC中如果那么ABCABC(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似).这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法务必引起重视.我们重新来看问题三:如果ABC与DEF有一个角相等且两边对应成比例那么它们一定相似吗(2)如果这个角是这两边中一条边的对角那么它们一定相似吗小明和小颖分别画出了下面的ABC与DEF:通过上面的活动你猜出了什么结论两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等各对应边成比例.相似三角形对应高的比对应角平分线的比对应中线的比对应周长的比都等于相似比.如图:在ABC和DEF中，如果A=DB=E那么ABCDEF.那么ABCDEF.且A=D，那么ABCDEF.通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？本课小结27.2.2相似三角形的性质一、新课引入思考：三角形中各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的大小，高、中线、角平分线的长度以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间又有什么关系呢？123二、学习目标三、探究新知知识点一相似三角形的周长比1、如图，ABCABC，探究下列问题:(1)ABC与ABC的对应边有什么关系？(2)若则的比值是否等于为什么？解:ABCABC且相似比为，三、探究新知归纳相似三角形的周长的比等于______.用类似的方法，还可以得出：相似多边形的周长的比等于_______。练一练1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的____倍。相似比相似比5三、探究新知2、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长_______.13三、探究新知知识点二相似三角形对应高的比、面积的比1、已知，如图，ABCABC，AD，AD分别是ABC与ABC的高.（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系写出推导过程.相等三、探究新知解:(1)ABCABC，B=B.又ADBC，ADBC，ADB=ADB=90，ABDABD，.结论:相似三角形对应高的比等于_____.相似比（2）相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比值与相似比有什么关系？结论:相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比等于______.(3)若=，则的比值与有什么关系？结论:相似三角形的面积的比等于___________.相等相似比相似比的平方用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：相似多边形的面积的比等于___________.2、如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是12，求DEF的周长和面积.相似比的平方解：AB=2DE，AC=2DF，.A=D，ABCDEF.设DEF的周长为x，面积为y.又ABC的周长是24，面积是12，x=12，y=3，DEF的周长是12，面积是3.1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm2.2、在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积.14F解：DEBC，EFAB，AED=C，A=CEF，ADEEFC.而SADE=4，SEFC=9，SABC=.F四、归纳小结1、相似三角形周长、对应高、对应中线、对应角平分线的比等于______.2、相似三角形的面积的比等于_________。3、学习反思：____________________。相似比相似比的平方五、强化训练1、连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____，面积比等于____.2、如果两个相似三角形面积的比为35，那么它们的相似比为_______，周长的比为________.3、在一张复印出来的纸上一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：比例是62=31，这次复印的放缩比例是300%.又面积比是91，这个多边形的面积扩大到原来的9倍.4、如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.解：相似（A1B1C1A2B2C2），.教学目标1.会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化思想.重点：运用相似三角形解决实际问题.难点：在实际问题中建立数学模型.27.2.3相似三角形应用举例新课引入如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？测量办法：在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数）.测量出DE的长度.然后根据相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离.如果，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？，ACB=DCE，ABCDECDE=50m，AB=2DE=100m.例题探究在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，如图.已知OA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m，求李明射击到的点B偏离靶心点B的长度BB（近似地认为AABB）.解：AABB，OAAOBBOA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m，BB=0.125m.答：李明射击到的点B偏离靶心点B的长度BB为0.125m.课堂练习1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB课堂小结相似三角形的应用主要有两个方面：测量不能到达两点间的距离常构造相似三角形求解.1.测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）2.测距（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决