28.2.2第1课时仰角、俯角与解直角三角形知识点 1利用直角三角形解决一般的实际问题1. 如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地已知AC120 km，A30，B135，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米2.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得CAD45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD30，请你根据这些数据求出河宽(精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732)知识点 2利用仰角、俯角解决实际问题3.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A.100 m B50 mC.50 m D.m4.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为()A.160 m B120 mC.300 m D160 m5.孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20(不考虑身高因素)，则此塔高约为__________米(结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475)6.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，甲建筑物的高AB30米(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.7.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度(结果保留根号)能力提升8 为解决停车难的问题，在如图的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位(1.4)9.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后在E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处已知ACBC于点C，DEBC，BC110 m，DE9 m，BD60 m，32，68，求AC的高度(参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，sin680.93，cos680.37，tan682.48)10.如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是30，60，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 m到达A处(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值11.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)参考答案1解：如图，过点C作CEAB交AB的延长线于点E.A30，AC120 km，EC60 km，AE120cos3060 (km)ABC135，CBE45，BEEC60 km，ABAEBE60 6060(1)km.答：隧道开通后汽车从A地到B地需行驶60(1)km.2.解：如图，过点C作CEAB于点E，设CEx米在RtAEC中，CAE45，AECEx米在RtBEC中，CBE30，BECEx（米）xx50，解得x252568.30.答：河宽约为68.30米3.A解析 因为tanABCtan30，所以BC100 m故选A.4.A5.182解析 如图，仰角A20，AC500米.在RtABC中，tanA，所以塔高BCACtanA5000.3640182(米).故答案为182.6.解：(1)根据题意，在RtABD中，BDA60，AB30米，AD10 (米)答：甲、乙两建筑物之间的距离AD为10 米(2)过点C作CEAB于点E.根据题意，得BCE30，CEAD10 米，CDAE.在RtBEC中，tanBCE，即tan30，BE10(米)，CDAEABBE301020(米)答：乙建筑物的高CD为20米7.解：由题知，DBC60，EBC30，DBEDBCEBC603030.BCD90，BDC90DBC906030，DBEBDC，BEDE.设ECxm，则EDBE2EC2x(m)，DCECEDx2x3x(m)，BCx(m).由题意可知DAC45，DCA90，AB60 m，ACD为等腰直角三角形，ACDC，即x603x，解得x3010 .ED2x(6020 )m.答：塔ED的高度为(6020 )m.8. 17解析 设这个路段可以划出x个这样的停车位，根据题意，水平距离为2.2(x1)56，解得x的最大整数值为17.故答案为17.9.过点D作DHBC于点H，延长DE交AC于点F，则DFCH，DHCF.在RtBDH中，32，DHBDsin32600.5331.8，BHBDcos32600.8551，CFDH31.8，CHBCBH1105159，DFCH59，EFDFDE59950.在RtAEF中，68，AFEFtan68502.48124，ACAFCF12431.8155.8(m)答：AC的高度约为155.8 m.10.(1)BAC903060，AC60 m，在RtABC中，AB120(m)(2)过点D作DEAA于点E，连接AD.DAC906030，AC60 m，在RtADC中，CDACtanDAC60tan3020 (m)AEDEACC90，四边形ACDE是矩形EDAC60 m，EACD20 m，在RtAED中，tanEAD.即从无人机A上看目标D的俯角的正切值为.11.(1)在RtDCE中，DCE30，sinDCE，DECDsinDCE，DE42(米)(2)如图，延长BD交AE的延长线于点F.由题意知BDG45，FBDG45.DEF90，EDFF45，EFDE2米设ACx米，则ABACtanACB，ABxtan60x米在RtDCE中，CE2 (米)，AFEFCEAC(22 x)米在RtABF中，tanF，即tan45，解得x(1)242 ，ABx(64 )米答：大楼AB的高度为(64 )米