262实际问题与反比例函数1. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 2. 海南某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k，即pVk（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是（）A. B. C. D. 4. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R，下列说法正确的是（）A. P为定值，I与R成反比例B. P为定值，I2与R成反比例C. P为定值，I与R成正比例D. P为定值，I2与R成正比例5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式 （k为常数，k0），其图象如图，则k的值为（）A. 9 B. 9 C. 4 D. 46. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20若2x10，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D. 7. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间满足反比例函数关系S （k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式.（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？8. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）.（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？9. 由物理学知识我们知道：物体在力F（牛顿）的方向上发生位移S（米）做的功为W（焦耳），即WFS，若W100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F4牛顿时，求物体在力的方向上发生的位移S10. 某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式.（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少？11. 朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房的价格为24万元，交了首付之后每年付款y万元，x年结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目.（2）朱先生若用10年结清余款，则每年应付多少钱？（3）如果朱先生打算每年付款不超过7000元，那么他至少需要几年才能结清余款？参考答案1.B 【解析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，k=0.2500=100，y=2.D3.C 【解析】pv=k（k为常数，k0）,p=（p0，v0，k0），故选C4.B 【解析】根据可以得到：当P为定值时, 与R的乘积是定值,所以与R成反比例.故选B.5.A 【解析】由图象可知，函数图像经过点反比例函数为：解得：故选A.6.A 【解析】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是10，即xy10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A7.【解】（1）把a0.1，S700代入S，得700，解得k70，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式为S（a0）.（2）把a0.08代入S，得S875，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米8.【解】（1）xy1200，y.（2）x12560，将x60代入y，得y20.答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾有1200860720（米3），剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运7206120（米3），则需要拖拉机1201210（辆），1055（辆），即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务9.【解】（1）WFS，W100焦耳，F，即F与S的关系式为F（S0）.（2）当F4牛顿时，S25（米），即物体在力的方向上发生的位移是25米10.【解】（1）由表中数据得：xy=6000，y是x的反比例函数，故所求函数关系式为.（2）由题意得：（x120）y=3000，把代入得：（x120）=3000，解得x=240.经检验，x=240是原方程的根.答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元11.【解】（1）设y，把（2，7）代入，得k14，所以y（x0），241410（万元），所以首付款的数目为10万元.（2）当x10时，y=1.4，所以朱先生每年应付1.4万元.（3）7000元0.7万元，当y0.7时，x20，即朱先生至少需要20年才能结清余款