第2课时坡角、方向角与解直角三角形知识点 1方向角问题1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB是()A.2海里 B2sin55海里C.2cos55海里 D2tan55海里2.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)()A.22.48海里 B41.68海里C.43.16海里 D55.63海里3.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A.4 km B2 kmC.2 km D(1)km4.如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？知识点 2坡角问题5.如图，一山坡的坡度为i1，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米6.如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB4米，此时，他距离地面的高度h2米，则这个土坡的坡角A________.7.如图，小华站在河岸上的点G，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6 m，BG0.7 m，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i43，坡长AB8 m，点A，B，C，D，F，G在同一个平面上，则此时小船C到岸边的距离CA的长为________m(结果保留根号)8.如图，一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.19)9.某地一天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC的坡度为11.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由10. 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i1的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示)11.如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为，其中tan2 ，无人机的飞行高度AH500 米，桥的长为1255米(1)求H到桥的左端点P的距离；(2)无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度参考答案1.C解析 由题意可知NPA55，AP2海里，ABP90.ABNP，ANPA55.在RtABP中，ABP90，A55，AP2海里，ABAPcosA2cos55（海里）故选C.2.B解析 如图，过点P作PAMN于点A.由题意，得MN30260(海里)MNC90，CNP46，MNPMNCCNP136.BMP68，PMN90BMP22，MPN180PMNMNP22，PMNMPN，MNPN60海里CNP46，PNA44，PAPNsinPNA600.694741.68(海里)3.C解析 由题意知OA4 km，AOB30，BAC75，则B45.过点A作AHOB，垂足为H.在RtOAH中，AHO90，OA4 km，AOB30，AHOA2（km）.在RtBAH中，AHB90，B45，AH2 km，ABAH2 （km）.故选C.4.解：如图，作ACBD于点C.由题意知ABC30，ADC60.设ACx海里，则BCx海里，DCx海里因为BCDCxx12，所以x6 .因为6 8，所以渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险5.100解析 根据题意，得tanA，所以A30，所以BCAB200100(米)6.30解析 因为sinA，所以A30.7.(8 )解析 如图所示，延长DG交CA的延长线于点H，则DHCH，过点B作BEAH，垂足为E.在RtABE中，iAB43，即.设BE4x，AE3x(x0).由勾股定理，得AB5x.由AB8，得x，从而BEGH，AE.DHDGGH1.68，AH0.7.FDC30，C30.在RtCDH中，tan30，即，CH8 ，CACHAH8 （m）.8.解：如图，过点A作AEBC于点E.在RtABE中，AB25米，ABC62，AEABsinABC25sin62250.8822(米)，BEABcosABC25cos62250.4711.75(米)在RtADE中，AE22米，tan501.19，DE18.49(米)，DBDEBE18.4911.756.746.7(米)答：应将坝底向外拓宽约6.7米9.解：(1)由tan，得30.(2)文化墙PM不需要拆除理由：作CDAB，垂足为D，则CD6米，AD6 （米），BD6米，ABADBD6 6（米）8米，文化墙PM不需要拆除10.解：过点B作BECD于点E，BFAC于点F，则四边形CEBF是矩形斜坡的斜面DB的坡度i1，BDE30.在RtBDE中，BD30米，BEBDsin3015（米），EDBDcos3015 （米），BFCECDED45 （米）在RtAFB中，ABF53，tanABF，AFBFtan5345 60 (米)，ACAFCFAFBE60 15（米）答：楼房AC的高度约是(60 15)米11.解：(1)在RtAHP中，APH，AH500 米，tanAPHtan，即2 ，解得HP250(米)答：H到桥的左端点P的距离为250米(2)过点Q作QMAB交AB的延长线于点M，则可得AMHQHPPQ12552501505(米)，QMAH500 米在RtQMB中，QMB90，QBM30，QM500 米，BM1500(米)，ABAMBM150515005(米)答：这架无人机的长度为5米