28.2.1解直角三角形知识点 1解直角三角形1.在RtABC中，C90，sinA，BC6，则AB的长为()A4 B6 C8 D102.在RtABC中，已知C90，A40，BC3，则AC的长为()A.3sin40 B3sin50C.3tan40 D3tan503.在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，a6，b2 ，则B的度数为________4.已知在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，c8 ，A60，则a________，b________.5.在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，由下列条件解直角三角形.(1)已知A60，b4；(2)已知a，c；(3)已知c28 ，B30.6.如图，在ABC中，C90，sinA，AB6，求BC的长知识点 2解直角三角形的应用7.如图，为了测量一河岸相对的两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处(ACAB)测得ACB50，则A，B间的距离应为()A.15sin50 米 B15tan50 米 C.15tan40 米 D15cos50 米8.某楼梯的示意图如图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，楼梯宽为1米，则地毯的面积至少为()A.平方米 B.平方米 C.(4)平方米 D(44tan)平方米9.如图，已知在菱形ABCD中，AEBC于点E.若sinB，AD6，则菱形ABCD的面积为()A.12 B12 C24 D5410.如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E.设ADE，且cos，AB4，则AD的长为()A.3 B. C. D.11.数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45角的三角尺的斜边与含30角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题能力提升12.如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是()A.R2r2a2Ba2Rsin36C.a2rtan36 DrRcos3613.如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CDAB于点D.已知cosACD，BC4，则AC的长为()A.1 B. C3 D.14.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)()A. B. C. Dhcos15.如图，在ABC中，ABAC，cosABC，点D在BC边上，BD6，CDAB，则AD的长为__________16.如图，在RtABC中，ACB90，斜边AB上的高CD，BD1，解这个直角三角形17.如图，在ABC中，A30，B45，AC2 ，求ABC的面积18.如图，在RtABC中，已知C90，sinB，AC8，D为线段BC上一点，并且CD2.(1)求BD的长；(2)求cosDAC的值参考答案1D解析 在RtABC中，C90，sinA，BC6，AB10.2.D解析 已知C90，A40，B50.tanB，即tan50，AC3tan50.故选D.3.30解析 tanB，b2 ，a6，tanB，B30.4.124解析 本题是已知一锐角和斜边，解直角三角形，由sinA，得acsinA8 sin608 12，由勾股定理易知b4 .5.解：(1)A60，B30.tanA，abtanA4tan604 ，c8.即B30，a4 ，c8.(2)由勾股定理，知b，ab，AB45.即AB45，b.(3)B30，A60，bc28 14 .又cosB，accosB28 cos3014 .即A60，a14 ，b14 .6.解：在RtABC中，C90，sinA.AB6，sinA，BC4.7.B解析 由tanACB知ABACtanACB15tan50.故选B.8.D9.C解析四边形ABCD是菱形，AD6，ABBC6.在RtABE中，sinB.sinB，解得AE4，菱形ABCD的面积是6424.故选C.10.B解析 由已知可得ABCD4，ADEACD.在RtDEC中，cos，即，CE.根据勾股定理，得DE.在RtAED中，cos，即，AD.故选B.11.解：在RtABC中，BC2，A30，AC2 ，则EFAC2 .E45，FCEFsinE，AFACFC2.12.A解析O是正五边形ABCDE的外接圆，BOC36072.OBOC，OHBC，BOHBOC36，BHBCa.在RtBOH中，OB2OH2BH2，R2r2(a)2a2，则选项A错误sin36，BHOBsin36，即aRsin36，a2Rsin36，则选项B正确tan36，BHOHtan36，即artan36，a2rtan36，则选项C正确cos36，OHOBcos36，rRcos36，则选项D正确故选A.13. D解析AB是半圆O的直径，ACB90，AB90.CDAB，ADC90，AACD90，ACDB.在RtABC中，cosBcosACD，BC4，AB，AC.故选D.14.B解析 根据同角的余角相等，得CADBCD，由cosBCD，知BC.故选B.15.2 解析 如图，过点A作AEBC于点E.ABAC，BECE.设DEx，则BE6x，CD62x.cosABC，ABCD62x，解得x2.AB10，BE8，AE6.在RtADE中，AD2.16.解：在RtBCD中，BC2，sinB，B60，A90B906030.在RtABC中，AB4，AC2 .即A30，B60，AB4，BC2，AC2.17.解：过点C作CDAB于点D，则ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2 ，CDAC，BDCD.在RtACD中，由勾股定理，得AD3，ABADBD3，ABC的面积为CDAB(3).18.解：(1)在RtABC中，sinB.AC8，AB10，BC6，BDBCCD624.(2)在RtACD中，AD2，cosDAC