教学课件数学九年级下册冀教版第二十九章直线与圆的位置关系29.4切线长定理如图：P为O上的一点，请画出这个圆过点P的切线复习回顾A已知O和O外一点P，探究一：过点P画O的切线。探究一：PAPB为什么是O的切线？PAPB具有怎样的数量关系？APO与BPO具有怎样的数量关系？经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切O于点A、BPA=PBOPA=OPBAOPB定理应用切线长定理PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OBPB，ABOP（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC整体感知轴对称图形（3）写出图中所有的全等三角形AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABPAOB如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。25PBOA定理应用（2）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8cm，则PDE的周长为（）AA.16cmD.8cmC.12cmB.14cmDCBEAP一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？探究二三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）三角形的内心的性质：1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形外接圆三角形内切圆外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。阅读对比外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。三角形的内心到三角形三边的距离相等。例题：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cmBC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=xcm则AF=xcmCD=CE=ACAE=13xx13xx13x9x9x91413BD=BF=ABAF=9xBD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得x=4因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm例题：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cmBC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。解：设AE=xcm则AF=xcmCD=y，则CE=yBD=z，则BF=yxyxyzz91413由题意得(1)+(2)+(3)得x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm(4)-(2)得x=4(4)-(3)得y=9练一练如图，在ABC中，ABC=60，ACB=80，点O是ABC的内心，求BOC的度数。O解：点O是ABC的内心OBC=ABC=30OCB=ACB=40BOC=180-OBC-OCB=180-30-40=110探究BOC与A有何数量关系？解：点O是ABC的内心OBC=ABCOCB=ACBBOC=180-ABC-ACB=180-(ABC+ACB)=180-(180-A)=90+A。PBAO在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点1.切线长定理2.如何作三角形的内切圆？3.三角形的内心的性质4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内心和外心。课堂小结