32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图学习目标1认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2进一步培养空间观念和综合运用知识的能力教学过程一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图例1如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积分析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据解：底面长方形的长为18 cm，宽为7 cm，直棱柱的高为30 cm，Vsh187303780(cm3)方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】 求圆锥的侧面积例2小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()A270 cm2 B540 cm2 C135 cm2 D216 cm2解析：圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可圆锥形礼帽的侧面积930270(cm2)故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决【类型二】 求圆锥底面的半径例3用半径为3 cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A2 cm B1.5 cm C cm D1 cm解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2r，r1.故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长【类型三】 求圆锥的高例4小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6cm，那么这个圆锥的高是()A4 cm B6 cm C8 cm D2 cm解析：如图，圆锥的底面圆周长扇形的弧长6 cm，圆锥的底面圆周长2OB，2OB6，得OB3 cm.又圆锥的母线长AB扇形的半径5 cm，圆锥的高OA4 cm.故选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角例5一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是()A120 B180 C240 D300解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2r2，则2r2Rr，解得R2r.利用弧长公式可列等式2r，解得n180.故选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要三、板书设计教学反思教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来