31.4 用列举法求简单事件的概率31.4.1 用列表法求简单事件的概率学习目标1用列举法求较复杂事件的概率2理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义3用列表法求概率教学过程一、情境导入希罗多德在他的巨著历史中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子二、合作探究探究点一：用列表法求概率例1一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()A. B. C. D.解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表分析如下：121(1，1)(1，2)2(1，2)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，P，故选D.【类型二】学科内综合题例2从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx2x2上的概率为________解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算用列表法表示如下：0120(0，1)(0，2)1(1，0)(1，2)2(2，0)(2，1)共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1， 2)三种，故点P落在抛物线上的概率是，故答案为.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 例3如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是() A0.25 B0.5 C0.75 D0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表表示所有可能的结果如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光(发光，发光)(不发光，发光)灯泡2不发光(发光，不发光)(不发光，不发光)根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，P(至少有一个灯泡发光)，故选C.方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算【类型四】判断游戏是否公平例4甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜试分析这个游戏是否公平？请说明理由分析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性解：(1)P(标号是1).(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：第一次和第二次123123423453456P(和为偶数)，P(和为奇数)，二者不相等，说明游戏不公平方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率三、板书设计教学反思教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.31.4.2 用画树形图求简单事件的概率学习目标1进一步理解有限等可能事件概率的意义2会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率3进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能教学过程一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点：用树状图求概率【类型一】摸球问题例1一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得画树状图(如图所示)：两次都摸到白球的概率是，故选C. 【类型二】转盘问题例2有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案解：选择A转盘画树状图得：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，P(A大于B)，P(A小于B)，选择A转盘方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比【类型三】游戏问题例3甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________解析：分别用A，B表示手心，手背画树状图得：共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：，故答案为.方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件【类型四】游戏公平性的判断例4小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？分析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：一共有20种可能(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小为，小军获胜的概率大小为，显然本游戏规则不公平，对小军有利方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利三、板书设计教学反思教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率在求概率时，注意方法的选择