第二十六章检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1下面的函数是反比例函数的是()Ay3x1 By Cy Dy2若反比例函数y的图象经过点(2，3)，则此函数的图象也经过点()A(2，3) B(3，3) C(2，3) D(4，6)3若点A(a，b)在反比例函数y的图象上，则代数式ab4的值为()A0 B2 C2 D64在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式(k为常数，k0)，其图象如图，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为()A9 m3 B6 m3 C3 m3 D1.5 m3(第4题)5若在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象无交点，则有()Ak1k20 Bk1k20 Ck1k20 Dk1k206已知点A(1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是()Am0 Bm0 Cm3 Dm37如图，在直角坐标系中，直线y6x与函数y(x0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1，宽为x1的矩形的面积和周长分别为()A4，12 B8，12 C4，6 D8，6(第7题)8函数y与ykxk(k为常数且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()9如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BEAF于E.设BEy，AFx，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()(第9题)10. 如图，两个边长分别为a，b（ab）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E若OB2-BE2=8，则k的值是（）（第10题）A3 B4 C5 D.4二、填空题(每题3分，共24分)11一个反比例函数的图象过点A(2，3)，则这个反比例函数的表达式是________12南宁市五象新区有长24 000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是________13点(2，y1)，(3，y2)在函数y的图象上，则y1________y2(填“”“”或“”)14若反比例函数y的图象与一次函数ymx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为_____15如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，且ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB3，BC1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y的图象上17如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1，则y2与x的函数表达式是____________18如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，NDx轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形DAMN与MON的面积相等；若MON45，MN2，则点C的坐标为(0，1)其中正确结论的序号是____________三、解答题(1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19在平面直角坐标系中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y的图象的一个交点为(a，2)，求k的值20已知反比例函数y，当x时，y6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)当x4时，求y的取值范围21已知点A(2，0)和B(2，0)，点P在函数y的图象上，如果PAB的面积是6，求点P的坐标22如图，一次函数ykx5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y的图象交于A(2，b)，B两点(第22题)(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值23如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线yx3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标(第23题)24教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ，待加热到100 ，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为20 ，接通电源后，水温y()和通电时间x(min)之间的关系如图，回答下列问题：(1)分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的函数关系式.(2)求出图中a的值.(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 的开水，则他需要在什么时间段内接水？(第24题)25如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴于点C，连接BC，若ABC的面积为2.(1)求k的值(2)x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(第25题)参考答案一、1.C2.A3.B解析：点A(a，b)在反比例函数y的图象上，ab2.ab4242.4.C5.D解析：若k1，k2同正或同负其图象均有交点6.D解析：由题意知，反比例函数的图象在第二、四象限，所以3m0，即m3.7.A解析：由反比例函数y(k0)中的比例系数k的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4；因为A(x1，y1)在第一象限，即x10，y10，由直线y6x得x1y16，所以矩形的周长为2(x1y1)12.8.A9.C解析：连接BF，则可知SAFBxy43，故y，其自变量的取值范围是3x5，对应的函数值的范围为y4，故选C.10B 解析：设E点的坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB-BD=y.ABO和BED都是等腰直角三角形，EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB.OB2-EB2=8，2AB2-2BD2=8，即AB2-BD2=4，（AB+BD）（AB-BD）=4，（AO+DE）（AB-BD）=4，xy=4，k=4故选B.二、11.y12t(v0)1314(1，2)解析：因为反比例函数y的图象关于原点成中心对称，一次函数ymx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(1，2)，所以它们另一个交点的坐标为(1，2)15y解析：连接OA，则ABP与ABO的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y.16.解析：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作MEAB于点E，则AEAB，MEBC.设OAm，则OEOAAEm，M.点M在反比例函数y的图象上，解得m.17y218三、19.解：直线yx向上平移1个单位长度得到直线l，直线l对应的函数表达式是yx1.直线l与反比例函数y的图象的一个交点为(a，2)，2a1.a1.这个交点的坐标是(1，2)把点(1，2)的坐标代入y，得2，k3.20解：(1)把x，y6代入y，得6，则k2，即反比例函数的表达式为y.因为k0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小(2)将x代入表达式中得y4，将x4代入表达式中得y，所以y的取值范围为y4.21解：点A(2，0)和B(2，0)，AB4.设点P的坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|.又PAB的面积是6，4|b|6.|b|3.b3.当b3时，a；当b3时，a.点P的坐标为或.22解：(1)根据题意，把A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得解得所以一次函数的表达式为yx5.(2)将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为yx5m.由得，x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.23解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.将y2代入yx3，得x2.M(2，2)把点M的坐标代入y，得k4，反比例函数的表达式是y.(2)由题意得SOPMOPAM.S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON42224，SOPMS四边形BMON，OPAM4.又易知AM2，OP4.点P的坐标是(0，4)或(0，4)24解：(1)当0x8时，设yk1xb.将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，可求得k110，b20.当0x8时，y10x20.当8xa时，设y.将(8，100)的坐标代入y，得k2800.当8xa时，y.综上，当0x8时，y10x20；当8xa时，y.(2)将y20代入y，解得x40，即a40.(3)当y40时，x20.要想喝到不低于40 的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：50之间接水25解：(1)正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，SAOCSBOCSABC1.又AC垂直于x轴，k2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)由解得A(1，2)，B(1，2)AD，BD，AB2.当D为直角顶点时，AB2，ODAB.D的坐标为(，0)或(，0)当A为直角顶点时，由AB2AD2BD2，得(2)2(1m)222(m1)222，解得m5，即D(5，0)当B为直角顶点时，由BD2AB2AD2，得(m1)222(2)2(1m)222，解得m5，即D(5，0)存在这样的点D，使ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(，0)或(5，0)或(5，0