第二十九章 直线与圆的位置关系29.1 点与圆的位置关系学习目标1能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系2学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系3认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆教学过程一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、1环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系例1 如图，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？解：(1)AB3 cm4 cm，点B在A内；AD4 cm，点D在A上；AC5 cm4 cm，点C在A外(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外3 cmr5 cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用例2 如图，点O处有一灯塔，警示O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线OP交O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在ODP中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆例3已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：O，使它经过点A，B，C.分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆则O就是所求作的圆方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算例4如图，ABC内接于O，OAB20，则C的度数是________解析：由OAOB，知OABOBA20，所以AOB140，根据圆周角定理，得CAOB70.方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算例5如图，在ABC中，O是它的外心，BC24 cm，O到BC的距离是5 cm，求ABC的外接圆的半径解：连接OB，过点O作ODBC，则OD5cm，BDBC12cm.在RtOBD中，OB13 cm.即ABC的外接圆的半径为13 cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作ODBC，易得BD12 cm.由此可求它的外接圆的半径三、板书设计教学反思教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题