29.4 切线长定理【基础】1如图，ABC的内心为点O，BOC=110，则A的度数是（ ）A70 B60 C50 D40第1题 第2题2如图，O是RtABC的内切圆，D，E，F分别为切点，ACB=90，则EDF的度数为（）A25 B30 C45 D603已知在ABC中，内切圆I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E， F，则点I是ABC（ ）A三条高的交点 B三个内角平分线的交点C三边中线的交点 D三边垂直平分线的交点4下列说法中，正确的是（ ）A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等5如图，在ABC中，I是ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则FDE与A的关系为 第5题 第6题6如图，PA、PB分别切O于点A、B，并与O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则PCD的周长等于 7在ABC中，如果A=m，点I是内心，那么BIC= 8已知O分别切ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，C=90，则O的半径为 9如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹）10如图，点I是ABC的内心，BAC的平分线与ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E求证：BD=ID【拓展】1已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为（ ）A2 B1 C1.5 D2.52下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D直角梯形3如图，O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C2 D第3题 第4题4如图，EB、EC是O的切线，B、C是切点，A、D是O上的两点，如果E=46，DCF=32，那么A的度数为（ ）A64 B96 C99 D1045如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A3 B4 C D第5题 第6题6如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD的长为 7已知点I为ABC的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆I的半径r= 8阅读材料：如图1，ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示ABC的面积因为SABC=SOAB+SOBC+SOCA，又因为SOAB=ABr，SOBC=BCr，SOCA=CAr，所以SABC=ABr+BCr+CAr=lr（可作为三角形内切圆半径公式）（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）参考答案【基础】1-4 DCBC5A+2FDE=180614 cm789图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求）10证明略【拓展】1-5 BBDCC610 cm78（1）；（2）；（3