29.5正多边形与圆选择题1. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A. B. 1 C. D. 2. 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是A. 24 B. 6 C. 4 D. 3. 如图，O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于O，则劣弧AC的长为A. B. C. D. 4. 如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分面积为，则此正六边形的边长为A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm5. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要A. 6mm B. C. 12mm D. 6. 下列关于圆的叙述正确的有 圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；同圆中的平行弦所夹的弧相等A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为A. B. C. D. 8. 如图，半径为1的O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的O，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C. 一元二次方程一定有实数根D. 将绕A点按顺时针方向旋转得，则与不全等11.小明同学按照如下步骤进行折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：如果设正三角形ABC的边长为a，那么 ______ 用含a的式子表示；根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形；请同学们利用、的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形12. 如图，点A是半径为3的O上的点，尺规作图：作O的内接正六边形ABCDEF；求中弧AC的长13. 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积14. (1)如图，EF是O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹；(2)连接EA、EB，求出、的度数答案1. 【答案】A【解析】依题意知，过直角三角形顶点过圆心做直线垂直于底边。图中等边三角形的高h=（设r为圆的半径），设底边边长为2x，根据勾股定理可得，（2x）2-x2=（）2，解得2x=r。等边三角形面积S1=。又正方形的对角线等于圆的半径，所以3个正方形的面积S2=32rr=2。=考点：等边三角形，圆和正方形这类对称图形的特殊性点评：难度较低。考查学生对几何图形的认识与灵活运算能力。运用勾股定理，等边三角形每个角60得出辅助线作用下的小直角为30特殊直角三角形，30角对应的直角边等于斜边的一半。正方形对角线把正方形平分成两个全等直角三角形等。2.【答案】C【解析】如图所示，连接OB、OC；此六边形是正六边形，BOC=60，OB=OC=4，BOC是等边三角形，OB=OC=BC=4故选C3. 【答案】C【解析】如图所示,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOC=120，的长为=2故选C4. 【答案】B【解析】由正六边形可分成六个全等的等边三角形，则阴影部分的面积与中间的正三角形的面积相等，即阴影部分的面积为正六边形的面积的一半.设边长为R，所以有，所以R=4cm.故选B.5. 【答案】D【解析】设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=12mm，AOB=60，cosBAC=，AM=12=6，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=12mm故选D6. 【答案】B【解析】圆内接四边形的对角互补；正确；相等的圆周角所对的弧相等；错误；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确；正确的有2个，故选B7.【答案】C【解析】连接OCCOD=60，OC=OD，COD是等边三角形，OC=OD=2.设BC交y轴于G，则GOC=30.在RtGOC中，GOC=30，OC=2，GC=1，OG=，C(1，-).故选C.8. 【答案】C【解析】连接OA，OD，O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，OAF=ODE=90，E=F=120，AOD=540-90-90-120-120=120，的长为,故选C9. 【答案】D【解析】连接AO，DO，ABCD是正方形， AOD=90，AD=，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积= 4-（2）2=-2故选D10.【答案】A【解析】如图，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OA，圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将ABC绕A点按顺时针方向旋转60得ADE，则ABC与ADE全等，D错误；故选A11. 【答案】 (1) (2) 等边【解析】（1）根据折叠的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质即可得到结论；（3）由（2）知CDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到CD=CE=DE=COcos30=a，求得ADE=BED=120，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，CKH=BHK=120，由于AB=BC=AC=a，于是得到结论解：（1）正三角形ABC的边长为a，由折叠的性质可知，点O是三角形的重心，CO=a；故答案为：a；（2）CDE为等边三角形；故答案为：等边；（3）由（2）知CDE为等边三角形，CD=CE=DE=COcos30=a，ADE=BED=120，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，CKH=BHK=120，AB=BC=AC=a，DE=DK=KH=HG=GF=FE=a，ADE=BED=CKH=BHK=CFG=AGF=120，六边形KHGFED是一个正六边形12. 【答案】（1）见解析；（2）2【解析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60，可得OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出O的内接正六边形ABCDEF；（2）由（1）可求得AOC=120，继而求得（1）中的长解：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求；（2）正六边形ABCDEF是O的内接正六边形AOC=2=120，O的半径为3，的长为：=213. 【解析】（1）利用已知得出正八边形,它的内角都为135,再利用正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,得出2+3=180,进而得出答案,（2）根据题意得出PAHQCBMDE,则PA=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四边形PQMN是正方形,进而求出PQ的长即可得出答案.解：（1）连接BF,则有BFAG,理由如下:ABCDEFGH是正八边形,它的内角都为135,又HA=HG,1=22.5,从而2=1351=112.5,由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,3135=67.5即2+3=180,故BFAG,（2）根据题设可知PHA=PAH=45,P=90,同理可得Q=M=90,四边形PQMN是矩形又PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45,AH=BC=DE,PAHQCBMDE,PA=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四边形PQMN是正方形在RtPAB中,PAH=45,AB=2, PA=ABsin45=2, PQ=PA+AB+BQ=+2+=2+2,故四边形PQMN的面积 =12+8.14.【答案】（1）见解析；（2）67.5【解析】（1）作出八等分点，即可得到圆内接正方形；（2）求出相应圆心角的度数，根据圆周角等于圆心角的一半，即可解答解：（1）作EF的中垂线，直角的平分线OD，8等分弧，完成正方形（2）连接OD，OC，因为圆周，所以EOD=360=45，所以EAD=45=22.5因为，所以EBC=3EAD=322.5=67.5