教学课件数学九年级下册冀教版第三十章二次函数30.1二次函数在一个变化过程中如果有两个变量x与y并且对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与其对应那么就说y是x的函数x是自变量.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k0)(正比例函数)y=kx(k0)函数:正方体的六个面是全等的正方形设正方形的棱长为x表面积为y显然对于x的每一个值y都有一个对应值即y是x的函数它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出如果多边形有n条边那么它有个顶点从一个顶点出发连接与这点不相邻的各顶点可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样连接相同两顶点的对角线是同一条对角线所以多边形的对角线总数MN即问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件一年后的产量是件再经过一年后的产量是件即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系对于x的每一个值y都有一个对应值即y是x的函数.函数有什么共同点观察y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？y=6x2在上面的问题中函数都是用自变量的二次式表示的.2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(abc是常数a0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）abc为常数，且（4）x的取值范围是。整式a0.2任意实数二次函数的一般形式:yax2bxc(其中a、b、c是常数a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax200242158112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax+bx+c中a0但b、c可以为0.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是分别指出二次项系数一次项系数常数项.(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=10r(是)(否)(是)(否)(否)(是)例题解:（1）原式=.二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是4.(3)s=3-2t是二次函数.二次项系数是-2，一次项系数是0，常数项是3.(4)原式=y=6x+9.不是二次函数.二次项系数是10，一次项系数是0，常数项是0.(6)v=10r是二次函数.例2如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数则k的值一定是______.0例题例题例3用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）.设连墙的一边为x矩形的面积为y.求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时矩形的面积为多少x(2)当x=3时(0 x10)答：当x3时，矩形的面积为42m2。随堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.mn是常数且m0B.mn是常数且n0C.mn是常数且mnD.mn为任何实数CC3.一个圆柱的高等于底面半径写出它的表面积s与半径r之间的关系式.4.n支球队参加比赛每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=4r2即随堂练习5.圆的半径是1cm假设半径增加xcm时圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm2cm时圆的面积增加多少1.定义：一般地形如y=ax+bx+c(abc是常数a0)的函数叫做x的二次函数.其中是x自变量abc分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(abc是常数a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0b=0c=0).(2)y=ax+c(a0b=0c0).(3)y=ax+bx(a0b0c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式自变量x的最高次数是二次自变量x的取值范围是全体实数