30.1 二次函数一、选择题1下列函数表达式，一定为二次函数的是（ ）A.y3x1 B.yax2+bx+c C.s2t22t+1 D.yx2+2已知函数y(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）A.m0 B.m1 C.m0，且m1 D.m13已知二次函数y13x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）A.a1，b3，c B.a1，b3，cC.a，b3，c1 D.a，b3，c14若二次函数y4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）A.1 B.1 C.1 D.5已知二次函数y3(x2)2+1，当x3时，y的值为（ ）A.4 B.4 C.3 D.36下列函数关系，满足二次函数关系的是（ ）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.等边三角形的周长与边长之间的关系C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D.圆的面积与半径之间的关系7矩形的周长为24 cm，其中一边为xcm（其中x0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ）A.yx2 B.y12x2 C.y(12x) x D.y2(12x)8某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（ ）A.y20(1x)2 B.y20+2x C.y20(1+x)2 D.y20+20x+20x29一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：时间t/秒12345距离s/米28183250则s与t之间的函数关系式为（ ）A.s2t B.s2t2+3 C.s2t2 D.s2(t1)210.如图，在四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（ ）A.yx2 B.yx2 C.yx2 D.yx2二、填空题11.形如___________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从解析式是______________________，次数等于_____，二次项系数______三个方面判断.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使__________________.13.已知函数y(m1)+3x，当m________时，它是二次函数.14.二次函数y(x2)23中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.15.设矩形窗户的周长为6 cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______________________，自变量x的取值范围是_____________.16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y_____________.18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.三、解答题19.已知函数y(m2m)x2+(m1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20.如图，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.24.如图，ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BCEF8，CF90，且点C、E、B、F在同一条直线上，将ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CEx，PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x3时，求PBE的面积. 答案一、1.C 分析：A.y3x1是一次函数，故A选项错误；B.yax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s2t22t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.yx2+含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选C.2.C分析：二次项系数a0，m2+m0，解得：m0或m-1，m的取值范围是m0或m-1.故选C.3D分析：整理二次函数关系式得yx23x+1，所以a，b3，c1.故选D.4C分析：把y5代入函数关系式得4x2+15，解得x1.故选C.5A分析：把x3代入二次函数关系式得y3(32)2+1，解得y4.故选A.6D分析：A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v，故A选项错误；B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c3a，故B选项错误；C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误；D.圆的面积与半径之间的关系为sr2，故D正确.故选D.7B分析：矩形的周长为24cm，其中一边为xcm，则另一边长为(12x)cm，所以y(12x)x.故选B.8C9C 分析：方法一：由表格中的数据可得出规律：2112，8222，18232，s2t2.方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可.故选C.10.C 分析：作AEAC，DEAE，两垂线相交于点E，作DFAC于点F，则四边形AEGF是矩形，BADCAE90，BAC+CADDAE+CAD90，BACDAE，又ABAD，ACBE90，ABCADE（AAS）BCDE，ACAE，设BCa，则DEa，DFAEAC4BC4a，CFACAFACDE3a，在RtCDF中，CF2+DF2CD2，即(3a)2+(4a)2x2，解得a.yS梯形ACDE(DE+AC)DF10a2.故选C.二、11. yax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）；yax2+bx+c；2；a0 12. 实际问题有意义13. 1 分析：函数y(m1)+3x是二次函数，m2+12，且m10，解得m1. 14. ，2，1 15. S(3x)x，0x3 分析：矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），矩形窗户的长为(3x)m.由矩形的面积等于长宽，得S(3x)x，自变量x的取值范围是0x3.16. y4x2+160x+1500 17. a(1+x)2 18. y40x2+740x3150（6x10）三、19.解：（1）要使此函数为一次函数，必须有m2m0，且m10，解得m10，m21，且m1，故当m0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）要使此函数为二次函数，必须有m2m0，解得m10，m21，当m10，m21时，这个函数是二次函数.20.解：由题意得y(80x)(60x)，整理得yx2140x+4800，y与x之间的函数关系式为yx2140x+4800，自变量x的取值范围是0x60.21.解：（1）由题意得y60，（2）z(200+x)(60)，zx2+40x+12000；（3）wx2+40x+1200020(60)，wx2+42x+10800.22.解：（1）根据题意知：单价为(300x)元，销售量为(400+5x)双，则y(400+5x)(300x100)5x2+600x+80000，即y与x的函数关系式为y5x2+600x+80000；（2）当x50时，y5502+60050+8000097500，答：如果降价50元，每天总获利97500元.23.解：由题意知：每件利润为(x8)元，销量为10010(x10)件，则y(x8) 10010(x10)10x2+280x1600，自变量x的取值范围是10x20，24.解：（1）CEx，BC8，EB8x，ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，ABCDEF45，PBE也是等腰三角形，PBPE，且PB2+PE2EB2，PBPEEB(8x)，SPBPE(8x)(8x)(8x)2x24x+16，即Sx24x+16，8x0，x8，又x0，自变量x的取值范围是0x8；（2）当x3时，PBE的面积(83)2，答：当x3时，PBE的面积为