26.3 实践与探索一选择题1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD3若二次函数y=ax22x+a24（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=D直线x=4抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：b0；ab+c0；b24ac；2a+b0正确的有（）ABCD5将抛物线y=x22平移到抛物线y=x2+2x2的位置，以下描述正确的是（）A向左平移1单位，向上平移1个单位B向右平移1单位，向上平移1个单位C向左平移1单位，向下平移1个单位D向右平移1单位，向下平移1个单位6如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）7关于x的二次函数y=x2+（1m）xm，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）Am1B1m0C0m1Dm18已知二次函数y=ax21的图象开口向下，则直线y=ax1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限二填空题9已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________10如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________11如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________米12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________个13已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x0123y5212点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系是_________14某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为_________件（用含x的代数式表示）三解答题15我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？16如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则h的取值范围是多少？17如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由18如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C（0，5）（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形19如图，一块直角三角形木板ABC，其中C=90，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求参考答案一选择题1 B 2 D 3 D 4. B 5 C 6 C 7 D 8 D二填空题98 10 x1=0，x2=2 11 12 3 13 y1y214（60+x）三解答题15解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元16解：（1）h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，抛物线y=a（x6）2+h过点（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=（x6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+18，x2=6（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x6）2+，此时球若不出边界h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h17解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6），解得二次函数解析式为：y=x24x+6，（2）由y=x24x+6，得y=（x4）22，函数图象的顶点坐标为（4，2），点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又点A（2，0），对称轴为x=4，点D的坐标为（6，0）（3）二次函数的对称轴交x轴于C点C点的坐标为（4，0）B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b，解得BC所在的直线解析式为y=x6，E点是y=x6与y=x24x+6的交点，x6=x24x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y=，E（3，），BDE的面积=CDB的面积+CDE的面积=26+2=7.5（4）存在，设点P到x轴的距离为h，SBCD=26=6，SADP=4h=2hSADP=SBCD2h=6，解得h=，当P在x轴上方时，=x24x+6，解得x1=4+，x2=4，当当P在x轴下方时，=x24x+6，解得x1=3，x2=5，P1（4+，），P2（4，），P3（3，），P4（5，）18解：（1）根据题意，得，解得，二次函数的表达式为y=x24x5，当y=0时，x24x5=0，解得：x1=5，x2=1，点A的坐标是（1，0），B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x24x5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）（2）令y=0，得二次函数y=x24x5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（2，0）、（2，0），使得OPM是等腰三角形19解：如图1，设DE=x，EF=y，矩形的面积记为S，由题意，DECB，即：解得y=3x其中0x4S=xy=x（3x）=x2+3x=（x2）2+3有最大面积是3（2）如图，作CEAB于点E，交NM与点DC=90，AC=3m，BC=4m，AB=5 CE=2.4设MQ=x MN=y，则DE=x，CD=2.4xMNAB即：整理得：y=x+5S=xy=x（x+5）=（x）2+3故两个师傅均符合要求