教学课件数学九年级下册华东师大版第27章圆27.2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算.(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。实践与探索1.点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径.如图27.2.1，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OAr，OBr，OCr反过来也成立，即思考与练习O的半径，圆心O到直线的AB距离.在直线AB上有P、Q、R三点，.P、Q、且有R三点对于O的位置各是怎么样的？2.不在一条直线上的三点确定一个圆实践与探索问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OAOBOC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？实践与探索即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.判断题：1、过三点一定可以作圆（）2、三角形有且只有一个外接圆（）3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）5、三角形的外心到三边的距离相等（）错对错对错课堂练习经过四个点是不是一定能作圆？所以经过四点不一定能作圆.4、思考题：课堂小结1、这堂课你学到了什么？2、给你留下印象最深的是什么？3、你还有什么疑惑？2.直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？点在圆内点在圆上点在圆外drd=rdr用数量关系如何来判断？(地平线)(地平线)1.观察三幅太阳升起的照片太阳与地平线会有几种位置关系动手试一试作一个圆把直尺边缘看成一条直线，固定圆平移直尺你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？.O直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.O直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交.这时的直线叫做圆的割线.一、直线和圆的位置关系有以下三种PAB二、直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系l1、直线与圆相离drdrl2、直线与圆相切drd=rOl3、直线与圆相交drdr01dr无割线无d=r切点切线2dr交点1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：4厘米；5厘米；6厘米.请分别说出直线l与圆的位置关系及直线l和圆分别有几个公共点？2、已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离.3、如果O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么O与直线AB有怎样的位置关系？相交，两个公共点；相切，一个公共点；相离，无公共点.（10厘米）（相离）3)若AB和O相交则d5cmd=5cm4、已知：O的半径为5cm圆心O与直线AB的距离为d根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离则2)若AB和O相切则例题1：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm解：过C作CDAB，垂足为D在ABC中，根据三角形的面积公式有所以即圆心C到AB的距离d=2.4cm（2）当r=2.4cm时有d=r因此C和AB相切.（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r如图所示，是直角三角形，以为直径的圆O交于点，点是边的中点，连结（1）求证：与圆O相切；（2）若圆O的半径为，求3.切线直线和圆的位置关系有几种？相离：相切：相交：drd=rdr用数量关系如何来判断？drdrdr回忆问题1：下雨天，当你转动的雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，你仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？Al直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？思考：1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.条件：(1)经过圆上的一点；如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？直线l是O的切线圆心O到直线l的距离等于半径OA是圆心O到直线l的距离lOA一、圆的切线：(2)垂直于该点半径；Al思考：2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.lOA，且l经过O上的A点直线l是O的切线例2如右图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？解：直线AB是O的切线.理由如下：在圆O中，又OABOBAAOB180因为ABOA，OBA45(已知)AOBOBA45(等边对等角)OAB180OBAAOB90直线ABOA又直线AB经过O上的A点直线AB是O的切线AB练一练1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形直角垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.（）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.（）3、如图，AB是O的直径，B45，ACAB。AC是O的切线吗？为什么？解：AC是O的切线。理由如下：又BACBC180ACAB，B45(已知)直线ACAB又直线AC经过O上的A点直线AC是O的切线CB45(等边对等角)BAC180BC90ABC4、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？解：BD是O的切线.连结OD.又BBODBDO180OAOD，BAD30(已知)直线ACAB又直线BD经过O上的D点直线BD是O的切线ODAA30(等边对等角)BODAODA60ABCDBDO180BBOD90探索新知问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画.2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？3、切线长的定义是什么？切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角.通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：三角形的内切圆如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切.如图，在ABC中，如果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？实践探索我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.小结1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心连线平分两条切线的夹角.2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等