27.2.1 点与圆的位置关系1在平面直角坐标系中，圆心O的坐标是(2，0)，O的半径是2，则点P(1，0)与O的位置关系是() A点P在圆上 B点P在圆内 C点P在圆外 D不能确定 2有一个矩形ABCD其长为4 cm，宽为3 cm，以点D为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则O的半径r的取值范围为() A3r4 B3r5 C4r5 D4r5 3下列命题正确的是() A三点确定一个圆 B圆有且只有一个内接三角形 C三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点4如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C.其中点B的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为() A(2，1) B(2，2) C(2，0) D(2，1)5如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是()A.B2C3D.6若一个三角形的外心在它的一边上，则这个三角形一定是() A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 7在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法不正确的是() A当a5时，点B在A内 B当1a5时，点B在A内 C当a1时，点B在A外 D当a5时，点B在A外8.已知O的半径为1，点P与点O的距离为d，且方程x22xd0有实数根，则点P在____ 9若O的面积为25 cm2，圆心O在坐标原点，点P的坐标为(2，4)，则点P在O____ 10.已知在ABC中，ACB90，AC2，BC3，AB的中点为M，若以C为圆心作C，使A，B，M三点中至少有一点在C内，且至少有一点在C外，则C的半径r的取值范围是_________ 11.如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上 (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若在ABC中，AB8 m，AC6 m，BAC90，试求小明家圆形花坛的面积12在直线yx1上是否存在一点P，使得以P为圆心的圆经过已知两点A(3，2)，B(1，2)？若存在，求出点P的坐标，并求出P的半径13如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为F，ABC的平分线交AD于点E，连结BD，CD. (1)求证：BDCD. (2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？说明理由14如图，有两条公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80 m的A处有一所希望小学当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50 m内会受到噪音影响已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5 m/s，问：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多长？参考答案1-7 CCDC DBA8. O内或O上9. 内10. r311. (1)略(2)25 m212. 解：存在，过线段AB的中点Q作PQAB交yx1于点P.Q(1，2)，P(1，)，rAP.13. 解：(1)AD为圆的直径，ADBC，BDCD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB的长为半径的圆上，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB，DBDE，由(1)知，BDCD，DBDEDC，B，E，C三点都在以D为圆心，以DB的长为半径的圆上.14. 解：如图，过点A作ACON，MON30，OA80 m，AC40 m，当第一台拖拉机到点B时对学校产生噪音影响，此时AB50 m.由勾股定理，得BC30 m，第一台拖拉机到点D时噪音消失，CD30 m.由于两台拖拉机相距30 m，则第一台到点D时第二台在点C，还需前行30 m后才对学校没有噪音影响，影响时间应是90518(s).答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18 s.27.2.2 直线与圆的位置关系 1已知O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D无法确定2下列判断正确的是（ ）直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交A B C D3已知OA平分BOC，P是OA上任一点（点O除外），若以点P为圆心的P与OC相离，则P与OB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相交或相切4若直线a与O交于A，B两点，点O到直线a的距离为6，AB=16，则O的半径为_____5在ABC中，已知ACB=90，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______6.如图，在RtABC中，ACB=90，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作C，当r为多少时，C与AB相切？7如图，O的半径为3 cm，弦AC=4cm，AB=4 cm，若以点O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径是多少？这个圆与AB的位置关系如何？参考答案1.C 2. C 3.A4.10 5.相离 相切 相交6.解：如图，过点C作CDAB于点D.因为,CA=6,CB=8,所以AB=10.又因为,所以CD=4.8.所以当r=4.8时，C与AB相切.7.解：过点O作OMAC于点D,作ONAB于点E.因为O的半径为3 cm，弦AC= cm, AB=4 cm,所以=1(cm)，(cm).又因为，所以再作一个圆与AC相切，这个圆的半径是1 cm，这个圆与AB相切.27.2.3 切线（一） 1下列直线能判定为圆的切线的是( ) A与圆有公共点的直线 B过圆的半径外端的直线 C垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线 D过半径的外端且与半径垂直的直线 2如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( ) A点D1(0，3) B点D2(2，3) C点D3(5，1) D点D4(6，1) 3. 如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是() ADEDO BABAC CCDDB DACOD 4. 如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B.已知A30，则C的大小是() A30 B45 C60 D40 5如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO40，则OCB的度数为() A40 B50 C65 D756. 如图，点A在O上，下列条件不能说明PA是O的切线的是() AOA2PA2OP2 BPAOA CP30，O60 DOP2OA7. 如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO26 cm，PA24 cm，则O的周长为() A.18 cm B.16 cm C.20 cm D.24 cm8. 如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于() A40 B50 C60 D70 9. 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD，若A25，则C的大小为____.10. 如图，点A，B，D在O上，A25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB40，直线BC与O的位置关系为_________ 11如图，A，B是O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果AOB120，那么当CAB的度数等于_____度时，AC才能成为O的切线12. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为_______cm.13. 如图，在ABC中，ABAC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F，求证：直线EF是O的切线参考答案1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B9.40 10.相切 11.60 12.313. 证明：连接OE，DE，BD是O的直径，DEB90.ABAC，ABCC.又OBOE，ABCOEB.FECC90，FECOEB90，OEEF.OE是O的半径，直线EF是O的切线.27.2.3 切线（二） 知识点一 切线长定理1. 如图，PA，PB分别切O于点A、B，AC是O的直径，连结AB、BC、OP，则与PAB相等的角(不包括PAB本身)有( ) A1个 B2个 C3个 D. 4个第1题图 第2题图2. 如图，PA、PB切O于点A、B，PA=8，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A8 B18 C16 D143. 如图，PA、PB分别是O的切线，A，B分别为切点，点E是O上一点，且AEB=60，则P为（） A120 B60 C30 D45第3题图 第4题图4如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________5.如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，那么BD的长为 ______.第5题图 第6题图6.PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA、PB于点C、D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是______. 7.如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（1）求APB的度数；（2）当OA3时，求AP的长知识点二 三角形的内切圆1.下列说法，不正确的是 ( ) A三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C垂直于半径的直线是圆的切线D三角形的内心到三角形的三边的距离相等2给出下列说法：任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A21 B20 C19 D184.在ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是（ ）A120 B125 C135 D1505如图，I是ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若DEF=52o，则A=________6如图，O是RtABC的内切圆，C=90若AC=12 cm，BC=9 cm，求O的半径r；参考答案知识点一1.C 2. C 3. B 4.52 5.2 6.7.解：在中，OA=OB,所以.因为PA,PB是O的切线，所以,即,所以在四边形OAPB中，.知识点二1.B 2. B 3.D 4.C 5. 6.解：连接OD,OF.在Rt,AC=12 cm，BC=9 cm，根据勾股定理,得（cm）.在四边形OFCD中，OD=OF, 则四边形OFCD是正方形.由切线长定理，得AD=AE,CD=CF,BE=BF,则CD=CF=即r