27.4正多边形和圆 1下列说法：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形正确的个数是()A0个B1个 C2个D3个2如图，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是()A60 B45 C30 D22.53如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ( ) A60 B65 C72 D754如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( )A40 B50 C60 D80 5已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为( )A3 B3 C. D. 6正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A321 B432 C421 D643 7有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120，则其外接圆的半径为( )A3 B4 C3 D48在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是( )A36 B72 C54 D609如图，正三角形ABC内接于O，AD是O的内接正十二边形的一边，连结CD，若CD12，则O的半径为____10如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为____11如图，正六边形ABCDEF的边长为6 cm.(1)求作该正六边形的外接圆；(要求不写作法，保留作图痕迹)(2)求这个正六边形的半径R、边心距、面积12. 如图，圆O的半径为R，T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形(1)求T1与T2的周长比；(2)求图中阴影部分的面积(用含R的式子表示)13已知O和O上的一点A(如图)(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是O的内接正十二边形的一边14如图有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26 m的正五边形ABCDE(如图)，点O为中心(下列各题结果精确到0.1 m) (1)求地基的中心到边缘的距离； (2)已知塔的墙体宽为1 m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6 m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？15如图，(1)、(2)、(3)，点M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB，BC上的点，且BMCN，连结OM，ON.(1)求图(1)中MON的度数.(2)图(2)中MON的度数为______，图(3)中MON的度数为______.(3)试探索MON的度数与正n边形数n的关系(直接写出答案)参考答案1-8 BCDAC ABB9.6 10.1811.(1) 略 (2) 6 cm，3 cm，54 cm212.(1) 2 (2) R213.解：(1)作法：作直径AC；作直径BDAC；依次连结A，B，C，D四点，四边形ABCD即为O的内接正方形；分别以A，C为圆心，OA长为半径作弧，交O于E，H，F，G；顺次连结A，E，F，C，G，H各点六边形AEFCGH即为O的内接正六边形作图略.(2)连结OE，DE，AOD90，AOE60，DOEAODAOE30，DE为O的内接正十二边形的一边14.解：(1)作OMAB于点M，连结OA，OB，则OM为边心距，AOB是中心角.由正五边形性质,得AOB360572，又AB265.2，AM2.6，AOM36.在RtAMO中，边心距OM3.6(m).(2)3.611.61(m).答：地基的中心到边缘的距离约为3.6 m，塑像底座的半径最大约为1 m.15.(1)120 (2)9072 (3)MON