30.4 二次函数的应用 一、选择题1若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A. x1=0，x2=6 B. x1=1，x2=7 C. x1=1，x2=-7 D. x1=-1，x2=72某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个现在采用提高售价的方法来增加利润，若商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为（ ）A. 2500元 B. 2250元 C. 2160元 D. 2000元3. 若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ）A. x-4或x2 B. -4x2 C. x-4或x2 D. -4x24. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（ ） （第4题图）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根5若函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ） A. -1或2 B. -1或1 C. 1或2 D. -1或2或16若以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ） A. b B. b1或b-1 C. b2 D. 1b2二、填空题7某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当售价为25元时，平均每天能售出8件，而当售价每降低2元，平均每天能多售出4件当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大8教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）关于水平距离x（m）的函数表达式为y=-（x-4）2+3（如图），由此可知铅球推出的距离是______m. （第8题图）9若直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长的最小值为______10某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量就增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为______11一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的函数表达式为h=at2+19.6t. 若球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是______m.12在平面直角坐标系中，点A（-1，-2），B（5，4）若抛物线y=x2-2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是______三、解答题13如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B. （1）求点B的坐标（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围（第13题图） （第14题图）14如图，在一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球水平运行4 m时达到离地面的最大高度4 m设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3 m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽（注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规）（1）问：此球能否投中？（2）此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19 m，则他如何做才能成功？15如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8），B两点，P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.（第15题图）（1）求抛物线的函数表达式（2）若C为AB的中点，求PC的长（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式答案一、1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A二、7. 22 8. 10 9. 10. 0a6 11. 19.6m 12. -11c三、13. 解：（1）抛物线y=（x+2）2+m经过点A（-1，0），0=1+m，m=-1抛物线的函数表达式为y=（x+2）2-1=x2+4x+3，点C（0，3）对称轴为直线x=-2，点B，C关于对称轴对称，点B（-4，3）（2）由图象可知，（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为x-4或x-1.14. 解：（1）以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O为原点，脚与篮圈底所在直线为x轴，篮球所在竖直方向的直线为y轴建立直角坐标系由题意可知，抛物线经过点，顶点是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3），可设抛物线的函数表达式为y=a（x-4）2+4（a0）把点的坐标代入函数表达式，得a（0-4）2+4=，a=-.篮球运行的抛物线的函数表达式为y=-（x-4）2+4.当x=7时，y=-（7-4）2+4=3，即抛物线过篮圈中心，此球能投中（2）当y=3.19时，- （x-4）2+4=3.19，解得x1=1.3，x2=6.7.盖帽应在球达到最高点前进行（即x4），x=1.3.防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3 m以内盖帽才能成功15. 解：（1）A（a，8）是抛物线和直线的交点，点A在直线上，8=2a+4，解得a=2.点A的坐标为（2，8）又点A在抛物线上，8=22+2b，解得b=2.抛物线的函数表达式为y=x2+2x.（2）联立抛物线和直线的函数表达式，得 解得点B的坐标为（-2，0） 如答图，过点A作AQx轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点当C为AB的中点时，OC为ABQ的中位线，故点C在y轴上，OC=AQ=4，点C的坐标为（0，4）又PCx轴，点P的纵坐标为4.点P在抛物线上，4=x2+2x，解得x1=-1-，x2=-1.点P在A，B之间的抛物线上，x=-1-不合题意，舍去，点P的坐标为（-1，4），PC=-1-0=-1.（3）点D（m，n），且四边形PCDE为矩形，点C的横坐标为m，点E的纵坐标为n.点C，E都在直线y=2x+4上，点C（m，2m+4），E.PCx轴，PEy轴，点P.点P在抛物线上，2m+4=+2，整理可得n2-4n-8m-16=0，即m，n之间的关系式为n2-4n-8m-16=0.（第15题答图