27.1圆的认识第1课时1.下列结论正确的是()A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径2.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,若半圆周长为C1,4个正三角形的周长和为C2,则C1和C2的大小关系是()A.C1C2B.C1C2C.C1=C2D.不能确定3.如图,在O中,弦的条数是()A.2B.3C.4D.以上均不正确4.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是()A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)5.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()A.15B.15+52C.20D.15+556.如图,AB是O的直径,点C,D在O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若AOC=70,且ADOC,则AOD的度数为 . 7.已知,如图,OA,OB为O的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:(1)A=B;(2)AE=BE.8.已知:如图,AB是O的直径,点C,D在O上,CEAB于E,DFAB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?参考答案1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6. 407. 证明:(1)因为C,D分别是OA,OB的中点,所以OC=OD=AC=BD,在AOD和BOC中,OC=OD,AOD=BOC,OA=OB,所以AODBOC(S.A.S.),所以A=B.(2)在ACE和BDE中,AC=BD,A=B,AEC=BED,所以ACEBDE(A.A.S.),所以AE=BE.8. 解:AC与BD相等.理由如下:如图,连结OC,OD.因为OA=OB,AE=BF,所以OE=OF.因为CEAB,DFAB,所以OEC=OFD=90.在RtOEC和RtOFD中,OE=OF,OC=OD,所以RtOECRtOFD(H.L.),所以COE=DOF.在AOC和BOD中,AO=BO,AOC=BOD,OC=OD,所以AOCBOD(S.A.S.),所以AC=BD.第2课时 来1.下列说法中,正确的是()A.等弦所对的弧相等B.等于半径的弦所对的圆心角为60C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.如图,AB,CD是O的直径,AE=BD,若AOE=32,则COE的度数是()A.32B.60C.68D.643.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于()A,100B.110C.120D.1354.如图,已知点A,B,C均在O上,并且四边形OABC是菱形,那么AOC与2OAB之间的关系是()A.AOC2OAB B.AOC=2OABC.AOC2OAB D.不能确定5.如图,弦AC,BD相交于E,并且AB=BC=CD,BEC=110,则ACD的度数是 . 6.如图,AB是O的直径,已知AB=2,C,D是O上的两点,且BC+BD=23AB,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是 . 7.如图所示,在O中,AB,CD为直径,判断AD与BC的位置关系.8.如图,已知AB为O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A,B两点重合),过点C作弦CDAB,OCD的平分线交圆于点P,则点P的位置有何规律?请证明你的结论.参考答案1.B 2.D 3.C 4.B 5. 75 6. 3 7. 解:ADBC.理由:因为AB,CD为O的直径,所以OA=OD=OC=OB.又AOD=BOC,所以AODBOC.所以A=B.所以ADBC,即AD与BC的位置关系为平行.8. 解:点P为半圆ADB的中点.理由如下:连结OP,如图,因为OCD的平分线交圆于点P,所以PCD=PCO,因为OC=OP,所以PCO=OPC,所以PCD=OPC,所以OPCD,因为CDAB,所以OPAB,所以PA=PB,即点P为半圆ADB的中点.第3课时1.如图,在O中,AB=AC,AOB=40,则ADC的度数是()A.40B.30C.20D.152.如图,BC是O的直径,A是O上一点,OAC=32,则B的度数是()A.58B.60C.64D.683.如图,点A,B,C,D都在O上,且四边形OABC是平行四边形,则D的度数为()A.45B.60C.75 D.不能确定4.如图,在半径为5的O中,弦AB=6,点C是优弧ACB上一点(不与A,B重合),则cos C的值为()A.43 B.34 C.35 D.455.如图,C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内C上一点,BMO=120,则C的半径为()A.6B.5C.3D.2236. AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为 . 7.如图,圆心角AOB=30,弦CAOB,延长CO与圆交于点D,则BOD= . 8.如图,已知O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,若E+F=70,则A的度数是 . 9.如图,已知A,B,C,D是O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.求证:ADE是等腰三角形.10.如图所示,O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,ACB的平分线交O于D,求BC,AD,BD的长.11. A,B是圆O上的两点,AOB=60,C是圆O上不与A,B重合的任一点,求ACB的度数是多少?12.如图,在O中,AB是直径,CD是弦(不过圆心),ABCD.(1)E是优弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:CED=COB;(2)点E在劣弧CD上(不与C,D重合)时,CED与COB有什么数量关系?请证明你的结论.参考答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6. 2 7. 30 8. 559. 证明:因为A,D,C,B四点共圆,所以A+BCD=180,因为BCD+BCE=180,所以A=BCE,因为BC=BE,所以BCE=E,所以A=E,所以AD=DE,即ADE是等腰三角形.10. 解:因为AB是直径,所以ACB=ADB=90,在RtABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10 cm,AC=6 cm,所以BC2=AB2-AC2=102-62=64,所以BC=64=8(cm),又CD平分ACB,所以ACD=BCD,所以AD=DB,所以AD=BD,又在RtABD中,AD2+BD2=AB2,所以AD2+BD2=102,所以AD=BD=1002=52(cm).11. 解:分两种情况:(1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O上两点,AOB=60,所以弧AB的度数为60,优弧ADB的度数为300,所以ACB=150.(2)当点C在优弧ADB上时,ACB=12AOB=30.综上所述ACB为30或150.12. (1)证明:如图所示,连结OD.因为AB是直径,ABCD,所以BC=BD,所以COB=DOB=12COD.又因为CED=12COD,所以CED=COB.(2)解:CED与COB的数量关系是CED+COB=180.理由:因为CED=12COD,CED=180-CED,由(1)知,CED=COB,所以CED+COB=180