教学课件数学九年级下册华东师大版第28章样本与总体28.2用样本估计总体1.简单随机抽样下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式A、一锅水饺的味道B、旅客上飞机前的安全检查C、一批炮弹的杀伤半径D、一批彩电的质量情况E、环境监测中心要了解一个城市的空气质量状况（抽查调查）（普查）（抽查调查）（抽查调查）（抽查调查）回顾以上的例子中大部分是需要做抽样调查的，我们知道，在抽样调查中样本最好有代表性，没有偏向，这样的抽样调查才可以较好的反应总体的情况.那么如何进行抽样才比较科学呢？要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家称这种理想的方法为简单的随机抽样(simplerandomsampling).简单随机抽样的定义1.将所有个体编号；2.放在一个容器中搅匀；3.抽签.简单随机抽样的步骤某年级300名学生的考试成绩，它们已经按照学号顺序排列如下(每行20个数据)97，92，89，86，93，73，74，72，60，9892，83，89，93，72，77，79，75，80，9381，88，74，87，92，88，75，92，89，8293，84，87，90，88，90，80，89，82，7890，78，86，90，83，73，75，67，76，5588，78，82，77，87，75，84，70，80，6695，68，80，70，78，71，80，65，82，8390，70，82，85，96，70，73，86，87，8160，64，62，81，69，63，66，63，64，53实例分析活动1用简单的随机抽样方法选取三个样本每个样本含有5个个体这里一完成第一个请同学们完成其他第一个样本第二个样本第三个样本从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预测结果的特征叫做随机性(randomness).你明白刚才的抽样方法为什么是一种随机抽样了吗？随机性的定义300名学生考试成绩频数分布表抽样调查可靠吗根据上表绘制直方图300名学生考试成绩频数分布直方图人数成绩成绩人数样本平均成绩为78分标准差为10.1分第一个样本的频数分布直方图第二个样本第三个样本如果第二个样本和第三个样本分别取下列数据：同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示：样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分发现：不同样本的平均成绩和标准差往往差异较大.那么怎样才能使平均成绩和标准差与总体的平均成绩78.1分和标准差10.8分差距更小，更接近呢？样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分选择适当的样本个体数目发现：样本数量越多的情况下平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了！你们自己的抽样过程中是否也得出了同样的结果1.简单随机抽样的定义2.简单的随机抽样的步骤3.随机性反思2.简单随机抽样可靠吗在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠.回顾随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适若不合适请说明理由1.从100名学生中随机抽取2名学生测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高2.从一批灯泡中随机抽取50个进行试验估算这批灯泡的使用寿命3.为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率对所有上英特网的家庭进行在线调查.做一做解:1.不合适因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高2.合适3.不合适虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近.北京在这30天的空气污染指数及质量级别如下表所示：举例经比较可以发现虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致但这样的误差还是可以接受的是一个较好的估计.体会用样本估计总体的合理性随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的.对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围.为了检查一批手榴弹的杀伤半径抽取了其中20颗做试验得到这20颗手榴弹的杀伤半径并列表如下:练习(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数并估计这批手榴弹的平均杀伤半径.解:(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5（米）样本平均数9.4（米）一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.小结