教学课件数学九年级下册沪科版第24章圆24.3圆周角第1课时情境导入复习引课1.圆心角的定义答：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有其中的一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角。2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？知识精讲ABC一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.如图，ABC内接于O，这时A的定点在圆上，A的两边ABAC分别与圆还有另一个公共点.像这样，定点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.知识精讲类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗知识精讲圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部知识精讲如图观察圆周角ABC与圆心角AOC它们的大小有什么关系说说你的想法并与同伴交流.知识精讲我们得到以下几种情况.ABC的一边BC经过圆心O。ABC的两边都不经过圆心O。ABC的两边都不经过圆心O。请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。知识精讲下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O.AOC是ABO的外角，AOC=ABO+BAO.OA=OB，ABO=BAO.AOC=2ABO，那么当ABC的两边都不经过圆心O时，ABC与AOC又有怎样的大小关系呢？我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑.也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D.知识精讲（此时我们得到与图同样的情形）D1是ABO的外角，1=2+3.OA=OB，2=3.1=22.知识精讲如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）DAOD是ABO的外角AOD=A+ABO.OA=OBA=ABO.AOD=2ABD知识精讲如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）DAOD是ABO的外角ABD=A+ABO.OA=OBA=ABO.AOD=2ABD知识精讲如图，连接BO并延长，与圆O相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）DAOD是ABO的外角ABD=A+ABO.OA=OBA=ABO.AOD=2ABD知识精讲通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。一半知识精讲知识精讲由定理可得推论1在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等（图24-36）.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（图24-37）.例1如图24-38，AB为O的直径，弦CD交AB于点P，ACD=60，ADC=70，求APC的度数.解：连接BC，则ACB=90DCB=ACB-ACD=30.APC=BAD+ADC=30+70=100.合作与交流分析：APC等于圆周角BAD与ADC之和.又BAD=DCB=30，如图，在O中，BOC=50，则BAC=。25变化题2：如图，BAC=40，则OBC=。变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC=。5080合作与交流如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？解：ACB=2BAC.理由:AOB=2ACBBOC=2BACAOB=2BOC2ACB=2（2BAC）.ACB=2BAC.巩固提高到目前为止我们学习到和圆有关的角有几个它们各有什么特点相互之间有什么关系答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。小结第2课时情境导入复习巩固1.如图，BOC是角，BAC是角.若BOC=80，BAC=.圆心圆周40A1.如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？解：BAD与BCD互补。AC为直径，ABC=90ADC=90。ABC+BCD+ADC+BAD=360，BAD+BCD=180。BAD与BCD互补。情境导入知识精讲一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图24-39，四边形ABCD内接于O，这时，它的每一个角都成为圆周角.利用圆周角定理，我们来研究圆内接四边形的角之间的关系.图24-39知识精讲定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.例在圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设A，B，C的度数分别等于2x3x6x.A+C=B+D=180.四边形ABCD内接于圆，2x+6x=180，x=22.5.A=45，B=67.5，C=135，D=180-67.5=112.5.合作与交流在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数.解:四边形ABCD是圆内接四边形，A+C=180（圆内角四边形的对角互补）.A:C=4:5，.即C的度数为100.合作与交流1.如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数.解：BOD=80，.（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）.四边形ABCD是圆内接四边形，DAB+BCD=180.BCD=180-40=140（圆内接四边形的对角互补）.2.如图，OAOBOC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？解：ACB=2BAC.理由:AOB=2ACBBOC=2BACAOB=2BOC2ACB=2（2BAC）ACB=2BAC.巩固提高小结1.要理解圆周角定理的推论.2.构造直径所对的圆周角是解答圆中问题的常用方法.3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁，如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等