教学课件数学九年级下册冀教版第二十九章直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等（60）。四条边相等四个角相等（90）一.正多边形的定义问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等各角也相等的多边形是正多边形.练习:1.矩形是正多边形吗菱形呢正方形呢为什么矩形不是正多边形，因为四条边不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.正多边形的性质及对称性3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1.正多边形的各边相等2.正多边形的各角相等正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分并依次连接这些点得到正多边形吗弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分并依次连接这些点得到正多边形吗证明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理B=C=D=EA=B=C=D=E又顶点A、B、C、D、E都在O上五边形ABCDE是O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念AB新课讲解中心半径中心角边心距正多边形中的有关概念：既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形正多边形与三角形作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.O中心角ABG边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a半径为R它的周长为L=na.Ra新课讲解正n边形的一个内角的度数是____________中心角是_______正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等抢答题：1.O是正与的圆心。ABC的中心，它是ABC的2.OB叫正ABC的，它是正ABC的的半径。3.OD叫作正ABC的它是正ABC的的半径。D半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的。5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的。ABCD.OE中心边心距6.O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7.AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是。边心距内切中心728.图中正六边形ABCDEF的中心角是，它的度数是。9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAAOB60解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。.OBCrRP亭子的周长L=64=24(m).OBCrR=4P例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm。（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。作半径OA、OB；OA=OB，AOB=60OAB是正三角形，R=AB=6cm。HR解：（1）答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是cm。（2）作OGAB于H，得RtOHB练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=OAC=30AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCDOOABCDEF907260你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形定理：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是O的5等分点，画出O的内接和外切正五边形说说作正多边形的方法有哪些归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形用尺规作正六边形及由此扩展作正十二边形、正三角形