30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数*1已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）AE，FBE，GCE，HDF，G2如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为 3写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）.4如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，2），点B在第一象限，且OBOA，OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式5已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式6已知一个二次函数的图象经过A（0，6）、B（4，6）、C（6，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tanACB参考答案1C解析：F（2，2），G（4，2），F和G点为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x=3，H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x3）2+1，把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x3）2+1故选C22 解析：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=23y=x2+2x（答案不唯一）解析：抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为y=ax（x+2），把a=1代入，得y=x2+2x4解：如图作AEx轴于E，BFx轴于FOAOB，AEO=AOB=OFB=90，AOE+A=90，AOE+BOF=90，AOEOBF，=，AE=2，OE=1，OF=4，BF=2，B（4，2），抛物线经过原点，所以可以假设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把A（1，2），B（4，2）代入得到，解得，；5解：设抛物线解析式为y=a（x1）2+4，把（2，5）代入得a（21）2+4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x1）2+46解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，即得，抛物线的解析式为y=x22x6；（2）作BHAC于H，如图，OA=OC，OAC为等腰直角三角形，OAC=45，AC=OA=6，A（0，6）、B（4，6），ABx轴，AB=4，BAC=45，ABH为等腰直角三角形，AH=BH=AB=2，CH=4，在RtBCH中，tanHCB=，即tanACB