期中达标检测卷（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.二次函数y=2x12+3的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）2.把抛物线y=x+12向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.y=x+22+2B.y=x+22-2C.y=x2+2D.y=x2-23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2x-h2+k,则下列结论正确的是（ ）A.h0,k0 B.h0,k0C. h0,k0 D. h0,k0第7题图第5题图第3题图4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）A.x1 B.x1 C.x-1 D.x-15. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b2-4ac0；b0；4a-2b+c0；c-a1.其中正确结论的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D. 56.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ）7.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2bxcm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2.其中，正确结论的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38.二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为（ ）A3 B1 C2D59.抛物线y=的对称轴是（ ）A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-310.把抛物线y=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 11.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C.或 D.或第12题图第11题图12.二次函数y=（a0）的图象如图，其对称轴为x=1.下列结论中错误的是（ ）A.abc0 B.2ab=0 C.b2-4ac0 D.a-bc0二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知二次函数的图象顶点在x轴上，则k= . 14.二次函数y=2x-22+3的最小值是____________. 15.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x.-10123.y.105212.则当时，x的取值范围是_____.16.抛物线yx22x3的顶点坐标是 .17.若关于的方程有两个实数根，则的最小值为 .18.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为任意常数）与抛物线y=13x22 交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0,4），连接PA,PB.有以下说法：PO2=PAPB；当k0时，（PA+AO）（PBBO）的值随k的增大而增大；当k=33时，BP2=BOBA；PAB面积的最小值为46，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2 ），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式20.（8分）已知二次函数y=-2x2+4x+6.第21题图（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.（2）求此抛物线与x轴的交点坐标.21.（8分）已知抛物线y=-x2+bx-c的部分图象如图所示.（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围.22.（8分）已知二次函数（m是常数）.(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式.（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.（10分）抛物线交轴于，两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,.求二次函数的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到，两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径25.（12分）如图，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a，m是常数且a0，m0的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE(1)用含m的代数式表示a.(2)求证：为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由 第26题图第25题图26.（14分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.（1）求的值；（2）点是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接，求的面积.参考答案1.A 分析：因为y=axh2+k（a0）的图象的顶点坐标为（h,k）,所以y=2x12+3的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 分析：把抛物线y=x+12向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=x+12-2，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是y=x+1-12-2=x2-2.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 分析： 图中抛物线所表示的函数解析式为y=-2x-h2+k, 这条抛物线的顶点坐标为（h,k）.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， h0,k0.4.A 分析：把y=-x2+2x+1配方，得y=-x-12+2. -10, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线x=1, 当x1时，y随x的增大而增大.5.B 分析:对于二次函数y=ax2+bx+c，由图象知：当x=1时，y=a+b+c0，所以正确;由图象可以看出抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac0，所以正确；因为图象开口向下，对称轴是直线x=-1，所以a0，-0，所以b0，所以错误;当x=-2时，y=4a-2b+c=10，所以错误;由图象知a0，c=1，所以c-a1，所以正确，故正确结论的个数为3.6.D 分析:选项A中，直线的斜率m0，而抛物线开口朝下，则-m0，得m0，前后矛盾，故排除A选项;选项C中，直线的斜率m0，而抛物线开口朝上，则-m0，得m0，前后矛盾，故排除C选项;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率m0，则抛物线顶点的横坐标=0，故抛物线的顶点应该在y轴左边，故选项D正确.7.D 分析: 抛物线与轴有两个交点， 方程有两个不相等的实数根， ，正确.抛物线的开口向下， .又抛物线的对称轴是直线，. 抛物线与轴交于正半轴，正确.方程的根是抛物线与直线交点的横坐标，当时，抛物线与直线没有交点，此时方程没有实数根，正确， 正确的结论有3个.8.B 分析：把点（1,1）代入,得9.C 分析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x=1.10.C 分析：抛物线y=向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为，抛物线向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为.11.B 分析： 抛物线的对称轴为x=-1，而抛物线与x轴的一个交点的横坐标为1, 抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-3.根据图象知道若y0，则-3x1，故选B12.D 分析：二次函数的图象的开口向下， a0. 二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， c0.二次函数图象的对称轴是直线x=1， b0，选项A正确.，即，选项B正确.二次函数的图象与x轴有2个交点，方程有两个不相等的实数根， b2-4ac0，选项C正确.当时，y=a-b+c0，选项D错误.13.2 分析：根据题意，得，将a=-1，b=k，c=-k+1代入，得，解得k=214.3 分析:当x=2时，y取得最小值3.15. 0x4 分析: 根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可. x=1和x=3时的函数值都是2， 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5， 当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1, a0， 当y5时，x的取值范围是0x4.16.（1，2） 分析：抛物线的顶点坐标是.把抛物线解析式化为顶点式得，所以它的顶点坐标是（1，2）. 17. 分析：由根与系数的关系得到：，= .方程有两个实数根，解得的最小值为符合题意18. 分析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（x1,y1）,点B的坐标为（x2,y2）.不妨设,解方程组y=13x2-2,y=13x,得 .此时PA=2343,PB=34, PAPB=683.而PO2=16, PO2PAPB, 结论错误.当k=53时，求出A (-1,-53), B（6,10）,此时（PA+AO）（PB-BO）=(583+343)(258-234)=16.由k=13时，（PA+AO）（PB-BO）=(2343+2103)(34-10)=16.比较两个结果发现（PA+AO）（PB-BO）的值相等. 结论错误.当k=-33时，解方程组y=13x2-2,y=-33x得出A（-23，2）, B（3，-1）,求出BP2=12,BO=2,BA=6, BP2=BOBA,即结论正确.把方程组y=13x2-2,y=kx消去y得方程13 x2-kx-2=0, x1+x2=3k,x1x2=-6. SPAB=SAOP+SBOP=12OP|x1|+12OP|x2|=124|x1-x2|=2x1+x22-4x1x2=29k2+24, 当k=0时，SPAB有最小值46，即结论正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为M（1，-2），所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），所以设此二次函数的解析式为y=ax-12-2，把点（2，3）代入解析式，得a-2=3，即a=5，所以此函数的解析式为y=5x-12-2.20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解解：（1） y=-2x2+4x+6=-2x-12+8， 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线x=1.（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x1=-1，x2=3 抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为y=-x2-2x+3，即为y=-x+12+4，所以抛物线的对称轴为x=-1，y的最大值为4.（3）当y=0时，由-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，即函数图象与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）.所以当y0时，x的取值范围为-3x122.（1）证法一：因为（2m）24（m2+3）= 120，所以方程x22mx+m2+3=0没有实数根，所以不论为何值，函数的图象与x轴没有公共点.证法二：因为，所以该函数的图象开口向上.又因为，所以该函数的图象在轴的上方.所以不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点.（2）解：，把函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与轴只有一个公共点.所以把函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点23.分析：（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240，故y与x的关系式为y=-2x2 +340x-12 000（2）用配方法化简函数式，从而可得y的值最大时所对应的x值.（3）令y=2 250 ，求出x的值即可 解：（1）y=x-50w=x-50-2x+240=-2x2+340x-12 000， y与x的关系式为y=-2x2+340x-12 000（2）y=-2x2+340x-12 000=-2x-852+2 450， 当x=85时，y的值最大 （3）当y=2 250时，可得方程-2x-852+2 450=2 250.解这个方程，得x1=75，x2=95.根据题意，x2=95不合题意，应舍去. 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元 24.解：（1）将代入，得将，代入，得 是对称轴，由此可得，二次函数的解析式是（2）与对称轴的交点即为到两点距离之差最大的点 点的坐标为，点的坐标为， 直线的解析式是.又对称轴为， 点的坐标为 （3）设、，所求圆的半径为r，则 . 对称轴为， 将代入解析式，得，整理得由于r=y，当时，解得，（舍去）；当时，解得，（舍去） 圆的半径是或25.（1）解：将C（0，3）代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=.（2）证明：如图，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 点D的坐标为（2m，3） AB平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90， ADMAEN.设点E的坐标为 ， 第25题答图=， x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即为定值（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，4），过点F作FHx轴于点H连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此时，GF=4， AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m26.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入y=ax2-4，即可求出a的值；（2）把点C（-1，m）代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用SBCD=SBOD+SBOC求BCD的面积.解：（1） AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4, B（4,0）. 016a-4.第26题答图 a=14.（2）如图所示，过点C作CEAB于点E，过点D作DFAB于点F. a=14, y=14x2-4.当x=-1时，m=14-12-4=-154, C（-1,- 154）. 点C关于原点O的对称点为点D， D（1, 154）. CE=DF=154. SBCD=SBOD+SBOC=12OBDF+12OBCE=124154+124154=15. BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解