26.2.1 二次函数y=的图象与性质一选择题1已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A BC D2函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B. C D.3已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A B C D.4已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A.B. C.D.二填空题5下列函数，当x0时，y随x的增大而减小的是 (填序号)（1）y=x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=x26如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是 ；若y2，则自变量x的取值范围是 7如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是 三解答题8抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于点（0，3）（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标参考答案一 1C 2B 3D 4.C二5（1）（4） 6x= 0x1 72 三 8解：（1）由抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3抛物线为y=x2+2x+3=（x1）2+4列表得：x10123y03430图象如右图（2）由x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）y=x2+2x+3=（x1）2+4抛物线的顶点坐标为（1，4）（3）由图象可知：当1x3时，抛物线在x轴上方（4）由图象可知：当x1时，y的值随x值的增大而减小9解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（3，6）.抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（3，3），则它们的图象如图.26.2.2 二次函数yax2k的图象与性质1如图，将抛物线yx2向________平移________个单位得到抛物线yx22；将抛物线yx2向________平移________个单位得到抛物线yx22.2将二次函数yx2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为()Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)23不画出图象，回答下列问题：(1)函数y4x22的图象可以看成是由函数y4x2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y4x22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y4x2的图象经过适当的平移，得到函数y4x25的图象，应怎样平移？4抛物线yx26的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x________时，y有最________值，其值为________；当x________0时，y随x的增大而增大，当x________0时，y随x的增大而减小5下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的有________(填序号)yx1，y2x，y，yx2.6已知点(1，y1)，都在函数yx22的图象上，则y1______y2.(填“”“”或“”)7二次函数y2x21，y2x21，yx22的图象的共同特征是()A对称轴都为y轴 B顶点坐标相同C开口方向相同 D都有最高点8二次函数yx21的图象大致是()9二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线的顶点坐标是(0，3)10已知二次函数yax2c有最大值，其中a和c分别是方程x22x240的两个根，试求该二次函数的关系式11在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是()12从y2x23的图象上可以看出，当1x2时，y的取值范围是()A1y5 B5y5C3y5 D2y113已知函数y则下列函数图象正确的是()14已知二次函数yax2k的图象上有A(3，y1)，B(1，y2)两点，且y2y1，则a的取值范围是()Aa0 Ba0 Ca0 Da015小华同学想用“描点法”画二次函数yax2c的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x21012y112125由于粗心，小华算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x________16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax24与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B，C，则BC的长为________17能否适当地上下平移函数yx2的图象，使得到的新图象过点(4，2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由18已知抛物线yx2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？ 19已知直线ykxb与抛物线yax24的一个交点坐标为(3，5)(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线ykxb经过抛物线yax24与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式参考答案1上2下22A3解：(1)函数y4x22的图象可以看成是由函数y4x2的图象向上平移2个单位得到的(2)函数y4x22的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)(3)将函数y4x2的图象向下平移5个单位得到函数y4x25的图象4下(0，6)y轴(或直线x0)0大65解析 yx1，y随x的增大而减小，符合题意；y2x，y随x的增大而增大，不符合题意；y，在每一个象限，y随x的增大而增大，不符合题意；yx2，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，符合题意故答案为.6解析 抛物线yx22，当x0时，y随x的增大而减小7A8.B9.D10解：解方程x22x240，得x14，x26.因为函数yax2c有最大值，所以a0.而a和c分别是方程x22x240的两个根，所以a4，c6，所以该二次函数的关系式是y4x26.11D解析 A项，由n20，可知直线与y轴的交点在原点或y轴的正半轴上，错误B项，由二次函数yx2m的二次项系数为1，可知二次函数图象的开口向上，错误C项，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m0，由直线可知，m0，错误D项，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m0，由直线可知，m0，即m0，正确故选D.12. C解析 如图，根据y2x23的图象，分析可得，当x0时，y取得最小值，且最小值为3；当x2时，y取得最大值，且最大值为22235.故选C.13C解析 yx21，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x1时，B，C，D正确；y，图象在第一、三象限，当x1时，C正确故选C.14A解析 二次函数yax2k的图象关于y轴对称，点A(3，y1)的对称点(3，y1)在二次函数图象上当横坐标13时，有对应的纵坐标y2y1，即函数图象在y轴右侧为上升趋势，a0.152解析 根据表格给出的各点坐标可得出，该函数图象的对称轴为直线x0，进而可得函数关系式为y3x21，则当x2与x2时取值相同，为11.故这个算错的y值所对应的x2.168解析 抛物线yax24与y轴交于点A，点A的坐标为(0，4)当y4时，x24，解得x4，点B的坐标为(4，4)，点C的坐标为(4，4)，BC4(4)8.17解：能设将函数yx2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，2)，所得新图象为抛物线yx2c.将(4，2)代入yx2c，得216c，c10，将函数yx2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，2)18解：设将抛物线yx2向下平移b(b0)个单位，得到的抛物线的关系式为yx2b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(，0)，B(，0)，C(0，b)ABC是直角三角形，OBOCOA，即b，解得b0(舍去)或b2，若ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位. 19解：(1)将交点坐标(3，5)代入yax24，得9a45，解得a1.故抛物线所对应的函数关系式为yx24.(2)在yx24中，令y0可得x240，解得x12，x22.故抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)和(2，0)(3)需分两种情况进行讨论：当直线ykxb经过点(2，0)时，由题意可知解得故该直线所对应的函数关系式为yx2；当直线ykxb经过点(2，0)时，由题意可知解得故该直线所对应的函数关系式为y5x10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为yx2或y5x10.26.2.3二次函数ya(xh)2的图象与性质1将抛物线yx2向________平移________个单位得到抛物线y(x5)2；将抛物线yx2向________平移________个单位得到抛物线y(x5)2.2下列方法可以得到抛物线y(x2)2的是()A把抛物线yx2向右平移2个单位 B把抛物线yx2向左平移2个单位C把抛物线yx2向上平移2个单位 D把抛物线yx2向下平移2个单位3顶点是(2，0)，开口方向、形状与抛物线yx2相同的抛物线是()Ay(x2)2 By(x2)2Cy(x2)2 Dy(x2)2知识点 2二次函数ya(xh)2的图象与性质4抛物线y(x3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小5对于任意实数h，抛物线y(xh)2与抛物线yx2()A开口方向相同 B对称轴相同C顶点相同 D都有最高点6关于二次函数y2(x3)2，下列说法中正确的是()A其图象开口向上B其图象的对称轴是直线x3C其图象的顶点坐标是(0，3)D当x3时，y随x的增大而减小7在平面直角坐标系中，函数yx1与y(x1)2的图象大致是()8已知函数y(x1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“”“”或“”)9在平面直角坐标系中画出函数y(x3)2的图象(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数yx2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小10如图是二次函数ya(xh)2的图象，则直线yaxh不经过的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限11已知二次函数y(xh)2，当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小当x0时，y的值为()A1 B9 C1 D912将抛物线yax21平移后与抛物线ya(x1)2重合，抛物线yax21上的点A(2，3)同时平移到点A的位置，那么点A的坐标为()A(3，4) B(1，2) C(3，2) D(1，4)13已知抛物线ya(xh)2的形状及开口方向与抛物线y2x2相同，且顶点坐标为(2，0)，则ah________14二次函数ya(xh)2的图象如图所示，若点A(2，y1)，B(4，y2)是该图象上的两点，则y1________y2.(填“”“”或“”)15若点A，B，C为二次函数y(x2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____________16已知直线ykxb经过抛物线yx23的顶点A和抛物线y3(x2)2的顶点B，求该直线的函数关系式17已知二次函数y(x3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1x2，试比较y1与y2的大小关系(3)抛物线y(x7)2可以由抛物线y(x3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由18一条抛物线的形状与抛物线y2x2的形状相同，对称轴与抛物线y(x2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式19已知抛物线yx2如图所示(1)抛物线向右平移m(m0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BPCP的值最小，并求出点P的坐标参考答案1左5右5 2A解析 根据平移规律“左加右减”，得抛物线y(x2)2可以由抛物线yx2向右平移2个单位得到3B解析 开口方向、形状与抛物线yx2相同，a.抛物线的顶点是(2，0)，抛物线的表达式为y(x2)2.4上x33小035A解析 抛物线y(xh)2与抛物线yx2，Aa10，都开口向上，此说法正确；B抛物线y(xh)2的对称轴为直线xh，抛物线yx2的对称轴为直线x0，说法错误；C抛物线y(xh)2的顶点是(h，0)，抛物线yx2的顶点是(0，0)，说法错误；Da0，都有最低点，说法错误故选A.6D解析 由a20，可知图象开口向下，故A错误；y2(x3)22x(3)2，故图象的对称轴是直线x3，顶点坐标是(3，0)，故B，C错误；因为图象开口向下，对称轴为直线x3，所以当x3时，y随x的增大而减小，故D正确故选D.7D解析 抛物线y(x1)2的对称轴是直线x1，可排除选项B和C；直线yx1交y轴于点(0，1)，排除选项A.选项D满足题意故选D.8解析 因为二次项系数为1，小于0，所以在对称轴直线x1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴直线x1的右侧，y随x的增大而减小因为a21，所以y1y2.故答案为“”9解：图略(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x3，顶点坐标为(3，0)(2)二次函数y(x3)2的图象是由二次函数yx2的图象向右平移3个单位得到的(3)当x3时，y随x的增大而减小10B解析 由图象可知a0，h0，所以直线yaxh不经过第二象限11B解析 由题意知二次函数y(xh)2的图象的对称轴为直线x3，故h3.把h3代入二次函数y(xh)2可得y(x3)2，当x0时，y9.故选B.12A解析 抛物线yax21的顶点坐标是(0，1)，抛物线ya(x1)2的顶点坐标是(1，0)，将抛物线yax21向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线ya(x1)2，将点A(2，3)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A的坐标为(3，4)故选A.13414解析 由图象可知抛物线的对称轴为直线x3，所以点A和点B关于对称轴对称，所以y1y2.15y1y2y3解析 二次函数y(x2)2的图象开口向上，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而减小，又2，y1y2y3.16解：抛物线yx23的顶点A的坐标为(0，3)，抛物线y3(x2)2的顶点B的坐标为(2，0)直线ykxb经过点A，B，解得该直线的函数关系式为yx3.17解：(1)因为a10，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x3，顶点坐标为(3，0)；当x3时，y最小值0，没有最大值(2)因为当x3时，y随x的增大而增大又因为3x1x2，所以y1y2.(3)可以将抛物线y(x3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y(x7)2.18解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为ya(xk)2.这条抛物线的形状与抛物线y2x2的形状相同，|a|2，即a2.又这条抛物线的对称轴与抛物线y(x2)2的对称轴相同，k2，这条抛物线所对应的函数关系式为y2(x2)2或y2(x2)2.19解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y(xm)2，把(0，3)代入，得3(0m)2，解得m13，m23.因为m0，所以m3.(2)如图所示(3)如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为y(x3)2，点B的坐标为，点C的坐标为(6，3)，点P为直线BC与抛物线y(x3)2的对称轴(直线x3)的交点设直线BC所对应的函数关系式为ykxb，则解得即直线BC所对应的函数关系式为yx，当x3时，y，因此点P的坐标为.26.2.4二次函数ya(xh)2k的图象与性质1二次函数y32的图象是由抛物线y3x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的2将抛物线y2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为()Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)253抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是()A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4在同一平面直角坐标系内，将抛物线y(x2)25先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为()A(4，4) B(4，6) C(0，6) D(0，4)5抛物线y3(x2)23的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x2时，y随x的增大而________，当x2时，y随x的增大而________；当x________时，y有最________值是________6.如图所示为二次函数ya(xh)2k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“”“”或“”)7二次函数y(x2)21的图象不经过的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8设二次函数y(x3)24的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A(1，0) B(3，0)C(3，0) D(0，4)9已知二次函数y(x1)22，则下列说法正确的是()A其图象开口向上B其图象与y轴的交点坐标为(1，2)C当x1时，y随x的增大而减小D其图象的顶点坐标是(1，2)10二次函数y(xb)2k的图象如图所示(1)求b，k的值；(2)二次函数y(xb)2k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数yx2的图象？11已知二次函数y(x1)23.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的变化情况；(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标12若抛物线y(x1)22不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为()Ay(x2)23 By(x2)25Cyx21 Dyx2413如图，将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()Ay(x2)22 By(x2)27Cy(x2)25 Dy(x2)2414已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是图26221中的()15已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数y的最大值为1，则h的值为()A3或6 B1或6C1或3 D4或616已知二次函数y(xk)2h，当x2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________17已知抛物线ym2的顶点在第二象限，试求m的取值范围18如图，抛物线y(x1)24与y轴交于点C，顶点为D.(1)求顶点D的坐标；(2)求OCD的面积19已知抛物线y312如图所示(1)求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；(2)求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；(3)如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积参考答案1右4上22A解析 抛物线y2x2的顶点坐标为(0，0)，点(0，0)向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3，5)，所以平移后得到的抛物线的表达式为y2(x3)25.故选A.3B解析 由抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”可以得出，应先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所以选B.4D5向上(2，3)直线x2增大减小2小367C解析 根据题意可得该函数图象的顶点坐标为(2，1)，与y轴交于(0，3)，且开口向上，故抛物线不经过第三象限，故选C.8B解析 由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线x3，所以点M的横坐标为3，对照选项可知选B.9D解析 y(x1)22，二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(1，2)，对称轴为x1，故A错误，D正确；当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，故C错误；在y(x1)22中，令x0可得y1，图象与y轴的交点坐标为(0，1)，故B错误故选D.10解：(1)由图象可得二次函数y(xb)2k的图象的顶点坐标为(1，3)因为二次函数y(xb)2k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b1，k3.(2)把二次函数y(xb)2k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数yx2的图象(其他平移方法合理也可)11解：(1)画函数图象略a0，图象的开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，3)当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大(2)a0，函数y有最小值，最小值为3.(3)令x0，则y(01)23，所以点P的坐标为.12C解析 y(x1)22，原抛物线的关系式变为y(x11)223x21.故选C.13D解析 连结AB，AB，则S阴影S四边形ABBA.由平移可知，AABB，AABB，所以四边形ABBA是平行四边形分别延长AA，BB交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN413.因为SABBAAAMN，所以93AA，解得AA3，即函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y(x2)24.14A解析 由二次函数的图象开口向上得a0.因为c是二次函数图象顶点的纵坐标，所以c0.所以一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限15B解析 如图，当h2时，有(2h)21，解得h11，h23(舍去)；当2h5时，y(xh)2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有(5h)21，解得h34(舍去)，h46.综上所述，h的值为1或6.故选B.16k2解析 抛物线的对称轴为直线xk，因为a10，所以抛物线开口向下，所以当xk时，y随x的增大而减小又因为当x2时，y随x的增大而减小，所以k2，所以k2.17解：因为ym2x(m1)2(m2)，所以抛物线的顶点坐标为(m1，m2)因为抛物线的顶点在第二象限，所以即所以m1.18解：(1)顶点D的坐标为(1，4)(2)把x0代入y(x1)24，得y3，即OC3，所以OCD的面积为31.19解：(1)当x0时，y9，所以点C的坐标为(0，9)(2)当y0时，3120，解得x13，x21，所以点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(1，0)(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D的坐标为(1，12)，设对称轴与x轴交于点E，则点E的坐标为(1，0)，所以S四边形ABCDSADES梯形OCDESBOC2121(912)1927.26.2.5二次函数y=a+bx+c的图象与性质一选择题1已知二次函数y=ax22x+2（a0），那么它的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限2.抛物线y=2x2，y=2x2，y=x2共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y的值随x的增大而减小3抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B（0，1）C（1，0）D（1，2）4对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B对称轴是x=1 C顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B.对称轴是直线x= C当x，y随x的增大而减小 D.当1x2时，y0二填空题6抛物线y=2x21在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）7二次函数y=x24x5图象的对称轴是直线 8如果抛物线y=（a+3）x25不经过第一象限，那么a的取值范围是 三解答题9在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象10如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴.（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？11已知抛物线y=x2x1（1）求抛物线y=x2x1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2x1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值参考答案一1.C 解析：二次函数y=ax22x+2（a0）图象的对称轴为直线x=0，其顶点坐标在第一或第四象限.当x=0时，y=2，抛物线一定经过第二象限，此函数的图象一定不经过第三象限故选C2. B 解析：函数y=2x2，y=x2的图象开口向上，A不正确；函数y=2x2的图象开口向下，有最高点，C不正确；在对称轴两侧的增减性不同，D不正确；三个抛物线中都不含有一次项，其对称轴为y轴，B正确.故选B3. B 解析：y=2x2+1=2（x0）2+1，抛物线的顶点坐标为（0，1）.故选B4. C 解析：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选C5. D 解析：A.由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故不符合题意；B.由图象可知，对称轴为直线x=，正确，故不符合题意；C.因为a0，所以当x时，y随x的增大而减小，正确，故不符合题意；D.由图象可知，当1x2时，y0，故符合题意故选D二6.上升 解析：y=2x21，其对称轴为y轴，且开口向上，在y轴右侧，y随x的增大而增大，其图象在y轴右侧的部分是上升.7.x=2 解析：对称轴为直线x=2，即直线x=28. a3 解析：抛物线y=（a+3）x25不经过第一象限，a+30，解得a3.三9 解：列表，得x21012y=2x282028y=2x2+19313910解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）解得h=1，a=，抛物线的对称轴为直线x=1.（2）点A是该函数图象的顶点理由如下：如图，过点A作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OA=OA=2，AOA=60.在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，点A的坐标为（1，），点A为抛物线y=（x1）2+的顶点11.解：(1) y=x2x1=x2x+1=（x）2，所以顶点坐标是（，），对称轴是直线x=.（2）当y=0时，x2x1=0，解得x=或x=.当m=时，m2+=（）2+= = =3； 当m=时，m2+=（）2=3， 故m2+=326.2.6 二次函数最值的应用1二次函数yx22x6有最________值(填“大”或“小”)，把函数关系式配方得____________，其图象的顶点坐标为________，故其最值为________2某二次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x________时，该函数有最______值，这个值是________3若抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，则二次函数yax2bxc有()A最小值3 B最大值3C最小值2 D最大值24已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是()A函数有最小值5，最大值0 B函数有最小值3，最大值6C函数有最小值0，最大值6 D函数有最小值2，最大值65若二次函数yax2bx1同时满足下列条件：图象的对称轴是直线x1；最值是15.则a的值为()A14 B14 C28 D286一小球被抛出后，它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是()A1米 B5米 C6米 D7米7某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图26232)若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为()图26232A1.25 m B2.25 mC2.5 m D3 m8如图26233，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()A60 m2 B63 m2 C6