第27章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO20，则C的度数是()A70 B50 C45 D202如图，在O中，弦AB的长为8，OCAB，垂足为C，且OC3，则O的半径为()A5 B10 C8 D6(第1题) (第2题) (第3题) (第5题)3如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且A30，则O的半径是()A1 B2 C. D.4过O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM为()A6 cm B3 cm C.cm D9 cm5如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于()A15 B20 C25 D306如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()AAGBG BABEF CADBC DABCADC(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是()A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm28如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A、B、O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为()A. B. C. D.9如图，半圆O的直径AB10 cm，弦AC6 cm，AD平分BAC，则AD的长为()A4 cm B3 cm C5 cm D4 cm(第10题)10如图所示，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为()A. B1 C2 D2二、填空题(每题3分，共30分)11如图，在O中，半径OA与弦BC垂直，垂足为点D.若ACB33，则OBC的度数为______度12如图，在OAB中，OAOB4，A30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留)13已知扇形的半径为4，圆心角为120，则此扇形的弧长是________(第11题) (第12题) (第15题) (第16题)14圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________15如图，宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________16如图，在O中，CBO45，CAO15，则AOB的度数是________17如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD4，则弦AC的长为________(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)18如图，在三角尺ABC中，ACB90，ABC30，BC6，三角尺绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边上时即停止转动，则点B转过的路径长为________19如图，已知AD30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、F、G，AP切G于点P，交F于M、N，则弦MN的长是________20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EFCD8，则O的半径为________三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21如图，CE是O的直径，弦ABCE于点D，若CD2，AB6，求O的半径OA.(第21题)22如图，在RtABC中，ACB90，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E.(1)求证：DEOB.(2)求证：BCAEOCAD.(3)若O的半径为3，tanBDC2，求AD的长(第22题)23如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，连结AC、BC、BD，OFAC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当D30，BC1时，求图中阴影部分的面积(第23题)24已知A、B、C、D是O上的四个点(1)如图，若ADCBCD90，ADCD，求证：ACBD.(2)如图，若ACBD，垂足为E，AB2，DC4，求O的半径(第24题)25如图，已知在ABC中，ABC90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：ACADABAE.(2)如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC2时，求AC的长(第25题)26.如图，E的圆心E(3，0)，半径为5，E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C,直线l对应的函数表达式为yx4，与x轴相交于点D,以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l与E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离(第26题)参考答案一、1.B2A点拨：连结OA，OCAB，ACBCAB4.在RtOAC中，由勾股定理得OA5.3A点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B作直径BB，连结BC，则B30，BCB90，BCBB，则BB212，故O的半径为1.(第3题)4B5B点拨：连结OC，则AOC110，则P1109020.6C点拨：EF是O的切线，EFCD，ABEF.根据垂径定理得AGGB，再根据同弧所对的圆周角相等得ADCABC.7A8D点拨：本题运用数形结合思想，连结AB，如图所示，易知AB为D的直径，由勾股定理得AB5，由同弧所对的圆周角相等，得COBA.在RtOAB中，cosOBA.(第8题)9A点拨：如图，连结BD并延长，交AC的延长线于点E，连结BC，则ACB90，ADB90.又AB10 cm，AC6 cm，BC8 cm.BADEAD，ADAD，ADBADE90，ADBADE，AEAB10 cm，BDED，CE4 cm.ACB90，BCE90.BDBE2(cm)，AD4(cm)故选A.(第9题)10A点拨：如图，作点B关于MN的对称点B，连结OA，OB，OB，AB，则AB与MN的交点P即为使PAPB最小时的点，PAPB的最小值AB.AMN30，AON2AMN23060，点B为劣弧AN的中点，BONAON6030，由对称性知BONBON30，AOBAONBON603090，AOB为等腰直角三角形，ABOA1，即PAPB的最小值为.故选A.(第10题)二、11.24124点拨：连结OC，则OCAB.A30，AOC60.OAOB，AOB2AOC120.在RtAOC中，OCOA2，AC2，AB2AC4，SAOBABOC4，S扇形22，S阴影SAOBS扇形4.13.点拨：弧长为.146 cm15. cm点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm，则OC(R2)cm，在RtOBC中，由勾股定理得BO2OC2BC2，即R2(R2)232，解得R.1660点拨：连结OC，则OCB45，OCA15，所以ACB30.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知AOB60.17.2点拨：连结AO并延长交CD于点E.连结OD.AB是O的切线，EAAB.又CDAB，AECD，CEED2.在RtOED中，OE，AE4.在RtACE中，AC2.182点拨：在ABC中，ACB90，ABC30，则A60，由旋转知ACAC，AAC是等边三角形，旋转角ACA60，则BCB60，故点B转过的路径长为2.198点拨：连结GP，FN，过F作FHMN，垂足为H，则AFHAGP，即.则FH3.HN4，MN2HN8.205点拨：如图，设O与BC相切于点G，作直线OG，分别交AD，劣弧EF于点H，I，再连结OF.在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，FHEF4，设球的半径为r，则OH8r.在RtOFH中，r2(8r)242，解得r5.(第20题)三、21.解：CE为O的直径，ABCE，ADAB3.又CD2，ODOCCDOA2.OA2OD2AD2，即OA2(OA2)232，OA.22(1)证明：设OB与CD交于F.因为CE是O的直径，所以EDC90.又因为BCAC，所以BC是O的切线因为AB是O的切线，所以BCBD，CBFDBF，所以OBCD，即CFO90.所以CFOEDC90，所以DEOB.(2)证明：因为OBDE，所以.又因为BDBC，OCOE，所以，即BCAEOCAD.(3)解：因为BDBC，所以BDCBCD.因为BCOCFO90，所以BOCBCD，所以BOCBDC.所以BCOCtanBOC3tanBDC326.设ADx.由(2)得6AE3x，所以AE.在RtBCA中，有BC2AC2AB2，即62(6x)2.解得x14，x212(舍去)，所以AD4.23解：(1)BCBD；OFBC；OFBC；BCAC；BC2BEAB；BC2CE2BE2等(2)连结OC，则OCOAOB，D30，AD30，AOC120.AB是O的直径，ACB90.在RtABC中，A30，BC1，AB2，AC.OFAC，AFCF.又OAOB，OF是ABC的中位线，OFBC，SAOCACOF，S扇形OACOA2，S阴影S扇形OACSAOC.24(1)证明：ADCBCD90，AC、BD是O的直径，DABABC90，四边形ABCD是矩形.ADCD，四边形ABCD是正方形，ACBD.(第24题)(2)解：如图，作直径DF，连结CF、BF.DF是直径，DCFDBF90，FBDB.又ACBD,BFAC，CFAB.根据勾股定理，得DF2CF2DC2AB2DC220，DF2，OD，即O的半径为.25(1)证明：如图，连结DE，AE是O的直径，ADE90.ADEABC.在RtADE和RtABC中，A是公共角，ADEABC.，即ACADABAE.(第25题)(2)解：如图，连结OD，BD是O的切线，ODBD.在RtOBD中，OEBEOD，OB2OD，OBD30.易知BAC30.在RtABC中，AC2BC224.26解：(1)如图，连结AE.由已知,得AECE5，OE3.在RtAOE中，由勾股定理得，OA4.OCAB，由垂径定理，得OBOA4.又OCOECE358.B(0，4)，C(8，0)抛物线的顶点为点C，设抛物线对应的函数表达式为ya(x8)2.将点B的坐标代入，得64a4.a.y(x8)2.yx2x4为所求抛物线对应的函数表达式(第26题)(2)直线l与E相切理由如下：在直线l对应的函数表达式yx4中，令y0，得x40，解得x，点D的坐标为；当x0时，y4，又易知A(0，4)，点A在直线l上在RtAOE和RtDOA中，.AOEDOA90，AOEDOA.AEODAO.AEOEAO90，DAOEAO90，即DAE90.因此，直线l与E相切(3)如图，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.设M，P.则PMm4m2m8(m2)2.当m2时，PM取得最小值.此时，P.对于PQM，PMx轴，QMPDAOAEO.又PQM90，PQM的三个内角固定不变在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变当PM取得最小值时，PQ也取得最小值PQ最小PM最小sinQMPPM最小sinAEO.所以，当抛物线上的动点P的坐标为时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为