浙江省衢州市2019年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在 ，0，1，-9四个数中，负数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. -9【答案】 D 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：-90 1， 负数是-9.故答案为：D.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小， 在数轴线上，负数都在0的左侧.2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1018105 B. 1.018105 C. 0.1018105 D. 1.018106【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：101800=1.018105. 故答案为：B.【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面观察可得， 左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.4.下列计算正确的是（ ） A. a6+a6=a12 B. a6a2=a8 C. a6a2=a3 D. （a6）2=a8【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A.a6+a6=2a6 ， 故错误，A不符合题意； B.a6a2=a6+2=a8 ， 故正确，B符合题意；C.a6a2=a6-2=a4 ， 故错误，C不符合题意；D.（a6）2=a26=a12 ， 故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 C 【考点】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依题可得， 箱子中一共有球：1+2=3（个），从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：C.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A. (1，3) B. （1，-3) C. （-1，3） D. （-1，-3）【答案】 A 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解：y=（x-1）2+3， 二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE的度数是（ ） A. 60 B. 65 C. 75 D. 80【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由CDE=180-4x=80即可求得答案.8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ） A. 6dm B. 5dm C. 4dm D. 3dm【答案】 B 【考点】垂径定理的应用 【解析】解：连结OD，OA，如图，设半径为r， AB=8，CDAB，AD=4,点O、D、C三点共线,CD=2，OD=r-2，在RtADO中，AO2=AD2+OD2 ， ,即r2=42+（r-2）2 ， 解得：r=5，故答案为：B.【分析】连结OD，OA，设半径为r，根据垂径定理得AD=4,OD=r-2，在RtADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（ ） A. 1 B. C. D. 2【答案】 C 【考点】等边三角形的性质 【解析】解：如图，作BGAC， 依题可得：ABC是边长为2的等边三角形，在RtBGA中，AB=2，AG=1,BG= ，即原来的纸宽为 .故答案为：C.【分析】结合题意标上字母，作BGAC，根据题意可得：ABC是边长为2的等边三角形，在RtBGA中，根据勾股定理即可求得答案.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ） A B C D【答案】 C 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：当点P在AE上时， 正方形边长为4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，PE=x，y=SCPE= PEBC= x4=2x，当点P在AD上时，正方形边长为4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，AP=x-2，DP=6-x，y=SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC ， =44- 24- 2（x-2）- 4（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，当点P在DC上时，正方形边长为4，E为AB中点，AE=2，P点经过的路径长为x，PD=x-6，PC=10-x，y=SCPE= PCBC= （10-x）4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y= .故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.计算： =________。 【答案】 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式= . 故答案为： .【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.12.数据2，7，5，7，9的众数是________ 。 【答案】 7 【考点】众数 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9， 这组数据的众数为：7.故答案为：7.【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.13.已知实数m，n满足 ，则代数式m2-n2的值为________ 。 【答案】 3 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：m-n=1，m+n=3， m2-n2=（m+n）（m-n）=31=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50时，人字梯顶端高地面的高度AD是________米（结果精确到0.1m。参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【答案】 1.5 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：在RtADC中， AC=2，ACD=50,sin50= ，AD=ACsin50=20.771.5.故答案为：1.5.【分析】在RtADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k0）图象经过点C，且SBEF=1，则k的值为________ 。 【答案】 24 【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】解：作FGBE，作FHCD，如图，设A（-2a，0），D（0，4b）， 依题可得：ADOEDO，OA=OE，E（2a，0），B为OE中点，B（a，0）,BE=a,四边形ABCD是平行四边形，AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b），BEFCDF, ,又D（0，4b），OD=4b,FG=b,又SBEF= BEFG=1，即 ab=1,ab=2,C（3a，4b）在反比例函数y= 上，k=3a4b=12ab=122=24.故答案为：24.【分析】作FGBE，作FHCD，设A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性质得：ADOEDO，根据全等三角形性质得OA=OE，结合题意可得E（2a，0），B（a，0）,由平行四边形性质得AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b），根据相似三角形判定和性质得 ,从而得FG=b,由三角形面积公式得 ab=1,即ab=2,将点C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.16.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为________ . （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 ， 依此类推，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， ，则顶点F2019的坐标为________ . 【答案】 （1）（2）（ , ） 【考点】探索图形规律 【解析】（1）依题可得，CD=1，CB=2， BDC+DBC=90，OBA+DBC=90，BDC=OBA，又DCB=BOA=90，DCBBOA， ；（ 2 ）根据题意标好字母，如图，依题可得：CD=1,CB=2，BA=1，BD= ，由（1）知 ，OB= ，OA= ，易得：OABGFAHCB，BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，OH= + = ，OG= + = ，C（ ， ），F（ ， ），由点C到点F横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ，Fn的坐标为：（ + n， + n），F2019的坐标为：（ + 2019， + 2019）=（ ，405 ），故答案为： ，（ ，405 ）.【分析】（1）根据题意可得CD=1，CB=2，由同角的余角相等得BDC=OBA，根据相似三角形判定得DCBBOA，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得CD=1,CB=2，BA=1，在RtDCB中，由勾股定理求得BD= ，由（1）知 ，从而可得OB= ，OA= ，结合题意易得：OABGFAHCB，根据相似三角形性质可得BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，从而可得C（ ， ），F（ ， ），观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ，依此可得出规律：Fn的坐标为：（ + n， + n），将n=2019代入即可求得答案.三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17.计算：|-3|+（-3）0- +tan45 【答案】 解：原式=3+1-2+1 =3【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF. 【答案】 证明：四边形ABCD是菱形， AB=AD，B=D，BE=DFABEADFAE=CF【考点】菱形的性质 【解析】【分析】由菱形性质得AB=AD，B=D，根据全等三角形判定SAS可得ABEADF，由全等三角形性质即可得证.19.如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上， （1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点， （2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点. 【答案】 （1）解：如图， 线段CD就是所求作的图形（2）解：如图， ABEC就是所求作的图形【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】（1）过点C作CDCB，且点D是格点即可.（2）作一个BEC与BAC全等即可得出图形.20.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。 （1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。 （2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。 （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【答案】 （1）解：学生共有40人 条形统计图如图所示（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为 360=36（3）解：参与“礼源”课程的学生约有1200 =240（人） 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数频率，频数=总数频率即可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由 360，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据 全校总人数，计算即可求得答案.21.如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E. （1）求证：DE是O的切线. （2）若DE= ，C=30，求 的长。 【答案】 （1）证明：如图，连结OD OC=OD，AB=AC，1=C，C=B，1=B,DEAB，2+B=90，2+1=90，ODE=90，DE为O的切线（2）解：连结AD，AC为O的直径 ADC=90AB=AC,B=C=30，BD=CD，AOD=60DE= ，BD=CD=2 ，OC=2，6分AD= 2= 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算 【解析】【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形性质和等量代换得1=B，由垂直定义和三角形内角和定理得2+B=90，等量代换得2+1=90，由平角定义得DOE=90，从而可得证.（2）连结AD，由圆周角定理得ADC=90，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得AOD=60,在RtDEB中，由直角三角形性质得BD=CD=2 ，在RtADC中，由直角三角形性质得OA=OC=2，再由弧长公式计算即可求得答案.22.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元）190200210220y(间)65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围. （3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？ 【答案】 （1）解：如图所示： （2）解：设y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得 y= x+160（170x240）（3）解：w=xy=x（ x+160)= x2+160x 对称轴为直线x= =160， a= 0，在170x240范围内，w随x的增大而减小故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设y与x的函数表达式为y=kx+b，再从表中选两个点（200，60），（220，50）代入函数解析式，得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为w，由w=xy=- x2+160x，再由二次函数图像性质即可求得答案.23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点T是点A，B的融合点。 例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= =1,y= =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，（1）已知点A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。 （2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y)是点D，E的融合点。 试确定y与x的关系式。若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标。【答案】 （1）解： =2， =4 点C（2，4）是点A，B的融合点（2）解：由融合点定义知x= ，得t=3x-3 又y= ，得t= 3x-3= ，化简得y=2x-1要使DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当THD=90时，如图1所示，设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）由点T是点E，D的融合点，可得m= 或2m-1= ，解得m= ,点E1( ,6)（ii）当TDH=90时，如图2所示，则点T为（3，5）由点T是点E，D的融合点，可得点E2（6，15）（iii）当HTD=90时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为E1（ ，6），E2(6，15）【考点】定义新运算 【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得y=2x-1，. 结合题意分三种情况讨论：（）THD=90时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（）TDH=90时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；（）HTD=90时，由题意知此种情况不存在.24.如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BAC=60，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G。 （1）求CD的长。 （2）若点M是线段AD的中点，求 的值。 （3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG=60? 【答案】 （1）解：AD平分BAC，BAC=60， DAC= BAC=30在RtADC中，DC=ACtan30=2 （2）解：易得，BC=6 ，BD=4 由DEAC，得EDA=DAC,DFM=AGMAM=DM，DFMAGM，AG=DF由DEAC，得BFEBGA， （3）解：CPG=60，过C，P，G作外接圆，圆心为Q， CQG是顶角为120的等腰三角形。 当Q与DE相切时，如图1，过Q点作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG设Q的半径QP=r则QH= r，r+ r=2 ，解得r= CG= =4，AG=2易知DFMAGM，可得 ，则 DM= 当Q经过点E时，如图2，过C点作CKAB，垂足为K设Q的半径QC=QE=r，则QK=3 -r在RtEQK中，12+（ -r）2=r2 ， 解得r= ，CG= = 易知DFMAGM，可得DM= 当Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得DM=4 综上所述，当DM= 或 DM4 时，满足条件的点P只有一个。【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）由角平分线定义得DAC=30，在RtADC中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC长.（2）由题意易求得BC=6 ，BD=4 ，由全等三角形判定ASA得DFMAGM，根据全等三角形性质得DF=AG，根据相似三角形判定得BFEBGA，由相似三角形性质得 ，将DF=AG代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG是顶角为120的等腰三角形，再分情况讨论：当Q与DE相切时，结合题意画出图形，过点Q作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG，设Q半径为r，由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当Q经过点E时，结合题意画出图形，过点C作CKAB，设Q半径为r，在RtEQK中，根据勾股定理求得r，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当Q经过点D时，结合题意画出图形，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，由此可得DM长.