2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是 （ ）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则 （ ）A. ， B.， C.， D.， 3.如图，P为外一点，PA、PB分别切于A、B两点，若，则 （ ）A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）A. B. C. D. 5.点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差6.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则 （ ）A. B. C. D.第3题图 第6题图 第9题图7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于8.已知一次函数和，函数和的图像可能是 （ ）A. B. C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，.则点A到OC的距离等于 （ ）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个好点，函数的图像与x轴有N个交点，则 （ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解： .12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于 .13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 （计算结果精确到个位）.第13题图 第16题图 14.在直角三角形ABC中，若，则 .15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为，点D的对称点为，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于 .三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）补充完整乙组数据的折线统计图；甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系；甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.求v关于t的函数表达式；方方上午8点驾驶小汽车从A出发.方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围.方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. 求线段CE的长；若点H为BC的中点，连结HD，求证：.22.（本题满分12分）设二次函数（、是实数）.甲求得当时，；当时，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含、的代数式表示）； 已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：.23.（本题满分12分）如图，锐角内接于O（）， 于点D，连结AO.若.求证：；当时，求面积的最大值；点E是OA上一点，且，记，（m、n是正数），若，求证：数学参考答案一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案ABBDBCDADC二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 12. 13.113 14.，15.或或等 16.三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式.18.（本题满分8分）（1）补全折线统计图，如图所示.（2）.，理由如下：因为，所以.19.（本题满分8分）（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，即B=36.20.（本题满分10分）（1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，所以（2）根据题意，得，因为，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.21.（本题满分10分）根据题意，得AD=BC=CD=1，BCD=90.（1）设CE=x（0x1），则DE=1x，因为S1=S2，所以x2=1x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG22.（本题满分12分）（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以，当时，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为，当时，函数有最小值M，（3）因为，所以，所以因为，并结合函数的图象，所以，所以，因为，所以23.（本题满分12分）（1）证明：连接OB，OC，因为OB=OC，ODBC，所以BOD=BOC=2BAC=60，所以OD=OB=OA作AFBC，垂足为点F，所以AFADAO+OD=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由知，BC=2BD=，所以ABC的面积即ABC面积的最大值是（2）设OED=ODE=，COD=BOD=，因为ABC是锐角三角形，所以AOC+AOB+2BOD=360，即 （*）又因为ABCACB，所以EOD=AOC+DOC因为OED+ODE+EOD=180，所以（*）由（*），（*），得，即12