2019年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的1（3分）8的相反数是（）AB8C8D2（3分）下列运算中正确的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a63（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A5B6C7D95（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）ABCD6（3分）如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且AB10，AC8，则BD的长为（）A2B4C2D4.87（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A3B4C5D68（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD9（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得CDE15，连接BE并延长BE到F，使CFCB，BF与CD相交于点H，若AB1，有下列结论：BEDE；CE+DEEF；SDEC；21则其中正确的结论有（）ABCD10（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：yx于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A（）100B（3）100C34199D32395二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.11（3分）分解因式：a34a 12（3分）若关于x的一元二次方程ax2x0（a0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，a3）在第 象限13（3分）如图，ABC中，ABC90，BABC2，将ABC绕点C逆时针旋转60得到DEC，连接BD，则BD2的值是 14（3分）如图，ABC是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC60，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是 15（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M4a+2b+c，则M的取值范围是 三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.16（6分）计算：|2|+（2019）0（）1+3tan3017（6分）先化简：（x1），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值18（7分）如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE19（8分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A白开水，B瓶装矿泉水，C碳酸饮料，D非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率20（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？21（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间22（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n的解集23（10分）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作O的切线PC，切点是C，过点C作弦CDAB于E，连接CO，CB（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB10，tanB，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由24（12分）如图，直线yx+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EFBC，交AB于点F，当BEF的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将BEF绕点F旋转180得BEF，试判断点E是否在抛物线上，并说明理由2019年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的1（3分）8的相反数是（）AB8C8D【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：8的相反数是8，故选：C【点评】主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）下列运算中正确的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断【解答】解：Aa5+a52a5，故选项A不合题意；Ba7aa6，故选项B符合题意；Ca3a2a5，故选项C不合题意；D（a3）2a6，故选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键3（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得x10，解得x1故选：D【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数4（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A5B6C7D9【考点】W1：算术平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案【解答】解：一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，6+7+x+9+52x5，解得：x3，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6故选：B【点评】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键5（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）ABCD【考点】1O：数学常识；U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案【解答】解：该几何体的俯视图是：故选：A【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键6（3分）如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且AB10，AC8，则BD的长为（）A2B4C2D4.8【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】先根据圆周角定理得ACB90，则利用勾股定理计算出BC3，再根据垂径定理得到CDADAC4，然后利用勾股定理计算BD的长【解答】解：AB为直径，ACB90，BC3，ODAC，CDADAC4，在RtCBD中，BD2故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理7（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A3B4C5D6【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解【解答】解：，解得：x2，解得x3，则不等式组的解集为2x3故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了8（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，yAPh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；当P在边BC上时，如图2，yADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项B不正确；当P在边CD上时，如图3，yPDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键9（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得CDE15，连接BE并延长BE到F，使CFCB，BF与CD相交于点H，若AB1，有下列结论：BEDE；CE+DEEF；SDEC；21则其中正确的结论有（）ABCD【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】由正方形的性质可以得出ABAD，BACDAC45，通过证明ABEADE，就可以得出BEDE；在EF上取一点G，使EGEC，连结CG，再通过条件证明DECFGC就可以得出CE+DEEF；过B作BMAC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角形的面积公式即可求得SDEC；解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CGCE，然后通过证得DEHCGH，求得+1【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE，故正确；在EF上取一点G，使EGEC，连结CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG是等边三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED，故正确；过D作DMAC交于M，根据勾股定理求出AC，由面积公式得：ADDCACDM，DM，DCA45，AED60，CM，EM，CECMEMSDECCEDM，故正确；在RtDEM中，DE2ME，ECG是等边三角形，CGCE，DEFEGC60，DECG，DEHCGH，+1，故错误；综上，正确的结论有，故选：A【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键10（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：yx于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A（）100B（3）100C34199D32395【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100【解答】解：点A0的坐标是（0，1），OA01，点A1在直线yx上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n，OA1982198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，（）2，S239632395故选：D【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.11（3分）分解因式：a34aa（a+2）（a2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（3分）若关于x的一元二次方程ax2x0（a0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，a3）在第四象限【考点】AA：根的判别式；D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】由二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+10，a30，进而可得出点P在第四象限，此题得解【解答】解：关于x的一元二次方程ax2x0（a0）有两个不相等的实数根，解得：a1且a0a+10，a30，点P（a+1，a3）在第四象限故答案为：四【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键13（3分）如图，ABC中，ABC90，BABC2，将ABC绕点C逆时针旋转60得到DEC，连接BD，则BD2的值是8+4【考点】KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】连接AD，由旋转的性质可得CACD，ACD60，得到ACD为等边三角形，由ABBC，CDAD，得出BD垂直平分AC，于是求出BOAC，ODCDsin60，可得BDBO+OD，即可求解【解答】解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CACD，ACD60ACD为等边三角形，ADCD，DACDCAADC60；ABC90，ABBC2，ACCD2，ABBC，CDAD，BD垂直平分AC，BOAC，ODCDsin60，BD+BD2（+）28+4，故答案为8+4【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键14（3分）如图，ABC是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC60，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6+3【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】过O作OMAC于M，延长MO交O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值PM，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过O作OMAC于M，延长MO交O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值PM，OMAC，ABPC60，O的半径为6，OPOA6，OMOA63，PMOP+OM6+3，则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键15（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M4a+2b+c，则M的取值范围是6M6【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】将（1，0）与（0，2）代入yax2+bx+c，可知ba+2，利用对称轴可知：a2，从而可知M的取值范围【解答】解：将（1，0）与（0，2）代入yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，0，a0，b0，a2，2a0，M4a+2（a+2）+26a+66（a+1）6M6，故答案为：6M6；【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.16（6分）计算：|2|+（2019）0（）1+3tan30【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式2+1（3）+32+1+3+6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17（6分）先化简：（x1），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式，当x1，2时分式无意义，将x3，代入原式得：则原式5【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键18（7分）如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】证出FE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FEAB，FEAB，得出EFCBAC90，得出DAFEFC，ADFE，证明ADFFEC得出DFEC，即可得出结论【解答】证明：BAC90，DAF90，点E，F分别是边BC，AC的中点，AFFC，BEEC，FE是ABC的中位线，FEAB，FEAB，EFCBAC90，DAFEFC，ADAB，ADFE，在ADF和FEC中，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键19（8分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A白开水，B瓶装矿泉水，C碳酸饮料，D非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率【考点】VA：统计表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）这个班级的学生人数为1530%50（人），选择C饮品的人数为50（10+15+5）20（人），补全图形如下：（2）2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，解得，x16，经检验，x16是原分式方程的解，x+420，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200a）千克，利润为w元，w（2016）a+（2520）（200a）a+1000，甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，解得，145a150，当a145时，w取得最大值，此时w855，200a55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答21（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】（1）作CEAB于E，则CEA90，由题意得：AB601.590，CAB45，CBN30，DBN60，得出ACE是等腰直角三角形，CBE60，得出CEAE，BCE30，由直角三角形的性质得出CEBE，BC2BE，设BEx，则CEx，AEBE+ABx+90，得出方程xx+90，解得：x45+45，得出BC2x90+90即可；（2）作DFAB于F，则DFCEx135+45，DBF30，由直角三角形的性质得出BD2DF270+90，即可得出结果【解答】解：（1）作CEAB于E，如图1所示：则CEA90，由题意得：AB601.590（海里），CAB45，CBN30，DBN60，ACE是等腰直角三角形，CBE60，CEAE，BCE30，CEBE，BC2BE，设BEx，则CEx，AEBE+ABx+90，xx+90，解得：x45+45，BC2x90+90；答：B，C两处之间的距离为（90+90）海里；（2）作DFAB于F，如图2所示：则DFCEx135+45，DBF906030，BD2DF270+90，海监船追到可疑船只所用的时间为3+（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键22（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n的解集【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）将点A（1，a）代入反比例函数y求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为yx2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得ACD与CDB面积相等；（3）根据图象即可求得【解答】解：（1）点A（1，a）在反比例函数y的图象上，a8，A（1，8），点B（0，7），设直线AB的解析式为ykx+7，直线AB过点A（1，8），8k+7，解得k1，直线AB的解析式为yx+7；（2）将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为yx2，D（0，2），BD7+29，联立，解得或，C（4，2），E（2，4），连接AC，则CBD的面积9418，由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等，ACD的面积为18（3）C（4，2），E（2，4），不等式mx+n的解集是：4x0或x2【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键23（10分）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作O的切线PC，切点是C，过点C作弦CDAB于E，连接CO，CB（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB10，tanB，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，证明ODP90即可；（2）由tanB，可得，可求出AC，BC；再求出CE，OE，由OCEOPC，可求出OP，PA；（3）由OCEOPC或由cosCOP得OC2OEOP，再将OCAB代入即可【解答】解：（1）证明：连接OD，PC是O的切线，PCO90，即PCD+OCD90，OACDCEDEPCPDPDCPCDOCODODCOCD，PDC+ODCPCD+OCD90，PD是O的切线（2）如图2，连接AC，AB是O的直径，ACB90，tanB设ACm，BC2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2102，解得：m，AC2，BC4，CEABACBC，即10CE24，CE4，BE8，AE2在RtOCE中，OEOAAE3，OC5，CE4，OPOEOCOC，即3OP55，OP，PAOPOA5（3）AB24OEOP如图2，PC切O于C，OCPOEC90，OCEOPC，即OC2OEOPOCAB即AB24OEOP【点评】本题是一道圆的综合题，考查了圆的性质垂径定理，圆的切线判定和性质，勾股定理，相似三角形性质，三角函数值等，要求学生能熟练运用所学知识解答本题，形成数学解题能力24（12分）如图，直线yx+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EFBC，交AB于点F，当BEF的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将BEF绕点F旋转180得BEF，试判断点E是否在抛物线上，并说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）求出点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即可求解；（2）利用SBEFSOABSOBESAEF444m（4m），即可求解；（3）BEF绕点F旋转180得BEF，则点E（，4），将该点坐标代入二次函数表达式即可检验【解答】解：（1）yx+4，令x0，y4，令y0，则x4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4；（2）设点E（m，0），直线BC表达式中的k值为4，EFBC，则直线EF的表达式为：y4x+n，将点E坐标