2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD22（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A58103B5.8103C0.58105D5.8x1044（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）5（3分）不等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形7（3分）计算（2a）3的结果是（）A8a3B6a3C6a3D8a38（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD9（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB4，BC8则DF的长为（）A2B4C3D210（3分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为 二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图ABCD，CBDE，B50，则D 12（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是 13（3分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为 14（3分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 15（3分）如图，建筑物C上有一杆AB从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为 m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则ab 三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（2）2+618（9分）计算：+19（9分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE20（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长23（10分）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BDOC，以CO，CD为邻边作COED设点C的坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC中，BAC90，点D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分线与BC相交于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值”（1）求证：BAEDAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）26（12分）把函数C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）当m0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转90，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD2【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案【解答】解：2的绝对值是2故选：A【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于02（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A58103B5.8103C0.58105D5.8x104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8104故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（3，12），即（3，1），故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键5（3分）不等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：5x+13x1，移项得5x3x11，合并同类项得2x2，系数化为1得，x1，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7（3分）计算（2a）3的结果是（）A8a3B6a3C6a3D8a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案【解答】解：（2a）38a3；故选：A【点评】此题考查了积的乘方的性质此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键8（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：P两次都是红球故选：D【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别9（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB4，BC8则DF的长为（）A2B4C3D2【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】连接AC交EF于点O，由矩形的性质得出ADBC8，B90，由勾股定理得出AC4，由折叠的性质得出EFAC，AOCOAC2，证出RtFOARtADC，则，求出AF5，即可得出结果【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADBC8，BD90，AC4，折叠矩形使C与A重合时，EFAC，AOCOAC2，AOFD90，OAFDAC，则RtFOARtADC，即：，解得：AF5，DFDFADAF853，故选：C【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键10（3分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长【解答】解：当y0时，x2+x+20，解得：x12，x24，点A的坐标为（2，0）；当x0时，yx2+x+22，点C的坐标为（0，2）；当y2时，x2+x+22，解得：x10，x22，点D的坐标为（2，2）设直线AD的解析式为ykx+b（k0），将A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得：，解得：，直线AD的解析式为yx+1当x0时，yx+11，点E的坐标为（0，1）当y1时，x2+x+21，解得：x11，x21+，点P的坐标为（1，1），点Q的坐标为（1+，1），PQ1+（1）2故答案为：2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图ABCD，CBDE，B50，则D130【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】首先根据平行线的性质可得BC50，再根据BCDE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案【解答】解：ABCD，BC50，BCDE，C+D180，D18050130，故答案为：130【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等12（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是25【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小13（3分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为2【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】ABACBCCD，即可求出BAD90，D30，解直角三角形即可求得【解答】解：ABC是等边三角形，BBACACB60，CDAC，CADD，ACBCAD+D60，CADD30，BAD90，AD2故答案为2【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得ABD是含30角的直角三角形是解题的关键14（3分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为【考点】1O：数学常识；99：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键15（3分）如图，建筑物C上有一杆AB从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为3m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，则BCCDtanBDC10，在RtACD中，tanADC，则ACCDtanADC101.3313.3，ABACBC3.33（m），故答案为：3【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则ab【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】从图1，可见甲的速度为60，从图2可以看出，当x时，二人相遇，即：（60+V已）120，解得：已的速度V已80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解【解答】解：从图1，可见甲的速度为60，从图2可以看出，当x时，二人相遇，即：（60+V已）120，解得：已的速度V已80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，ab，故答案为【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程时间速度三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（2）2+6【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：原式3+44+2+63+44+2+27【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（9分）计算：+【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键19（9分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】利用SAS定理证明ABFDCE，根据全等三角形的性质证明结论【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）AFDE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为90%；（2）被测试男生的总人数为50人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为10%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040%72（人）【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040%72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入2018年该村的人均收入（1+年平均增长率），即可得出结论【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x21.1（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%（2）24200（1+10%）26620（元）答：预测2019年村该村的人均收入是26620元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据SACD，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长【解答】解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，k326，反比例函数y；答：反比例函数的关系式为：y；（2）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为ykx，将A（3，2）代入得，k，直线OA的关系式为yx，点C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CDSACD，CDEC，即，解得：a6，BDBCCD3；答：线段BD的长为3【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法23（10分）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）作DFBC于F，连接DB，根据切线的性质得到PAC90，根据圆周角定理得到ADC90，得到DBCDCB，得到DBDC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明DECCFD，根据全等三角形的性质得到DEFC3，根据射影定理计算即可【解答】（1）证明：作DFBC于F，连接DB，AP是O的切线，PAC90，即P+ACP90，AC是O的直径，ADC90，即PCA+DAC90，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分线，DF经过点O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF经过点O，DFBC，FCBC3，在DEC和CFD中，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90，DEAC，DE2AEEC，则EC，AC2+，O的半径为【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BDOC，以CO，CD为邻边作COED设点C的坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由直线yx+3与令x0，或y0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，当m3时，当0m时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式【解答】解：（1）当x0时，y3，当y0时，x4，直线yx+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）OA4，OB3，AB，因此：线段AB的长为5（2）当CDOA时，如图，BDOC，OCm，BDm，由BCDBOA得：，即：，解得：m；当m3时，如图1所示：过点D作DFOB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与CDF全等，BDFBAO，DF，同理：BFm，CF2m3，SCDF（2m3）m22m，即：Sm22m，（m3）当0m时，如图2所示：DEm，此时点E在AOB的内部，S0 （0m）；答：S与m的函数关系式为：Sm22m，（m3）或S0 （0m）【点评】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC中，BAC90，点D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分线与BC相交于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值”（1）求证：BAEDAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AFFC，AFBF，通过证明ABGBCA和ABFBAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明ABHACB，可得AB2ACAH，设BDm，ABkm，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解【解答】证明：（1）ABADABDADBADBACB+DAC，ABDABCACB+BAEBAEDAC（2）设DACBAE，CABCADB+ABC+C+290，BAE+EAC90+EACEAC2AF平分EACFACEAFFACC，ABEBAF+AFFC，AFBFAFBCBFABEBAF，BGABAC90ABGBCAABEBAF，ABEAFBABFBAD，且ABkBD，AFBCBFk，即（3）ABEBAF，BACAGB90ABHC，且BACBACABHACBAB2ACAH设BDm，ABkm，BC2k2mACkmAB2ACAH（km）2kmAHAHHCACAHkm【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键26（12分）把函数C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为2m1（用含m的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）当m0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转90，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转180的对称点为（2m1，4a），即可求解；（2）分t1、1t、t三种情况，分别求解；（3）分a0、a0两种情况，分别求解【解答】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转180的对称点为（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；（2）a