2019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）11的相反数是（）A1B1C0D1【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【详解】解：1的相反数是1故选：D【点睛】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是-a，是解决本题的关键2下列图形中的轴对称图形是（）【答案】B.【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。故选B.【点睛】本题考查了轴对称的定义理解轴对称的定义，是解决本题的关键3方程2x2+6x1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A6 B6 C3 D 3【答案】C【解析】试题分析：一元二次方程2x2+6x1=0的两个实根分别为x1，x2，由两根之和可得;x1+x2=3，故答案为：C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系熟记公式是解决本题的关键4小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（）抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A200B300C500D800【答案】C【解析】试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反随着次数的增多，频数越接近于一半。故答案为：C【点睛】本题考查了频数的定义，了解频数的意义是解决本题的关键ABCEDFG第5题图5如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G【答案】A【解析】试题分析：三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。由网格点可知点D是三角形的重心.故答案为：A【点睛】本题考查了重心的定义，掌握重心的性质是解决本题的关键6若2a3b=1，则代数式4a26ab+3b的值为（）A1B1C2D3【答案】B【解析】试题分析：首先对前面两项提取公因式2a，然后把2a3b=1代入即可求解详解：原式=2 a（2a3b）+3b=2 a(1)+ 3b=(2 a3b)= (1) =1.故答案为：B【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型，掌握代数式的变换是解决本题的关键第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7计算：（1）0 【答案】 1.【解析】试题分析：(a)0=1，(a0) （1）01故答案为：1【点睛】本题主要考查的是零次幂的定义，掌握公式的意义是解决本题的关键8若分式有意义，则x的取值范围是 【答案】x.【解析】试题分析：求分式中的x取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须2x10， x.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0这一条件，是解决本题的关键92019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 【答案】1.1104.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 11000=1.1104，故答案为：1.1104.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10不等式组的解集为 【答案】x3.【解析】试题分析：由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.故答案为：x3.【点睛】本题考查求不等式组解集的性质，熟练得出不等式组的解集是解题关键.11八边形的内角和为 【答案】1080.【解析】试题分析：本题考查了三角形的内角和公式，代入公式（n2）1800，即可求得.（82）1800=1080.故答案为：1080.【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，掌握公式熟练运算是解题关键.12命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）【答案】真命题.【解析】试题分析：因为三角形的内角和为1800这一定值,若只有一个内角是锐角,则另外两角必为直角或钝角,从而三角形的内角和超过1800,所以不可能只有一个是锐角,即三个内角中至少有两个锐角就真命题.故答案为：真命题.【点睛】本题考查了三角形三个内角之间的关系,及内角和为1800这一定值.从而利用反证法,即可得出结论.13根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元【答案】5000.【解析】一季度35四季度25三季度20二季度第13题图试题分析：用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额.试题解析：扇形统计图中二季度所占的百分比=135%25%20%=20%，所以100020%=5000.故答案为：5000.【点睛】本题考查扇形统计图，能够从图形中得到有用信息是解题关键.14若关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 【答案】m1【解析】试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不为零【详解】关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，44m0解得：m1，m的取值范围是m1.故答案为：m1.【点睛】本题考查了根的判别式，当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根15如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm第15题图【答案】12.【解析】试题分析：运用扇形弧长公式l=进行代入计算.【详解】l=4, 43=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了扇形弧长公式，掌握公式熟练运算是解题关键.ACBPO第16题图16如图，O的半径为5，点P在O上，点A在O内，且AP3,过点A作AP的垂线交于O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 【答案】y=.N【解析】试题分析:如图，连接PO并延长交O于点N，再连接BN，证明PBNPAC，由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.【详解】如图，连接PO并延长交O于点N，连接BN，PN是直径，PBN=90.APBC,PAC =90，PBN=PAC，又PNB=PCA，PBNPAC，=,=y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理证明PBNPAC.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）（1）计算：（）； （2）解方程：+3=.【答案】（1）3 ； (2) x =4.【解析】试题分析（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；（2）观察可得最简公分母是（x2），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】：（1）（）=4=3 .（2） +3=2x5+3(x2)= 3x32x5+3x6= 3x32x=8x=4经检验x=4是原方程的解.【点睛】（1）考查了解二次根式的运算；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；另外解分式方程一定注意要验根18（本题满分8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:2017年、2018年712月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pm/m2）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为 pm/m2;（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年712月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;（3）某同学观察统计表后说：“2018年712月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。【答案】（1）36； （2）折线统计图；（3）理由是：由表观察2018年712月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.19（本题满分8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.【答案】.【解析】ABCDDDEEE开始第一阶段第二阶段试题分析：画出树状图，然后根据概率公式求解；详解：树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种；CAB第20题图P（恰好抽中B、D两个项目的）；【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.20（本题满分8分）如图，ABC中，C=900， AC=4, BC=8,(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.CAB第20题图D【答案】(1)详见解析；(2) BD5.【解析】试题分析（1）略；（2）由垂直平分线可得ADBD，设所求线段BD长为x，则CD（8x），在直角三角形ACD中运用勾股定理可求得.【详解】解：（1）略；（2）由作图可知 ADBD，设BD= x，C=900， AC=4, BC=8， 则CD（8x），由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;42+x2=（8x）2;解得：x5.BD5.【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识；熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股定理是解题的关键ABCDEF第21题图21（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=12，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角=18030，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF.(sin180300.32, tan180300.33,结果精确到0.1m) 【答案】（1）AB20m;（2）EF21.6m.试题分析：（1）由在RtABC中，AC的坡度i=12，BC10m，即可求得答案；（2）首先过点D作DGEF于点G，然后在RtDEG中，求得EG，继而求得答案试题解析：（1）在RtABCE中，AC的坡度i=12，BC10m，,ABCDEFG第21题图AB=20m;答：观众区的水平宽度AB为20m.(2) 如图过点D作DGEF于点G，AF=3m，FB=23m; DG=23m;在RtDEG中，tan=,=18030，tan18030= , EG=DGtan18030230.33=7.597.6m,EF7.6+10+421.6m.答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.考点：解直角三角形的应用及仰角问题22（本题满分10分）yxAOCB如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1.（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC.第22题图【答案】（1）y;（2）tanABC.试题分析：（1）由顶点坐标（4，3），可设二次函数的表达式为ya(x4) 23;再由点A的横坐标为1.可求得二次函数的表达式；（2）由（1）求得点C、点B的坐标，从而得出OC、OB的长，从而可求得tanABC.试题解析：（1）顶点坐标为（4，3）可设二次函数的表达式为ya(x4) 23;又点A的横坐标为1，纵坐标为0， 0a(14) 23， a，y (x4) 23，即y.（2）由（1）可得当 x0时，y，当y0时， (x4) 230，求得x11，x27，点C的坐标为（0，），点B的坐标为（7，0）.OC，OB7，tanABC.【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用解题的关键是求出线段OC,OB的长23（本题满分10分）3第23题图5X(kg)y(元/kg)100300AB小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【答案】(1)y=0.01x+6 (100x300). (2)200kg.【解析】试题分析：（1）根据题意，由单价是5元/ kg，可卖出100 kg；单价是3元/ kg，可卖出300 kg，可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程。【详解】（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为：y=kx+b,将点A( 100,5 ) ,B(300,3)代入得：；解得：.y=0.01x+6 (100x300).答：线段AB所在直线的函数表达式为y=0.01x+6 (100x300).（2）依题意有：（0.01x+6）x=800，求得：x1200，x2400（舍），答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价总量=总价得出方程是解题关键24（本题满分10分）EDCBAO如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DEAC,交BC的延长线于点E.（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB=8，求CE的长.【答案】（1）；（2）CE=【解析】【分析】（1）首先判断DE与O相切，连接OD可证得DE垂直OD；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】（1） DE为O的切线，理由：连接OD，AC为O的直径，D为弧AC的中点，弧AD=弧CD,AODCOD90，又DEAC，EDOAOD90，DE为O的切线.(2)解：DEAC，EDOACD,ACDABD,DCEBAD,DCEBAD，半径为5，AC10， D为弧AC的中点，ADCD5CE【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25（本题满分12分）PGFDCBAE第25题图如图，线段AB=8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使EAP=BAP直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.（1）求证：AEPCEP;（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长.【答案】(1) 证明见解析，(2) CFAB；(3) AEF的周长为16.【解析】PGFDCBAE第25题图（1）证明：四边形APCD正方形，NDP平分APC, PCPA, APDCPD45，AEPCEP.(2) CFAB理由如下： AEPCEP,MEAPECP，EAP=BAPBAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB(3)过点 C 作CNPB可证得PCNAPB, CNPBBF, PNAB, AEPCEP, AECE,AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2 AB16.【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形的相关应用解题的关键26（本题满分14分）已知一次函数y1kx+n（n 0）和反比例函数y2（m0, x0）,（1）如图1，若n2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.求m、k的值;直接写出当y1y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3 （x0）的图像相交于点C.若k2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值；过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当mn的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.AY1OxyY2CY1OxyY2PBY3图1图2第26题图【答案】（1）m12；k2. x3； （2）mn1 或 mn4；k1，d1.【分析】（1）把点A（3，4）的坐标代入y2，即可求出的y2函数表达式；从而得出m的值；再由n2，和点A（3，4）的坐标代入y1kx+n可求得k. 由函数图像的性质可直接得出x的范围；（2）由题意可设点D、点B、点C的坐标，再由题意得出方程.由题意可得出d关于k、m的关系式，从而可求得结论.【详解】（1）y2 , 过点A（3，4）.4m12.又点A （3，4）y1kx+n的图象上，且n2，43k2，k2.由图像可知当x3时，y1y2.（2）直线l过点P（1，0），D（1，2+ n），B（1，m），C（1， n），又点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，BDBC, 或 BDDC;2+ nmmn; 或 m（2+ n）2+ nn;mn1 或 mn4.由题意可知，B（1，m），C（1， n）， 当y1m时，kx+nm，x即点E为（，0）dBC+BEmn的值取不大于1的任意实数时， d始终是一个定值，0k1，从而d1.【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式，反比例次函数式，综合性比较强，注意分类讨论思想在解题中的应用.18