长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共12小题，每小题3分，共36分）1下列个数中，比3小的数是A5 B1 C0 D12根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为A B C D3下列计算正确的是A BC D4下列事件中，是必然事件的是A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是1805如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180，则2的度数是A80 B90 C100 D1106某个几何体的三视图如图所示，该几何体是7在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的A平均数 B中位数 C众数 D方差第5题 第9题 第10题8一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是A2 B4 C12 D249如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是A20 B30 C45 D6010如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是A n mile B60 n mile C120 n mile D n mile11孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是A B C D12如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是A B C D10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14分解因式： 15不等式组的解集是 16在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）17如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50m，则AB的长是 m18如图，函数(k为常数，k0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA30；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则k；若MFMB，则MD2MA其中正确的结论的序号是 第12题 第9题 第10题三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）计算：20（6分）先化简，再求值：，其中a321（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人22（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G（1）求证：BEAF；（2）若AB4，DE1，求AG的长23（9分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）两个大小不同的正方形相似（ 命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值25（10分）已知抛物线(b，c为常数)（1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n( mn)，当mxn时，恰好有，求m，n的值26（10分）如图，抛物线(为常数，0)与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(3t0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的P相交于点C（1）求点A的坐标；（2）过点C作P的切线CE交x轴于点E如图1，求证：CEDE；如图2，连接AC，BE，BO，当，CAEOBE时，求的值参考答案12