2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.计算22+(1)的结果是( ).A.5 B.4 C.3 D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D. 0.721063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形主视方向4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).DCAB5.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是( ).A.aa3= a3 B.(2a)3=6a3C. a6a3= a2 D.(a2)3(a3)2=08.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).(第9题)A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 6859.如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于( ).A.55 B.70 C.110 D.12510.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).A. y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y3 y2 y1 D. y2 y3 y1二、填空题(每小题4分，共24分)(第12题)11.因式分解：x29=__( x+3)( x3)_____.12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.(第15题)DCEFABO14.中在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、B(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是__1_____.(结果保留)(第16题)16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=(x0)的图象上，函数y=(k3，x0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB2，DAB30，则k的值为_6+2______.三、解答题(共86分)17. (本小题满分8分)解方程组：解：18. (本小题满分8分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DFBE.求证：AF=CE.解：（略）19. (本小题满分8分)先化简，再求值：(x1)(x),其中x =+1解：原式=, 1+20. (本小题满分8分)如图，已知ABC为和点A.(1)以点A为顶点求作ABC,使ABCABC，SABC=4SABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEFDEF.(2)证明(略)21. (本小题满分8分)在RtABC中，ABC=90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；(2)如图2，若=60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解：(1)处理废水35吨花费370，且8，m35, 30+8m +12(35m)370，m20(2)设一天生产废水x吨,则当0 x20时，8x+3010 x， 15x20当x20时，12(x20)+160+3010x， 20x25综上所述，15x2023.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？解：(1)0.6(2)购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1=(2400010+2450020+2500030+3000030+3500010)27300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2=(2600010+2650020+2700030+2750030+3250010)27500所以，选择购买10次维修服务.24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC4，求tanBAD的值. 解：(1)BDAC，CD=CD，BAC=2CBD=2CAD;(2)DF=DC，BFC=BDC=BAC=FBC,CB=CF,又BDAC，AC是线段BF的中垂线，AB= AF=10, AC=10.又BC4，设AEx, CE=10x, AB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6AE=6,BE=8,CE=4,(1,2,;3,4,5;Rt组合)DE=3,作DHAB，垂足为H，则DH=BDsinABD=11=, BH= BDcosABD=11=AH=10tanBAD=25.已知抛物y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且ABC为等腰直角三角形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线.解：(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) y=kx+1k= k(x1)+1过定点(1,1), 且当k0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1) 又ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点c=1，顶点A(1,0)抛物线的解析式: y= x22x+1.x2(2+k)x+k0,x(2+k)xDxB(2+k), yD=1； DyC(2+k2+k, C, A(1,0) 直线AD的斜率k AD=,直线AC的斜率k AC=k AD= k AC, 点A、C、D三点共线.