2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）A96105B9.6106C9.6107D0.961083（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD4（3分）下列运算中，计算正确的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a6Ca6a2a3D（a+b）2a2+b25（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，m2+1）关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2的度数是（）A35B45C55D657（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC8（3分）如图，半径为3的A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD9（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE则下列说法错误的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE4DsinCBE10（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OAOC则由抛物线的特征写出如下结论：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）函数y的自变量x的取值范围是 12（4分）若实数a、b满足|a+1|+0，则a+b 13（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2，扇形的圆心角120，则该圆锥母线l的长为 14（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为 15（4分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k2 16（4分）已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差为 17（4分）如图，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 18（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（8分）计算：（2）1+cos60+（）0+82019（0.125）201920（10分）先化简（1+），再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值21（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式3481转化为对数式 ；（2）求证：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log69+log68log62 23（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解5%B比较了解15%C基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有 ，n ；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平24（12分）（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系 ；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论25（12分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）判断DH与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC10，cosC，求AE的长26（14分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2019的相反数是2019，故选：A【点评】主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为（）A96105B9.6106C9.6107D0.96108【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将960 0000用科学记数法表示为9.6106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中4（3分）下列运算中，计算正确的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a6Ca6a2a3D（a+b）2a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断【解答】解：A（a2b）3a6b3，故选项A不合题意；B（3a2）327a6，故选项B符合题意；Ca6a2a4，故选项C不合题意；D（a+b）2a2+2ab+b2，故选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键5（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，m2+1）关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】R6：关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】依据m2+10，即可得出点P（3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论【解答】解：m2+10，点P（3，m2+1）在第二象限，点P（3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数6（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2的度数是（）A35B45C55D65【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】求出3即可解决问题；【解答】解：1+390，135，355，2355，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键7（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC【考点】KB：全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可【解答】解：选项A、添加AD不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项B、添加ACDF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加ABDE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型8（3分）如图，半径为3的A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD【考点】D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanCDO，根据圆周角定理得到OBCCDO，等量代换即可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD6，OC2，则OD4，tanCDO，由圆周角定理得，OBCCDO，则tanOBC，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键9（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE则下列说法错误的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE4DsinCBE【考点】K3：三角形的面积；KG：线段垂直平分线的性质；KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；N2：作图基本作图；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到ADCD2DE，ABDE，利用三角函数求出D60，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB4，则DE2，先计算出AE2，再利用勾股定理计算出BE2，则可对C选项进行判断；作EHBC交BC的延长线于H，如图，设AB4a，则CE2a，BC4a，BE2a，先计算出CHa，EHa，则可根据正弦的定义对D选项进行判断【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CEDE，AECD，四边形ABCD为菱形，ADCD2DE，ABDE，在RtADE中，cosD，D60，ABC60，所以A选项的结论正确；SABEABAE，SADEDEAE，而AB2DE，SABE2SADE，所以B选项的结论正确；若AB4，则DE2，AE2，在RtABE中，BE2，所以C选项的结论错误；作EHBC交BC的延长线于H，如图，设AB4a，则CE2a，BC4a，BE2a，在CHE中，ECHD60，CHa，EHa，sinCBE，所以D选项的结论正确故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了菱形的性质和解直角三角形10（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OAOC则由抛物线的特征写出如下结论：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a0，1c0，b0，再对各结论进行判断【解答】解：观察图象可知，开口方上a0，对称轴在右侧b0，与y轴交于负半轴c0，abc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb20，故错误；当x1时yab+c，由图象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正确设C（0，c），则OC|c|，OAOC|c|，A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c0，又c0，ac+b+10，故正确；故正确的结论有三个，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，熟练掌握二次函数的性质是关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）函数y的自变量x的取值范围是x2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数12（4分）若实数a、b满足|a+1|+0，则a+b1【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根菁优网版权所有【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出a+b的值即可【解答】解：|a+1|+0，解得a1，b2，a+b1+21【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键13（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2，扇形的圆心角120，则该圆锥母线l的长为6【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到22，然后解关于l的方程即可【解答】解：根据题意得22，解德l6，即该圆锥母线l的长为6故答案为6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为20【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数总产量平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：20故答案为：20【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键15（4分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k28【考点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为k1，BOP的面积为k2，由题意可知AOB的面积为k12【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为k1，BOP的面积为k2，AOB的面积为k12，k124，k1k28，故答案为8【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型16（4分）已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差为18【考点】W7：方差菁优网版权所有【分析】如果一组数据x1、x2、xn的方差是s2，那么数据kx1、kx2、kxn的方差是k2s2（k0），依此规律即可得出答案【解答】解：一组数据x1，x2，x3，xn的方差为2，另一组数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差为32218故答案为18【点评】本题考查了方差的定义当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍17（4分）如图，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为【考点】J4：垂线段最短；LD：矩形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MNAD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【解答】解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；故答案为：【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（4分）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是2019【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是202562019【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第7列的数是202562019，故答案为2019【点评】本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19（8分）计算：（2）1+cos60+（）0+82019（0.125）2019【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】分别根据负指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂以及积是乘方化简即可解答【解答】解：原式3+1+（0.1258）20193+13【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（10分）先化简（1+），再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x的值，把已知数据代入即可【解答】解：原式，解不等式组得2x4，其整数解为1，0，1，2，3，要使原分式有意义，x可取0，2当x0 时，原式3，（或当x2 时，原式）【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键21（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设一次函数解析式为：ykx+b由题意得出：当x2，y120；当x4，y140；得出方程组，解方程组解可；（2）由题意得出方程（6040x）（10 x+100）2090，解方程即可【解答】解：（1）设一次函数解析式为：ykx+b当x2，y120；当x4，y140；，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+100；（2）由题意得：（6040x）（10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11x29，让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键22（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式3481转化为对数式4log381；（2）求证：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log69+log68log622【考点】1O：数学常识；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】（1）根据题意可以把指数式3481写成对数式；（2）先设logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）logaM+logaN和logalogaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【解答】解：（1）4log381（或log3814），故答案为：4log381；（2）证明：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mnloga，又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN；（3）log69+log68log62log6（982）log6362故答案为：2【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系23（12分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解5%B比较了解15%C基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400，n35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平【考点】VA：统计表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性菁优网版权所有【分析】（1）用C等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比得到n的值；（2）用360乘以D等级所占的百分比得到扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图；（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明去和小刚去的概率然后比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平【解答】解：（1）18045%400，所以本次参与调查的学生共有400人，n15%15%45%35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角36035%126，故答案为400；35%；126；（3）D等级的人数为40035%140（人），补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，P（小明去）P（小刚去）1这个游戏规则不公平【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了统计图24（12分）（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系ADAB+DC；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由“AAS”可证CEFBEA，可得ABCF，即可得结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，由“AAS”可证AEBGEC，可得ABCG，即可得结论；【解答】解：（1）ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分线DAEBAEABCDFBAEDAFFADDF，点E是BC的中点CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEA（AAS）ABCFADCD+CFCD+AB（2）ABAF+CF理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点GE是BC的中点，CEBE，ABDC，BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS）ABGCAE是BAF的平分线BAGFAG，BAGG，FAGG，FAFG，CGCF+FG，ABAF+CF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键25（12分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）判断DH与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC10，cosC，求AE的长【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到ADB90，则根据等腰三角形的性质得BDCD，再证明OD为ABC的中位线得到ODAC，加上DHAC，所以ODDH，然后根据切线的判定定理可判断DH为O的切线；（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得DECB，再证明DECC，然后根据等腰三角形的性质得到CHEH；（3）利用余弦的定义，在RtADC中可计算出AC5，在RtCDH中可计算出CH，则CE2CH2，然后计算ACCE即可得到AE的长【解答】（1）解：DH与O相切理由如下：连结OD、AD，如图，AB为直径，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，而AOBO，OD为ABC的中位线，ODAC，DHAC，ODDH，DH为O的切线；（2）证明：连结DE，如图，四边形ABDE为O的内接四边形，DECB，ABAC，BC，DECC，DHCE，CHEH，即H为CE的中点；（3）解：在RtADC中，CDBC5，cosC，AC5，在RtCDH中，cosC，CH，CE2CH2，AEACCE523【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和等腰三角形的判定与性质；会利用三角函数的定义解直角三角形