株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）13的倒数是A B C3 D32A B4 C D3下列各式中，与是同类项的是A B C D4对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直C四个角都相等 D是轴对称图形，但不是中心对称图形5关于x的分式方程的解为A3 B2 C2 D36在平面直角坐标系中，点A(2，3)位于哪个象限?A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为A2 B3 C4 D58下列各选项中因式分解正确的是A BC D9如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CFx轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S3210从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组Mk，（其中k1，2，S，且将，与，视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi，和Mj，（ij，1iS，1jS）都有，则S的最大值A10 B6 C5 D4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11若二次函数的图像开口向下，则a 0（填“”或“”或“”）12若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 13如图所示，在RtABC中，ACB90，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF1，则AB 14若a为有理数，且2a的值大于1，则a的取值范围为 15如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB 度第9题 第13题 第15题16如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC65，连接AD，则BAD 度17九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人18如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x1处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB1，在直线x1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为 第16题 第18题三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（本题满分6分）计算：20（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a21（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且tan，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MNl1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点）求障碍物的高度22（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于30的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25T30（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?23（本题满分8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长24（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰OAB的边OB与反比例函数的图像相交于点C，其中OBAB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2，4)，过点C作CHx轴于点H（1）己知一次函数的图像过点O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OCAP，过点P作PQx轴于点Q，连结OP，记OPQ的面积为SOPQ，设AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要写出t的取值范围）；当T取最小值时，求m的值25（本题满分10分）四边形ABCD是O的圆内接四边形，线段AB是O的直径，连结AC、BD点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若ACBC，PBPD，ABCD2(1)求证：DHC为等腰直角三角形；求CH的长度26（本题满分12分）已知二次函数（1）若al，b2，c1求该二次函数图像的顶点坐标；定义：对于二次函数，满足方程的x的值叫做该二次函数的“不动点”求证：二次函数有两个不同的“不动点”（2）设b，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴分别相交于不同的两点A(，0)，B(，0)，其中0，0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OCOD，又点E的坐标为(1，0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点E，满足AFCABCFA的延长线与BC的延长线相交于点P，若，求该二次函数的表达式11