鄂州市2019年初中毕业生学业考试数 学 试 题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6考生不准使用计算器。一、选择题（每小题3分，共30分）1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019 B.-2019 C. D.2. 下列运算正确的是（ ）A. a3a2 = a6 B. a7a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -13. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ）A. 0.1031106 B. 1.031107 C. 1.031108 D. 10.311094. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）(第4题图)A. B. C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235o，则1的度数为（ ） A. 45o B. 55o （第5题图）C. 65o D. 75o 6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x25，则m的值为（ ）A. B. C. D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数与(k为常数，且k 0)的图象大致是（ ） A. B. C. D.9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：abc0 3a+c0 (a+c)2-b20 a+bm(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（ ）(第9题图)A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线 y =上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3 AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn.则Sn可表示为（ ）A. 22n3 B. 22n-13C. 22n-23 D. 22n-33(第10题图)二.填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解：4ax2 -4ax+a_______.12. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是_________.13. 一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这个圆锥的侧面积是________.14. 在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P（3，-3）到直线的距离为_____.15. 如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，160，P点是直线l上一点，当APB为直角三角形时，则BP____________.(第15题图)(第16题图)16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OAOB.点P为C上的动点，APB90,则AB长度的最大值为 _______.三.解答题（1721题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;（2）当DEDF时，求EF的长.(第18题图)19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4(第19题图)请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，2 1.41，3 1.73）.（第21题图）22.(本题满分10分)如图，PA是O的切线，切点为A, AC是O的直径，连接OP交O于E.过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB.（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：E为PAB的内心；（3）若cosPAB= , BC =1，求PO的长.(第22题图)23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t0)秒.若AOC与BMN相似，请直接写出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. （第24题备用图2）(第24题备用图1）（第24题图）鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）15 A B B A B 610 C A C C D二、填空题（每小题3分，共18分）11. a(2x-1)2. 12. m-2. 13. 255. 14. 81313 15. 2或23或27 (说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分) 16. 16三、解答题17.（8分）解：原式x+2 4 x-20，x-40 x2且x4 7当x=-1时，原式1+21 8 O（或当x=3时，原式3+25 8）注：或任做对一个都可以18. （1）证明： 四边形ABCD是矩形 ABCD DFOBEO，又因为DOFBOE，ODOBDOF BOE DFBE又因为DFBE，四边形BEDF是平行四边形. 4（2）解：DE=DF，四边形BEDF是平行四边形 BEDF是菱形 DEBE，EFBD，OEOF设AE=x，则DEBE=8-x在RtADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2DE2 x2+62= (8-x)2 解之得：x = 74 DE=8 - 74 = 254 6在RtABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2BD2BD=62+82 =10 OD = 12 BD = 5,在RtDOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2OE2， OE = (254)2-52 = 154 EF = 2OE= 15 2 8（此题有多种解法，方法正确即可分）19. （1）25 25 39.6 3（2）150020100 = 300（人） 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. 5（3） P 12 （说明：直接写出答案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分） 820. （1）解：原方程有实数根，b2-4ac0 (-2)2-4(2k-1) 0k1 3（2）x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1 + x2 2，x1 x2 2k-1 又x12+x22x1x2=x1x2(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 x2)2 5 22-2(2k-1)= (2k-1)2 解之，得： k152 , k2=-52 . 经检验，都符合原分式方程的根 6 k1 7Gk=-52 . 821.解：（1）过点F作FGEC于G，依题意知FGDE，DFGE，FGE90o 四边形DEFG是矩形 FGDE在RtCDE中，DECEtanDCE = 6tan30 o =23 （米） 点F到地面的距离为23 米. 3(2) 斜坡CF i1：1.5RtCFG中，CG1.5FG23 1.533FDEG33 +6 5在RtBCE中，BECEtanBCE = 6tan60 o 63 6AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-34.3 (米) 答：宣传牌的高度约为4.3米. 822.（1）证明：连结OBAC为O的直径 ABC90o又ABPO POBCAOPC，POBOBC而OBOC OBCC AOPPOB在AOP和BOP中OAOBAOPPOBPOPO AOPBOP OBPOAPPA为O的切线 OAP90o OBP90oPB是O的切线 3（2）证明：连结AEPA为O的切线 PAE+OAE90oADED EAD+AED90o OEOA OAEAEDPAEDAE 即EA平分PADPA、PD为O的切线 PD平分APBE为PAB的内心 6 （3）PAB+BAC=90o C+BAC=90oPAB=C cosC = cosPAB= 1010 在RtABC中，cosC BC AC 1 AC = 1010AC10，AO102 8由PAOABC PO AC AO BC POAO BC AC 102 1 105 10 （此题有多种解法，解法正确即可）23.解：（1）y100+5（80x）或y5x+500 2（2）由题意，得：W=(x-40)( 5x+500) =-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 4a=-50 w有最大值即当x=70时，w最大值4500 应降价807010（元） 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 6（3）由题意，得：-5(x-70)2+45004220+200 解之，得：x166 x2 74 8抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，当66x74时 ，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠 ， 故x66 当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. 1024.解：（1）点A、B关于直线x=1对称，AB4A（1，0），B（3，0） 1代入y=-x2+bx+c中，得：-9+3b+c=0-1-b+c=0 解得 b=2c=3 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 2C点坐标为（0，3） 3(第24题)图（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：n=33m+n=0 解得 m=-1n=3直线BC的解析式为y=-x+3 4点E、F关于直线x=1对称 ，又E到对称轴的距离为1， EF=2F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1F（2，1） 6（3）t=1 (若有t = 3 2 ,则扣1分) 9M（2t,0）,MNx轴 Q（2t,3-2t）BOQ为等腰三角形, 分三种情况讨论第一种，当OQBQ时，QMOB OMMB 2t=3-2t t= 3 4 10第二种，当BOBQ时，在RtBMQ中OBQ 45O BQ2BMBO2BM 即32(3-2t)t 6-32 4 11第三种，当OQOB时，则点Q、C重合，此时t=0而t0，故不符合题意综上述，当t=3 4秒或6-32 4秒时，BOQ为等腰三角形. 12（解法正确即可）数学试题第 8 页 （共 8 页