2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A0B3CD12（4分）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D23（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.761054（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是（）A152B160C165D1705（4分）与30的角互为余角的角的度数是（）A30B60C70D906（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx17（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（4分）已知为锐角，且sin，则（）A30B45C60D909（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x2210（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）合并同类项：4a2+6a2a2 12（4分）因式分解：a2b2 13（4分）计算： 14（4分）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为 15（4分）当a1，b3时，代数式2ab的值等于 16（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 三、解答题（本大题共7小题，共86分）17（8分）计算：（2019）0+4sin60+|3|18（8分）解二元一次方组：19（10分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形20（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度21（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况 环数678910频数频率李明10次射箭得分情况 环数678910频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适22（12分）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：ME2BMBE23（14分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，OB1，tanABO3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yx2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A0B3CD1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、1是负实数，故D正确；故选：D【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型2（4分）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式5ab的系数是5，故选：B【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数3（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76105故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是（）A152B160C165D170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小5（4分）与30的角互为余角的角的度数是（）A30B60C70D90【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案【解答】解：与30的角互为余角的角的度数是：60故选：B【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键6（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解：x20，解得：x2故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键7（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合8（4分）已知为锐角，且sin，则（）A30B45C60D90【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：为锐角，且sin，30故选：A【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目9（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解【解答】解：x2+2x+10，（x+1）20，则x+10，解得x1x21，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键10（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：x12，x为整数，x11，则这批种羊共有11+511+1783（只），故选：C【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）合并同类项：4a2+6a2a29a2【分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解：原式（4+61）a29a2，故答案为：9a2【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变12（4分）因式分解：a2b2（a+b）（ab）【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a2b2（a+b）（ab）故答案为：（a+b）（ab）【点评】此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式13（4分）计算：1【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减14（4分）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为36【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：等腰三角形的一个底角为72，等腰三角形的顶角180727236，故答案为：36【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键15（4分）当a1，b3时，代数式2ab的值等于5【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可【解答】解：当a1，b3时，2ab2（1）35，故答案为：5【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键16（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n1【分析】由题意“分数墙”的总面积2+3+4+nn1【解答】解：由题意“分数墙”的总面积2+3+4+nn1，故答案为n1【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共7小题，共86分）17（8分）计算：（2019）0+4sin60+|3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式1+42+31+22+34【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质18（8分）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可【解答】解：，+得：2x8，解得：x4，则43y1，解得：y1，故方程组的解为：【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键19（10分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形【分析】（1）由平行四边形的性质得出BD，ABCD，ADBC，由已知得出AEBAECCFDAFC90，由AAS证明ABECDF即可；（2）证出EAFAECAFC90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）证明：ADBC，EAFAEB90，EAFAECAFC90，四边形AECF是矩形【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键20（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度【分析】如图，作AD于BC于D由题意得到BC1.54060米，ABD30，ACD60，根据三角形的外角的性质得到BACACDABC30，求得ABCBAC，得到BCAC60米在RtACD中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：如图，作AD于BC于D由题意可知：BC1.54060米，ABD30，ACD60，BACACDABC30，ABCBAC，BCAC60米在RtACD中，ADACsin606030（米）答：这条河的宽度为30米【点评】此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题21（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况 环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论【解答】解：（1）环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）王方的平均数（6+14+8+27+30）8.5；李明的平均数（48+27+10）8.5；（3）S（68.5）2+2（78.5）2+（88.5）2+3（98.5）2+3（108.5）21.85；S6（88.5）2+3（98.5）2+（108.5）20.35；SS，应选派李明参加比赛合适【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22（12分）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：ME2BMBE【分析】（1）由题意可得COD70，由圆周角的定理可得CAD36；（2）由圆周角的定理可得CADDAEAEB36，可求AMECAE72，可得AEME；（3）通过证明AENBEA，可得，可得ME2BENE，通过证明BMNE，即可得结论【解答】解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分点，的度数72COD70COD2CADCAD36（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点，CADDAEAEB36CAE72，且AEB36AME72AMECAEAEME（3）连接ABABEDAE，且AEBAEBAENBEAAE2BENE，且AEMEME2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且AEMEBNMEBMNEME2BENEBMBE【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明AENBEA是本题的关键23（14分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，OB1，tanABO3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yx2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（1，0）、（3，0），即可求解；（2）SPMNPQ（x2x1），则x2x14，即可求解；k1k21，即可求解；取MN的中点H，则点H是PMN外接圆圆心，即可求解【解答】解：（1）OB1，tanABO3，则OA3，OC3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：ya（x3）（x+1）a（x22x3），即：3a3，解得：a1，故函数表达式为：yx2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2（2k）xk0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x22k，x1x2k，则：y1+y2k（x1+x2）2k+66k2，同理：y1y294k2，ykxk+3，当x1时，y3，即点Q（1，3），SPMN2PQ（x2x1），则x2x14，|x2x1|，解得：k2；点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k21，故PMPN，即：PMN恒为直角三角形；取MN的中点H，则点H是PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x1k，y（y1+y2）（6k2），整理得：y2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y2x2+4x+1【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键