南京市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元用科学记数法表示13 000是A B C D2计算的结果是A B C D3面积为4的正方形的边长是A4的平方根 B4的算术平方根 C4开平方的结果 D4的立方根4实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是5下列整数中，与最接近的是A4 B5 C6 D76如图，ABC是由ABC经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称其中所有正确结论的序号是A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）72的相反数是 ；的倒数是 8计算的结果是 9分解因式的结果是 10已知是关于x的方程的一个根，则m 11结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ，ab12无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm13为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 14如图，PA、PB是OO的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则AC 15如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长为 16在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算18（7分）解方程19（7分）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证ADFCEF20（8分）下图是某市连续5天的天气情况（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论21（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 22（7分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC23（8分）已知一次函数（k为常数，k0）和（1）当k2时，若，求x的取值范围；（2）当x1时，结合图像，直接写出k的取值范围24（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33 m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距80 m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）25（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26（9分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围27（11分）【概念认知】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(，)和B(，)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)【数学理解】（1）已知点A(2，1)，则d(O，A) ；函数(0x2)的图像如图所示，B是图像上一点，d(O，B)3，则点B的坐标是 （2）函数(x0)的图像如图所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)3（3）函数(x0)的图像如图所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）12