专题四计算与推导题1(2019兰州)已知天然气的热值为3.8107 J/m3，水的比热容为4.2103 J/(kg)。求：(1)完全燃烧1.4102 m3天然气放出多少热量？(2)若某天然气灶的效率为60%，则这些天然气可将质量为3.8 kg，初温为25 的水加热到多少？(当地的大气压强为一个标准大气压)解：(1)完全燃烧1.4102 m3天然气放出的热量为Q放Vq1.4102 m33.8107 J/m35.32105 J；(2)水吸收的热量为Q吸Q放60%5.32105 J3.192105 J；由Q吸 cmt可得，水升高的温度：t20 ，则水的末温度为tt0t25 20 45 。2如图所示，烧瓶中装有0.3 kg煤油，电阻丝的阻值为10 ，闭合开关。调节滑动变阻器滑片，当电流表的示数为2 A时通电5 min，煤油的温度由20 升高到30 。c煤油2.1103 J/(kg)求：(1)煤油吸收的热量。(2)电阻丝加热煤油的效率。解：(1)c煤油2.1103 J/(kg)，m0.3 kg，t020 ，t30 ，煤油吸收的热量为Q吸c煤油m(tt0)2.1103 J/(kg)0.3 kg(30 20 )6 300 J6.3103 J；(2)电阻丝与滑动变阻器串联，电流表测量的是整个电路中的电流，通过电阻丝的电流为I2 A，而R10 ，t5 min300 s，电流通过电阻丝放出的热量为QI2Rt(2 A)210 300 s1.2104 J，则电阻丝加热煤油的效率为100%100%52.5%。3(2019安徽瑶海期末)斜面作为一种简单机械，在实际生活中应用很广泛。小方同学在实验时对斜面进行了研究，他把12 N的物体沿长1 m，高0.2 m的斜面从底部匀速拉上斜面顶端，沿斜面所用拉力为3 N(不计空气阻力)，请你帮他解决下列问题：(1)使用这个斜面做功的机械效率是多少？(2)物体与斜面间的摩擦力是多大？解：(1)拉力F做的总功为W总FL3 N1 m3 J，有用功为W有用Gh12 N0.2 m2.4 J，斜面的机械效率为100%100%80%；(2)额外功为W额W总W有用3 J2.4 J0.6 J，由W额fs可得物体与斜面间的摩擦力为f0.6 N。4(2019蚌埠二模)物体重力势能的表达式为Epmgh，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，g取10 N/kg。如图，质量m0.5 kg的小球，从桌面上方高h11.0 m的A点下落到与桌面相平的B点，B点离地面的高度h20.4 m。求：(1)小球从A运动到B的过程中重力势能的减小量。(2)小球从A运动到B的过程中重力做的功。(3)试说明重力做功和重力势能的关系。解：(1)以地面为零势能面，小球在A点的重力势能为EAPmghAmg(h1h2)0.5 kg10 N/kg(1.0 m0.4 m)7 J，小球在B 点的重力势能为EBPmghBmgh20.5 kg10 N/kg0.4 m2 J，小球从A运动到B的过程中重力势能的减小量为EPEAPEBP7 J2 J5 J；(2)小球从A运动到B的过程中重力做的功为WGh1mgh10.5 kg10 N/kg1.0 m5 J；(3)由(1)(2)计算可知，EPW，说明重力做功等于重力势能的变化量。5如图所示，有一质量不计的轻质杠杆，左端可绕O点转动，杆上系有一悬挂重物的轻绳，轻绳可在杆上自由滑动。杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。当轻绳向右匀速滑动时，杠杆始终在水平位置保持静止。(1)设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动，试推导说明动力F与滑动时间t成正比。(2)如果杆的质量是重物质量的，当轻绳固定在杠杆的中点时，拉力始终竖直向上，使用杠杆提起重物的机械效率是多少？解：(1)杠杆支点为O，受力如下图所示，设动力臂为L，根据杠杆平衡条件可得，F阻L阻FL，则FL阻，根据v可得，L阻vt，将代入可得：Fvt，又F阻Gmg，由上可知，和v不变，动力F大小与滑动时间t成正比；(2)提升重物的有用功为W有用Ghmgh，用杠杆提升重物的额外功为W额外G杆hmgh；W总W有用W额外mghmghmgh；100%100%88.9%。6(2019广安)小蕊同学在学习了电学知识后，观察到生活中的许多电热器都有多个挡位，于是她利用电压恒为10 V的电源和两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热器的多挡位问题。已知R120 、R230 ，请计算：(1)S2闭合，S1、S3断开时，电路中的电流。(2)S3断开，S1、S2闭合时，通电5 min电路消耗的电能。(3)该电路的最大功率和最小功率之比。解：(1)S2闭合，S1、S3断开时，R1与R2串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻RR1R220 30 50 ，所以电路中的电流I0.2 A；(2)S3断开，S1、S2闭合时，R1被短路，电路为R2的简单电路，通电5 min电路消耗的电能Wt560 s1 000 J；(3)当S1、S3断开，S2闭合时，两电阻串联，电路中总电阻最大，根据P可知，此时电路的总功率最小，电路的最小功率P小2 W，当S1、S3闭合，S2断开时，两电阻并联，电路中总电阻最小，根据P等可知，此时电路中的总功率最大，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以电路中的总电阻R12 ，电路的最大功率P大 W，所以该电路的最大功率和最小功率之为P大P小 W2 W256。7(2019聊城)2019年5月6日，聊城首批30辆氢燃料新能源公交车投放使用。氢燃料具有清洁无污染、效率高等优点，被认为是21世纪最理想的能源。c水4.2103 J/(kg)；q氢1.4108 J/kg求：(1)质量为0.3 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量。(2)若这些热量全部被质量为200 kg，温度为15 的水吸收，则水升高的温度。(3)某氢能源公交车以140 kW的恒定功率做匀速行驶，如果0.3 kg的氢燃料完全燃烧获得热量的焦耳数和公交车所做的功相等，则这些热量能让该公交车匀速行驶多长时间。解：(1)0.3 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量为Q放mq氢0.3 kg1.4108 J/kg4.2107 J；(2)水吸收的热量为Q吸Q放4.2107 J，由Q吸 cmt得水升高温度为t50 ；(3)公交车所做的功为WQ放4.2107 J，由P得公交车行驶时间为t300 s。8(2019河南)某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15 V，定值电阻R010 ，R1为一竖直固定光滑金属棒，总长40 cm，阻值为20 ，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80 N，高60 cm，底面积为100 cm2。当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R1最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量L的关系如图乙所示，闭合开关S。试问：(1)当水位下降时，金属棒接入电路的长度减小，电压表示数减小。(两空均选填“增大”或“减小”)(2)当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？(3)水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了多少？电压表的示数变化了多少？(已知水1.0103 kg/m3，g取10 N/kg)(2)当水位处于A时，设电压表示数为U1，根据串联电路特点，则U1U15 V10 V；(3)当水位处于A时，M所受浮力F浮水gV排1.0103 kg/m310 N/kg1001040.6 m360 N，M所受拉力FAGF浮80 N60 N20 N，当水位处于B时，M所受拉力FBG80 N，由此可知拉力的变化量FFBFA60 N，(说明：以上解法也可通过对M的受力分析，直接求出当水位由A降至B时，拉力变化量FF浮水gV排1.0103 kg/m310 N/kg1001040.6 m360 N)，水位由A降至B，由题图乙可知，弹簧的长度增加了L30 cm，当水位处于B时，金属棒接入电路的长度为40 cm30 cm10 cm，设长度为10 cm的金属棒接入电路的阻值为R1，由题意知，解得R15 ，设此时电压表示数为U1，根据串联电路特点，有，则U1U15 V5 V，水位由A降至B，电压表的示数变化了UU1U110 V5 V5 V。9(2019安徽芜湖二模)如图所示是一个电流表、电压表两用表的电路，电流计G的量程是100 mA，内阻是20 ，电阻R12 ，R2100 ，S为单刀双掷开关。(1)当S接到a时，电流计改装结果是什么表？其量程是多少？(2)当S接到b时，电流计改装结果是什么表？其量程是多少？解：(1)S接a时，电流表G与R1并联，电阻较小，改装成电流表，已知表头G的量程是100 mA，内阻是20 ，根据欧姆定律可得，电流表G指针满偏，电路两端的电压为UUgIgRg0.1 A20 2 V；电阻R1的电流为I11 A，干路电流为II1Ig1 A0.1 A1.1 A，当电流表G满偏时，其量程是01.1 A；(2)当S接b时，电流表G与R1并联后再与R2串联，电阻较大，改装成电压表，电流表G指针满偏时，电流表G与R1并联的电压不变，即UUg2 V，并联电路的总电流I1.1 A，R2两端的电压为U2IR21.1 A100 110 V，电路两端的最大总电压为U总UU2110 V2 V112 V，即电路相当于量程为0112 V的电压表。10(2019安徽淮南二模)学习的浮力知识后，小方设计了一个测皇冠密度的方法，他选用了如图的金属皇冠模分别测出模型所受重力G浮、模型浸没在水中所受的浮力F浮，水的密度为水，于是他通过推导得出，模型的密度为模(1)试推导：模。(2)若小方先用弹簧测力计测出模型的重为9 N，然后弹簧测力计测出模型完全浸没在水中时的重为7.5 N，则此模型的密度是多大？(1)证明：对于物体而言，其重力可以表示为 G模型模型 gV模型，同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为F浮水gV排，又由于完全浸没于水中，所以V模型V排，由式可得(式除以式，约掉g和V)，则模型。(2)解：模型完全浸没在水中时的浮力F浮GF拉9 N7.5 N1.5 N，此模型的密度模型6103 kg/m3。11(2019安徽马鞍一模)电动机是一种使用广泛的动力机械，从能量转化的角度看，它主要是把电能转化为机械能，还有一部分能量在线圈中以热量的形式散失掉。现有一台电动机，当电动机两端加 220 V 电压时，通过电动机线圈的电流为 50 A。若已知该电动机线圈的电阻是 0.4 ，求：(1)该电动机每分钟消耗的电能和产生的热量各是多少？(2)该电动机正常工作时电能转化为机械能的效率为 ，电动机两端的电压为 U，通过的电流为I，试推导电动机线圈的电阻R的表达式。解：(1)电动机每分钟消耗的电能为WUIt220 V50 A60 s6.6105 J。电动机每分钟产生的热量：QI2Rt(50 A)20.4 60 s6.0104 J；(2)电动机正常工作时间为t时，消耗的电能W电UIt，产生的机械能W机W电，产生的热量为QW电W机UIt(1)I2Rt，解得R。7