书书书图书在版编目(CIP)数据数学.七年级.下册杨俊英主编.石家庄:河北教育出版社2013.1(2019.11重印)义务教育教科书ISBN978-7-5434-9542-5.数.杨.中学数学课-初中-教材.G634.601中国版本图书馆CIP数据核字(2012)第168009号主编杨俊英副主编王洁敏缴志清程海奎编者(按姓氏笔画排序)王佐李会芳苏桂海徐建乐简友书名义务教育教科书数学七年级下册责任编辑王东芳吴丽霞责任印制王淑英装帧设计呼玉迈内文插图老迈视觉设计工作室出版(石家庄市联盟路705号邮政编码:050061)发行河北省新华书店制版保定市佳美制版中心印刷保定华升印刷有限公司开本787mm1092mm116印张10.25字数177千字版次2012年12月第1版印次2019年11月第8次印刷印数1815001-2125000书号ISBN978-7-5434-9542-5定价9.85元冀发改价格2019761号冀价审2020002071版权所有请勿擅用本书制作各类出版物违者必究如有印装质量问题请与本社出版部联系调换电话:18603114066购书电话:0311-88643600书书书遨游在数学世界中亲爱的同学们!我们又见面了欢迎你们开始新学期的学习生活#作为你们的老朋友我们在为大家祝福的同时诚挚地为你们送上一份礼物$义务教育教科书%数学&七年级!九年级(让它陪伴你们欢度初中岁月陪伴你们健康成长#当你们拿到这本七年级下册教科书时一定想了解它的特点)它的内容)它的一切#在设计上这本书有以下栏目#观察与思考!通过观察)感悟和思考期待你们获得正确的数学认知#一起探究!和大家一起探究并认识数学知识)思想和方法这会使你们有更大的收获#试着做做做一做!动手试做再做一做这是学习数学所不可缺少的#大家谈谈!和同学们分享自己的学习成果大家共同进步#回顾与反思!把握整体内容梳理知识脉络总结思想方法明确注意事项这是不可或缺的学习环节#在内容上这本书共有六个篇章等待同学们去探究)去认识!二元一次方程组$它是一种新的方程模型具有重要的应用价值#相交线与平行线$在平面上两条直线的位置关系及其一些重要事实也是几何学习最基本的内容之一#整式的乘法$整式可以加减也可以相乘#整式的乘法是整式的另一种运算#三角形$在本章中大家将重新认识三角形以及边与边)角与角之间的关系#一元一次不等式和一元一次不等式组$相等+与不相等+是现实世界中数量关系的两种基本表现形式这里将帮助你们认识不等式及其解法#因式分解$整式能进行因式分解#怎样分解都有哪些方法等待你们去揭示#我们同欢乐我们共追求#让我们携手前行一起遨游数学新天地继续收获丰硕的数学成果你们的编者朋友!#!年#月书书书第六章!二元一次方程组!二元一次方程组!#!#!二元一次方程组的解法!$!二元一次方程组的应用!%!%!简单的三元一次方程组!#&数学活动!一元一次方程的!试位解法!#%!回顾与反思!#!复习题!#第七章!相交线与平行线!#()!命题!$&)!#!相交线!$)!$!平行线!%#)!%!平行线的判定!%)!平行线的性质!%()!图形的平移!回顾与反思!&!复习题!第八章!整式的乘法!)!同底数幂的乘法!#!幂的乘方与积的乘方!)!$!同底数幂的除法!)!%!整式的乘法!)(!乘法公式!读一读!杨辉三角!(#!科学记数法!($回顾与反思!(!复习题!()第九章!三角形!(!三角形的边!&(!#!三角形的内角和外角!&$(!$!三角形的角平分线#中线和高!&(回顾与反思!#!复习题!$第十章!一元一次不等式和一元一次不等式组!&!不等式!&!#!不等式的基本性质!#&!&!$!解一元一次不等式!#$!&!%!一元一次不等式的应用!#(!&!一元一次不等式组!$#回顾与反思!$)!复习题!$第十一章!因式分解!%!因式分解!%#!#!提公因式法!%!$!公式法!%数学活动!拼图与分解因式!$回顾与反思!%!复习题!%综合与实践一!透过现象看本质!)综合与实践二!蓄水池建在哪里较好!(书书书!数学!七年级下册!方程是解决实际问题的重要数学工具!我们已经学习了一元一次方程!从本节开始!我们研究二元一次方程组的解法及应用!某酒厂有大小两种存酒的木桶!已知!个大桶加上个小桶可以盛酒#$升!个大桶加上!个小桶可以盛酒#%升!那么!个大桶和个小桶分别可盛酒多少升观察下面解决问题的过程#!设一个未知数!设两个未知数设个大桶盛酒升!则个小桶盛酒#$&!#升!根据题意!列方程!得!#$&!#(#%!解这个一元一次方程!得(!从而!得#$&!()!即个大桶盛酒!升!个小桶盛酒)升!设个大桶盛酒升!个小桶盛酒#升!根据题意!可得方程!#(#$!#(#%!大桶和小桶的容积应当是同时满足方程!和的未知数的值!$%比较方程!$#$&!%(#%和方程!#(#$及!#(#%!它们的共同点是什么!不同点是什么$#%(!#()是否同时满足方程!和像!#(#$和!#(#%这样!含有两个未知数!并且含有未知数的项的次数都是的方程!叫做二元一次方程$+-.-01.2+34+2524316347%8使二元一次方程两边相等的两个未知数的值!叫做这个二元一次方程的第六章!#$%&!一组解!如(!#()是方程!#(#$的一组解!也是方程!#(#%的一组解!一般地!将二元一次方程的一组解记为(!#$()的形式!已知甲数的#倍与乙数的)倍之和是#!甲数的)倍与乙数的#倍之差是!求这两个数!$%列一元一次方程求解!$#%如果设甲数为!乙数为#!请根据问题中的等量关系!列出含两个未知数的一组方程!$)%用一元一次方程求得的甲数和乙数!代入$#%中所列的这组方程中!检验方程两边是否相等!结合以上两个问题!请你谈谈列&含一个未知数的方程和列&含两个未知数的方程的区别与联系!对于二元一次方程!任意给定未知数的一个值!你能求出满足方程的未知数#的值吗填写下表!#)#(#(#)9!(#()&#(!(#)9!(#(!#!分别写出方程#)#(#和方程)&#(!的四组解!你还能找出这两个方程的其他解吗一个二元一次方程有多少组解)!是否有同时满足这两个方程的一组解若有!请你指出是哪组解!由几个方程组成的一组方程叫做方程组!含有两个未知数!并且含有未知数的项的次数都是的方程组!叫做二元一次方程组$7:72-3+-.-01.2+37324316347%!二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解!#!数学!七年级下册一般地!二元一次方程组记作#)#(#!)&#$(!的形式!而()!#$(#是这个方程组的解!现阶段!我们只研究含有两个方程的二元一次方程组!把方程#(9写成用含的代数式表示#的形式#(!#!下列方程中!哪个是二元一次方程$%#()!$#%#&#(=)$)%()$9%$&#()!)!下列方程组中!哪个是二元一次方程组$%#()!#(#$)$#%)$&#%(!&(#$)$)%#(9!#(#$)$9%#(!#&#(9#$!组!已知二元一次方程#(!当()时!#($当#()时!(!#!下列哪组!#的值是方程组#&9(%!)#$&!=(%的解%#(&)!#(&#%#$#(&)!#(#%#$)#()!#(#%#$9#(#%!#()#$!)!已知9辆小卡车和!辆大卡车一次能运货!#2!%辆小卡车和)辆大卡车一次能运货!92!设每辆小卡车每次能运货2!每辆大卡车每次能运货#2!列二元一次方程组!第六章!#$%&$!A组!某山区县的林地面积和耕地面积原来共有$%6#!该县响应国家&退耕还林号召!将一部分耕地恢复为林地后!林地面积增加了!B!耕地面积减少了%B!设原有耕地面积为6#!林地面积为#6#!列二元一次方程组!#!某两位数!两个数位上的数之和为!这个两位数加上9!得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数!求原两位数!#列一元一次方程求解!#设原两位数的十位数字为!个位数字为#!列二元一次方程组!)#检验#中求得的结果是否满足#中的方程组!%!数学!七年级下册!解二元一次方程组的基本方法是通过#消元$!将二元一次方程组化为一元一次方程来求解!怎样进行#消元$呢%!对于&鸡兔同笼问题$上有三十五头!下有九十四足!问鸡兔各几何%#列一元一次方程!列二元一次方程组设鸡有只!根据题意列方程!得!#9)!&#(=9!%解这个一元一次方程!得(#)!从而!得)!&#)(#!即鸡有#)只!兔子有#只!设鸡有只!兔子有#只!根据题意!可得方程组!#()!#9#(=9#$!由!得!#()!&!#将#代入!得!#9)!&#(=9!$%由方程组#()!#9#$(=9是怎样得出方程$的$#%说明方程$和方程%完全相同的理由!$)%你会解方程$吗由$解出的值以后!怎样求出#的相应的值$9%从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗例&!求二元一次方程组#(&!#$(=!的解!解#将!代入!得#$&%(=!第六章!#$%&!解这个一元一次方程!得(!将(代入!得#(!所以!原方程组的解为(!#(#$!将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来!代入另一个方程中!消去一个未知数!得到一元一次方程!通过解一元一次方程!求得二元一次方程组的解!这种解方程组的方法叫做代入消元法$-+.2+3C:71C72+212+3%!简称代入法!求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组!解二元一次方程组!#(%!&#(9#$!方程!可变形为!(%&#!#将#代入!得%&#&#(9!解这个方程!得#(#!将#(#代入#!得($!所以!原方程组的解为($!#(#$!观察上面的解题过程!你还有其他的解法吗请你试一试!并把你的想法和同学们进行交流!(!数学!七年级下册!用代入消元法解下列方程组#$%#(#&)!)#($#$)!$#%9&#(#!#)#()#$!组!解下列方程组(#(#!#(&#$#)&!#(!9#(!#$)#&#(!&)#(#$9#&#()!)#($#$!A组!解下列方程组(#9)#(!&#(9#$!#)&(9!#)(#$!#!大刚和小亮到同一家超市购买水果!大刚买了#6D苹果和)6D梨!共花了#元$小亮买了6D苹果和6D梨!共花了元8设苹果和梨的价格分别为元)千克和#元)千克!请你列出方程组!并求出苹果和梨的价格!下面!我们进一步学习代入消元法!例!解方程组)%#(9!%!#()#$!解#由方程!得)(9&%#!第六章!#$%&)!(9&%#)!#将#代入!整理!得9%&!#(=!解这个一元一次方程!得#(9!将#(9!代入#!得(#!所以!原方程组的解为(#!#(9!#$!例!解方程组9#&%(%!9#&!(%#$!解#原方程组可化为9#(%!9#(!#$!#$由方程$!得#(!&9#!%将%代入#!整理!得%&(%!解得(%!将(%代入%!得#(!#!所以!原方程组的解为(%!#(!#$!&!数学!七年级下册!结合下列实例和图示!说一说怎样运用&代入消元法解二元一次方程组!二元一次方程组!(%&#!&#$(9($!#$(#!&转化!代入&消元!(得解一元一次!方程$%&#%&#(9)求解#(#)代入(%&#)求解($!用代入消元法解下列方程组#$%)#(!&!#(#$)!$#%!#(!$)#(#)#$!解下列方程组(#&)#(&!9&!#(&#$!#%)#(%!9!#$(%#$)#)$(!%!#$&)%(#$!9#)&!($!)!(&(%#$!#!一个两位数!十位上的数与个位上的数之和是$!个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大$!求这个两位数!除了可以运用代入法解二元一次方程组外!还有其他方法解二元一次方程组吗!观察二元一次方程组!)#(!#&)#$(&#!中未知数的系数!有什么特点第六章!#$%&!#!根据你发现的特点!试解这个方程组!小亮的思路$代入消元%!小红的思路!由!得)#(#!#将#代入!可消去未知数#!得!#(!$解一元一次方程$!求出的值后再代入!得到方程组的解为(#!#(#$!两个方程中未知数#的系数互为相反数!将方程!左右两端分别相加!可消去未知数#!得!#(&#!%解一元一次方程%!求出的值后再代入!得到方程组的解为(#!#(#$!)!小亮和小红采用不同的方法!都先消去了未知数#!他们的解题依据是什么下面!我们按照小红的思路解方程组!例#!解方程组!)#(!#&)#(&#$!解#!得(9!(#!把(#代入!得%)#(!#(#!所以!原方程组的解为(#!#(#$!当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时!采用将两个方程左右两边分别相加$或相减%的方法&消元较简便!&!数学!七年级下册!解方程组)#(!)#(!#$!两个未知数的系数既不相等!也不互为相反数!怎么办%例$!解方程组!#(!#)#(9!#$解#E#!得9#($!#!&#!得(&!把(&代入!得&#)#(9!#(#!所以!原方程组的解为(&!#(#$!将二元一次方程组中两个方程相加$或相减!或进行适当变形后再加减%!消去一个未知数!得到一元一次方程!通过求解一元一次方程!再求得二元一次方程组的解!这种解方程组的方法叫做加减消元法$-+.2+3C:.FF+2+3371C2.G2+3%!简称加减法8结合下列图示!谈一谈用加减消元法解二元一次方程组的基本过程是怎样的!解方程组时应注意哪些事项!第六章!#$%&!二元一次方程组!)#(!#&)#$(&#(#!#$(#!&转化!&加减消元!(得解一元一次!方程!(9!#(#&!&求解!(求解一元一次方程的解!(#)代入!E#)#(!用加减消元法解下列方程组#$%#(!&#()#$)!$#%)&(!#)(#$!#!用加减消元法解下列方程组#$%&#()!=#(&=#$)!$#%#(%!&9#9(%#$!组!用加减消元法解下列方程组(#()!)&#(#$!#)#(!#9#(#$)#=#()!9)&#&#()#$9#)(=!&#(#$!#!若方程$%#(%的两组解是(!#$(&9和(#!#(#$!试求$!%的值!A组!解下列方程组(#!&#(=!&9#(&!#$#)&#(#!#&#()!#$!#!一个两位数!十位上的数与个位上的数之和是!如果把这个两位数加上=!所得的两位数的个位数字十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字!求这个两位数!&#!数学!七年级下册!我们已经学习了二元一次方程组及其解法!现在!利用二元一次方程组来解决一些实际问题!大马和小马驮着货物在途中有一段对话!如下图!#$%&()+-&.0123456().7894:!-&.2!#$%ABC2DE-&.F().78G-)!H:!根据大马和小马的对话!你能求出大马和小马各驮了几包货物吗!大马的两句话!说出了两个等量关系!这两个等量关系是什么#!如果设大马驮物包!小马驮物#包!那么列出的二元一次方程组是怎样的)!请你试着解出#中所列的二元一次方程组!并和同学们进行交流!小明的解答过程如下#解因为大马驮物包数&(小马驮物包数!大马驮物包数(&小马驮物包数&E#!所以!若设大马驮物包!小马驮物#包!则有&(#!(#&#&#$!整理!得&#(#!&#(&)#$!第六章!#$%&$!&!得#(!你与小明的解答一样吗%将#(!代入!得!(!所以!方程组的解为(!#(!#$!答大马驮物包!小马驮物!包!例&!化肥厂往某地区发运了两批化肥!第一批装满了=节火车车厢和#!辆卡车!共运走了9%2)第二批装满了#节火车车厢和%辆卡车!共运走了%2!平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨分析#本题中的等量关系是#第一批!=节火车车厢运货吨数#!辆卡车运货吨数(9%)第二批!#节火车车厢运货吨数%辆卡车运货吨数(%!解#设平均每节火车车厢装运化肥2!每辆卡车装运化肥#2!根据题意!得=#!#(9%!#%#(%#$!解这个方程组!得(%!#(9#$!答#平均每节火车车厢装运化肥%2!每辆卡车装运化肥92!某车间有工人%名!生产甲乙两种零件!已知每人每天平均生产甲种零件9个或乙种零件#%个!个甲种零件与#个乙种零件为一套!如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套$%找出本题中的等量关系!$#%适当设未知数!列出方程组!$)%解这个方程组!并回答上面提出的问题!&%!数学!七年级下册!根据你的经验!写出用二元一次方程组解决实际问题的步骤!并与同学们交流!小华9年后的年龄与小丽9年前的年龄相等!)年后!她们两人的年龄和等于她们年龄差的)倍!求小华和小丽今年的年龄!#!一艘船在某河道上航行!已知顺水航行9!6需要)5!逆水航行!6需要!5!该船在静水中的速度与该河的水流速度分别是多少组!我国是水资源相对缺乏的国家之一!水资源的人均占有量比世界人均占有量少%)!仅是世界人均占有量的9!分别求我国和世界水资源的人均占有量!#!去年春季!蔬菜种植场在!公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿!总费用是#!%元!其中!种植茄子每公顷的费用是%元!种植西红柿每公顷的费用是$%元!已知每公顷茄子可获利#9%元!每公顷西红柿可获利#%元!茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷%种植场在这一季共获利多少元%A组!某次知识竞赛共出了#!道题!评分标准如下(答对题加9分!答错题扣分!不答记%分!已知李刚不答的题比答错的题多#道!他的总分为9分!他答对答错和不答的题各有多少道%第六章!#$%&!#!甲乙两人在9%的环形跑道上练习赛跑!若两人同时同地反向跑!则经过#!7第一次相遇$若两人同时同地同向跑!则经过#!%7甲第一次追上乙!甲乙两人的速度各是多少%!下面!我们继续学习列二元一次方程组解决实际问题!例!去年秋季!某校七年级和高中一年级招生总人数为!%名!计划今年秋季七年级招生人数比去年增加#%B!高中一年级招生人数比去年增加!B!这样!今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加$B!今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名分析#本题中的等量关系是#去年!七年级人数高中一年级人数(!%)今年!七年级人数高中一年级人数(!%$B%)今年!七年级人数(去年七年级人数增长数)今年!高中一年级人数(去年高中一年级人数增长数!解#设去年七年级招生名!高中一年级招生#名!根据题意!得#(!%!$#%B%$!B%#(!%E$B%#$!整理!得#(!%!#9#)#($%#$!解得()%!#(#%#$!所以$#%B%($#%B%E)%()%!$!B%#($!B%E#%(#)%!答#今年秋季七年级计划招生)%名!高中一年级计划招生#)%名!&(!数学!七年级下册!请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数!列方程组解答例#中的问题!并与上面的解答过程比较!看看哪种解法较简便些!小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度!在一铁路桥旁进行观察#火车从开始上桥到完全过桥共用#7!整列火车完全在桥上的时间为978已知桥长%!你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗$%问题中涉及了哪些量$#%画示意图!并寻找等量关系!$)%用!#分别表示火车的速度$+7%和长度$%!列方程组!$9%解答上面的问题!某种过季商品打折销售!如果按定价的七五折销售!每件将赔#!元)如果按定价的九折出售!每件将赚#%元!这种商品每件的定价是多少元!进价是多少元#!)月#日是我国的植树节!这一天!某校七年级共有#9%名学生参加义务植树活动!如果平均每人每天挖树坑个或栽树%棵!那么!怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗组!某公司甲乙两个销售点月份的总销售额为!%元!#月份!甲销售点的销售额比月份增加了!B!乙销售点的销售额比月份增加了H!B8这样!两个销售点#月份比月份共增加销售额)%元!两个销售点月份的销售额分别是多少%第六章!#$%&)!#!甲乙两车相距%6!两车同时出发8如果同向而行!乙车经过95可追上甲车$如果相向而行!两车经过%H$5相遇!求甲乙两车的速度!A组!+一千零一夜中有这样一段文字(有一群鸽子!其中一部分在树上欢歌!另一部分在地上觅食!树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说(&若从你们中飞上来只!则树下的鸽子就是整个鸽群的)$若从树上飞下去只!则树上树下的鸽子就一样多了!你知道树上树下各有多少只鸽子吗%试列方程组解答!#!某酒店客房部有三人间双人间客房!三人间的价格为!%元)天!双人间的价格为9%元)天!为吸引游客!该酒店实行了团体入住五折优惠的措施!一个!%人的旅游团优惠期间到该酒店入住!住了一些三人间和双人间!若每间客房正好住满!且一天共花去住宿费!%元!则该旅游团住了三人间和双人间客房各多少间%!数学!七年级下册!我们已经学习了利用代入消元法和加减消元法对二元一次方程组进行求解!在本节中!我们将用消元的方法!对简单的三元一次方程组进行求解!类似于二元一次方程!我们把含有三个未知数!并且含未知数的项的次数都是的方程!叫做三元一次方程$+-.-01.2+34+2525-16347%!含有三个未知数!并且含未知数的项的次数都是的方程组!叫做三元一次方程组$7:72-3(%!#&#($#$!#(#!(=!#&#&#$(&)都是三元一次方程组!类比解二元一次方程组的方法!我们可以研究解三元一次方程组的方法!对于求解三元一次方程组#(!&#&!(!#&)#(9#$!#小亮的想法是#!E!再#&!消去未知数!得到一个二元一次方程组9#(#!&9#(=#$!$%解得!#后代入!求出!从而求得三元一次方程组的解!$%你能否先消去未知数或#!最后求得三元一次方程组的解$#%试着解一解这个方程组!并与同学们交流!标有%的内容为选学内容!第六章!#$%&!&!例!解方程组&(9!&#(!#)#(#$!#解#由!得(&9!$将$分别代入!#!得#&#(!9)#(#!#$!%&解这个二元一次方程组!得(9!#()#$!把(9代入!得(%!所以!原方程组的解为(9!#()!(%#$!已知小明与爸爸妈妈的年龄之和为%$岁!爸爸比妈妈大#岁!小明与妈妈的年龄之和比爸爸大#岁!他们的年龄分别是多少$%在本题中!有几个等量关系请你分别表示出来!$#%如果设爸爸的年龄是岁!妈妈的年龄是#岁!小明的年龄是岁!请列出方程组!$)%解这个方程组!数学!七年级下册!请结合下列图示!谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤!三元一次方程组!#(!&#&!(!#&)#$(9(!#(&!#$(!&转化!&消元!(得解#(!(代入二元一次方程组!9#(#!&9#$(=!(!#$(&!&转化!&求解!(得解一元一次!方程!()!)求解(!)代入&9#(=!解三元一次方程组的基本思想就是&转化!通过消元!将&三元转化为&二元!再将&二元转化为&一元!通过求一元一次方程的解!进而求得二元一次方程组的解!最后求得三元一次方程组的解!解下列方程组#$%#(!(!#()#$)!$#%&#(!#&(!&#&(#$!组!解下列方程组(#&(&9!#&(&!&#(&#$#&#&(%!#&)(9!#&!#(#$!第六章!#$%&!#!解下列方程组(#)&#(!#(!#&!#)(&#$#&#(!#&(%!#&)#$()#$!A组!解下列方程组(#&#&#(%!#&)(&9!)&#!(#$#&)&#(!#)(=!&#()9#$!#!在我国古代数学著作+九章算术中有这样一个问题(上等谷)束!中等谷#束!下等谷束!共)=斗$上等谷#束!中等谷)束!下等谷束!共)9斗$上等谷束!中等谷#束!下等谷)束!共#斗!求上中下三等谷每束各是几斗!#!数学!七年级下册一元一次方程的!试位解法!一元一次方程的写法和解法都经历了漫长的岁月才发展成为现在的样子!阿默士是用一大串符号表示一元一次方程的!并且是用算术的方法来解的!笛卡儿法国数学家!=!%年#给出了一元一次方程现在的写法和解法!古代数学家曾用&试位法来解一元一次方程!以9$(%为例!任取的两个不同的值!#比如(!#(#!将它们分别代入方程的左边!并设9$(!9#$(#此时(#!#(#!则(#&#&#(#E#&E#&(&#是9$(%的解!一般称这种解法为&试位法!活动一(仍以9$(%为例!请你另取的两个不同的值+!+#!并按上述方法进行计算!看其结果是不是原方程的解!活动二(说明用试位法解一元一次方程的道理!我们知道!一元一次方程$%(%$+%!$!%为已知数#的解是(&%$!试位法(任取的两个不同的值!#!代入上述方程的左边!并设$%(!$#%(#!如果(%或#(%#!那么(或(#即为原方程的解!不然!(#&#&#&#+%#是原方程的解!试对此给出说明!第六章!#$%&!$!在本章中!我们学习了二元一次方程组和三元一次方程组的解法!并且学会了用二元一次方程组来解决一些简单的实际问题!一!知识结构用二元一次方程组解决实际问题的过程#二!总结与反思同一元一次方程一样!二元一次方程组也是解决现实世界中数量之间相等关系的重要数学工具!列二元一次方程组和列一元一次方程解决实际问题的思路是相同的!有些含两个未知数的实际问题用只设一个未知数列方程的办法求解往往较困难!若设两个未知数列方程组!则常常因等量关系比较容易表示而使列方程变得简单!#!解二元一次方程组的基本思路是#通过&消元!把二元一次方程组转化为一元一次方程!逐步实现化&未知为&已知的目的!这就是&化归的数学思想!)!解二元一次方程组的基本方法有)解三元一次方程组的基本方法有!9!解二元一次方程组的一般步骤是!%!数学!七年级下册!用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是!三!注意事项在列方程组解应用题时!应注意在求出方程组的解后要进行检验!使它既满足方程组!又符合题意!组!填空(#已知)&#(9!若用含的代数式表示#!则#(!#在#)#(中!当(#时!#($当#()时!(!#!解下列方程组(#)9#(!&#(9#$!#)#(!9&)#(#$)#&#(!)(&#!)&!#(#$9#(!&#&(&9!#)#($#$!)!已知华氏温度#(#与摄氏温度I#满足#(%!当(%时!#(!%$当(#%时!#($!求!%的值!并写出#与间的关系式!9!七年级二#班选出部分同学参加夏令营!分成红蓝两队!红队戴红帽子!蓝队戴蓝帽子!一个红队队员说!我看见的是红队人数与蓝队人数相等$一个蓝队队员说!我看见的是红队人数是蓝队人数的#倍!求红队人数和蓝队人数!七年级两个班共$名同学给学校花坛栽种花卉!一#班同学平均每人栽种$棵!二#班同学平均每人栽种%棵!两个班共栽种$棵!求这两个班各有多少同学!某工程队承包了两项工程!第一项工程甲组做了%天!乙组做了$天完成!共获报酬#$%元$第二项工程甲组做了$天!乙组做了#天完成!共获报酬)%元!甲乙两组平均每做工一天各应得报酬多少元%第六章!#$%&!甲乙两人相距#68若两人同时出发相向而行!则出发后H!5相遇$若两人仍是相向而行!但甲比乙先出发)%+!则乙出发%+后两人相遇!求甲乙两人的速度!$!已知一个三角形的周长为#9G!其中两条边的长度之和等于第三条边长的)倍!而这两边长度的差等于第三条边长的#!求这个三角形的三边长!A组!已知(%!#$(#和(9!#$(都是方程)(#($的解!求)!(的值!#!已知#&)#(!#(!求!#的值!)!关于!#的二元一次方程组)(#($!#)&)(#$(&9的解为(#!#(9#$!求)和(的值!9!如图!在图#中!各行各列及对角线上的三个数之和都相等!#请你求出!#的值!#把满足#的其他个数填入图#中的方格内!$第9题%!小亮跟爸爸于=月初和%月初两次到超市购买食品!(!数学!七年级下册根据打折前后花)%元所购买物品的数量!你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少元吗%J组!某服装厂接到生产一种工作服的订货任务!要求在规定期限内完成!按原来的生产进度!每天只能生产这种服装!%套!在规定的期限内只能完成订货量的9!现在!工厂改进了生产流程!每天可生产这种工作服#%套!按现在的生产进度!不仅比规定的期限少用天!而且比订货量多生产了#!套!客户订做的工作服是多少套!要求完成的期限是多少天%#!制造某种产品需要和A两种原料8其中种原料的价格为!%元)千克!A种原料的价格为9%元)千克8一段时间后!这两种原料的价格进行了调整!种原料价格上涨了%B!A种原料价格下降了!B8经核算!产品的成本仍然不变8已知生产这种产品需!A两种原料共%6D8种原料和A种原料各需多少%)!某城市为了缓解缺水状况!计划实施一项引水工程!要把#%6外的河水引到城市中来!该市把这个工程交给了甲乙两个施工队!工期为!%天!甲乙两队合作施工了)%天后!乙队因另外有任务需要离开%天!于是甲队加快施工速度!每天多修%H6!乙队回来后!为了保证工期!甲队保持现在的施工速度不变!乙队每天比原来多修%H96!结果工程如期完工!甲乙两队原计划每天各施工多少千米%!数学!七年级下册!对某一事物进行研究并交流!必然要借助于有关的名称!同时也经常需要对一些问题作出判断!并对判断说明理由8&正整数%和负整数统称为整数8这是整数的定义8&有公共端点的两条射线组成的图形叫做角8这是角的定义8&含有未知数的等式叫做方程8这是方程的定义8你能说出偶数单项式两点间的距离分别是怎样定义的吗在对&角和&有理数有了更多的认识后!形成了如下一些判断#$%两个直角相等8$#%两个锐角之和是钝角8$)%同角的余角相等8$9%两个负数!绝对值大的反而小8$!%负数与负数的差仍是负数8$%负数的奇次幂是负数8上面的六个语句!都是对一件事情作出判断的句子8像这样!能够进行肯定或者否定判断的语句!叫做命题$K3K37+2+3%8一般地!命题都是由条件和结论两部分组成的8命题常写成&如果(那么(的形式8&如果引出的部分是条件!&那么引出的部分是结论8例如!负数的奇次幂是负数!可写为#如果一个数是负数!那么它的奇次幂是负数8同角的余角相等!可写为#如果两个角是同一个角的余角!那么这两个角相等8第七章!()+-&!下列各语句中!哪些是命题!哪些不是命题是命题的!请你先将它改写为&如果(那么(的形式!再指出命题的条件和结论!$%正方形的对边相等!$#%连接-!.两点!$)%相等的两个角是锐角!$9%延长线段-.到点!使-(#-.!$!%同角的补角相等!$%&9大于&#吗!请指出前面的命题中!哪些是真命题!哪些是假命题!在命题中!既有正确的命题!也有不正确的命题8我们把正确的命题叫做真命题$21-K3K37+2+3%!把不正确的命题叫做假命题$.7-K3K37+2+3%8&同角的余角相等是一个真命题!因为!如果设!的余角是和#!那么!(=%L!#(=%L!从而有(#!&两个锐角之和是钝角是一个假命题!如(!L和#()%L是两个锐角!但是#(9!L!不是钝角!这个命题不正确!所以它是一个假命题!要说明一个命题是假命题!只要举出一个符合命题条件!但不符合命题结论的例子就可以了!像这样的例子叫做反例$G312-M.K-%!例&!举例说明&两个负数之差是负数是假命题!说明#设$(&#!%(&!$符合命题的条件%则$&%($&#%&$&!%()!不是负数!$不符合命题的结论%所以&两个负数之差是负数是假命题!下列各语句中!哪些是命题是命题的!请你先将它改写为&如果(那么(的形式!再找出命题的条件和结论!$%画一个角等于已知角!数学!七年级下册$#%互为相反数的两个数的和为%!$)%当$(%时!有$#(%#!$9