书书书图书在版编目(CIP)数据数学.五年级.下册赵杏梅主编.石家庄:河北教育出版社2014.11(2019.11重印)义务教育教科书ISBN978-7-5434-9546-3.数.赵.小学数学课-教材.G624.501中国版本图书馆CIP数据核字(2012)第168018号主编赵杏梅副主编邓明立崔海江编者赵杏梅刘再平张增福底梅艳杨小玲朱齐忠崔海江刘永昌杨亚伶马增福刘连启王强杜晓虎书名义务教育教科书数学五年级下册责任编辑王东芳田素雯责任印制王淑英装帧设计呼玉迈内文插图欧凯设计工作室镇石工作室出版(石家庄市联盟路705号)发行河北省新华书店制版保定市佳美制版中心印刷保定华升印刷有限公司开本787mm1092mm116印张7.25字数81千字版次2014年11月第1版印次2019年11月第6次印刷印数1690001-2030000书号ISBN978-7-5434-9546-3定价7.15元冀发改价格2019761号冀价审2020002069版权所有请勿擅用本书制作各类出版物违者必究如有印装质量问题请与本社出版部联系调换电话:18603114066购书电话:0311-88643600书书书亲爱的同学!新学期的学习生活又开始啦!本学期我们要解决许多有挑战性的问题#!我们相信只要你勇于克服困难积极探索就一定会获得成功$努力吧!一!图形的运动二#$!二!异分母分数加减法$!公交车上的数学$#三!长方体和正方体$!包装扑克$#四!分数乘法$五!长方体和正方体的体积$%&!设计包装箱$(六!分数除法$#七!折线统计图$)#八!探索乐园$(!整理与评价$附页书书书!图形的运动!二!#$%&()+-.生活中!还有许多对称的事物和现象!拿一面小镜子放在轴对称的图形或物体上!看看放在什么位置!从镜子中看到的影像正好是图形或物体的一半观察下面各图!说一说哪些是轴对称图形!并用折纸的方法判断轴对称图形各有几条对称轴!#$%&()4$+%&()!汉字中有许多字是对称的!如#甲$#王$等!#$%&()10!把镜子放在图片上适当的位置!使镜子里分别出现图形的一半#!找出下面每个图形的对称轴并画出来$!%!&将一张正方形彩纸对折再对折%如下图&!任意选一个位置打一个圆孔展开后!你发现了什么(%&画出下面各图形的对称轴%!动手剪纸花#观察下面画在方格纸上的轴对称图形!你发现了什么(在方格纸上画出轴对称图形的另一半$!#$%&!()+-.012#34!在方格纸上画出轴对称图形的另一半!在方格纸上画出轴对称图形的另一半%指出上面事物中的平移现象!#$%&()+-.0将方格纸上的图形#分别平移后!可以得到哪个图形(是怎样平移的(%把平移后的图形分别涂上颜色&观察图形#和平移后的图形!你发现了什么(!画出下面图形向右平移#个方格后的图形&!按要求画出平移后的图形%!&画出三角形向上平移$个方格后的图形!%&画出平行四边形向下平移%个方格后的图形!画出小猫向前走&个方格后的图形#!怎样平移可使图形变成图形#(%在图形#上标出相应的序号&下图中!上面哪些图形旋转($后与下面相同的图形方向一致(!#$%&()(!转椅是怎样旋转的(旋转了多少度(!两幅图中风车上的图形#分别是怎样旋转的(各旋转了多少度(#!图形#%&是四个同样大的半圆!看图回答问题%!&图形怎样旋转($到图形#的位置(%&图形怎样旋转($到图形&的位置(%$&同桌互相提出数学问题!并回答)兔博士网站!在美国华盛顿的一座博物馆门前!耸立着一座)英尺约%米#高的钢制建筑!它昼夜缓缓旋转!向人们显示着科学的召唤$这个像%)&一样的钢制建筑!就是德国数学家莫比乌斯发明的只有一个面的%纸圈&!人们把它叫做莫比乌斯圈$!#先剪一张宽是$厘米长是$(厘米的白纸条!把纸条的一端扭转!)($!与另一端粘在一起$然后!用一种颜色的彩笔在纸圈的一面涂色(#在裁好的一张纸条正中画一条线!把它粘成莫比乌斯圈!再用剪刀沿中线把它剪开!看看结果会怎样$先想象一下!再剪$#在纸条上画两条线!把纸条分成三等份!再粘成莫比乌斯圈!用剪刀沿画线剪开(!在方格纸上画出三角形绕点旋转($后的图形观察三角形旋转前后的图形!你发现了什么(!画出长方形绕点逆时针旋转($后的图形!画出平行四边形绕点#顺时针旋转($后的图形!#$%&()在方格纸上设计图案!#$!画一个梯形!画出梯形的对称图形!#画出将上图顺时针旋转($后的图形!$接下来)照样子用在方格纸上画出自己喜欢的图案!异分母分数加减法用分数表示下面图中的涂色部分%!&%&分子比分母小的分数叫做真分数真分数比!小如#和$)都是真分数!#$%&()%&+()-分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于!或等于!如%&%和!$)都是假分数#!把个苹果平均分给%个小朋友!每人分得几个(!+%!%个&一个整数%(除外&和一个真分数合成的数!叫做带分数!用分数表示图中的涂色部分%!&!%&$!读下面的分数!并把这些分数分别填在合适的圈中$%!%!$)!)!$!(!&!%!%!#!&假分数!带分数!真分数!按要求写分数%!&写出三个分母为的真分数%&写出三个分母为&的假分数#!根据下面的分数!给图形涂色$!用假分数表示计算结果%!&把千克什锦糖平均放在下面的糖盒中!每个糖盒装多少千克什锦糖(%&把&米长的木条平均截成%段做一个正方形木框!每段木条的长是多少米(%$&把)升饮料平均装在$个瓶子中!每个瓶子装多少升饮料(%!把!$%)化成分母是$的假分数!%!&$!%!&$!$%!&$!%!&$!%!&$用直线上的点表示如下012345336393123153整数%(除外&可以化成分母是任意自然数%(除外&的假分数把下面直线上的点用假分数和带分数表示出来012365151!#$%&()+-.01#2201236585125145153525112452!怎样把假分数化成整数或带分数(怎样把带分数化成假分数(&!把下面的假分数化成整数或带分数!把带分数化成假分数!&!%)!$%!把下面每组数分别化成分母相同的假分数$!和!%和!$和!和!$&!在下面的括号里填上合适的数%$%!&!$&!%!&!&$%!&%!&$#!用小数带分数和假分数分别表示下面每个图中的涂色部分!小数带分数假分数!小数带分数假分数$!在括号里写出带分数或假分数!红红和亮亮看+人民的好警官任长霞-这本书$#!-$-$#!$-$-%#!$#$%#!所以!$把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数!叫做通分(!先通分!再比较大小%和$&!$%和%!和%&!&)和!谁吃得少(!在下面的圈里填上#或$%!$!$&%!%!#%!%!$)%!%&#!%!&比一比谁最重!谁最轻(%&根据水果的轻重!按照一定的顺序排列!并用符号表示出来$!先用分数表示每组中两个算式的商!再比较它们的大小%+和+!+)和&+!%!你能写出一个比!#大比!小的分数吗()!红红和聪聪比赛打字!两人打同样的一份稿子!谁打得快呢(!#-%#-%(%!#-#-!(!$%$-#%-#!)%$%$-$%-$!(%#!)%!(!#!所以#$%所以#$%!两个人的方法有什么相同的地方和不同的地方(找%和#的最小公倍数%的倍数有%)!#(%)#的倍数有#!)%)%和#的公倍数有!%)!%和#的倍数与公倍数可以用下面的图表示几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数!两个数有没有最大的公倍数(为什么(求下面每组数的最小公倍数&和!)和$!和%!每组数的最小公倍数有什么特点(!很快说出下面每组数的最小公倍数&和)!)和!#!(和和!$!%和&!和$#!比较下面每组两个分数的大小&!(和!%!#和&!%!和!$!求!和!)的最小公倍数!)$#!$!和!)的最小公倍数是-$-$#!用短除法求下面每组数的最小公倍数$(和%!%和!和#(用短除法求!)和$(的最大公因数和最小公倍数!)!$($!$!)和$(的最大公因数是-$#!)和$(的最小公倍数是-$-$-(!求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点(!填表最大公因数最小公倍数!&和!%和%和$(!和%(!很快说出下面每组数的最大公因数和最小公倍数&和!%!%和#!$和&和)#和和(#!求下面每组数的最大公因数和最小公倍数%和!)和!)!%和#!&和!$!把#和!的倍数和公倍数%#(以内的&填在下面的圈里!再找出它们的最小公倍数%!$月!日!红红和丫丫为五保老人李奶奶收拾完家务后!两人做了个约定月日!两人第二次在李奶奶家相遇问题讨论学校举办体操表演!人数在&(人到)(人之间每排人#每排%人#每排#人都能排成整排参加体操表演的有多少人$#!分钟赛跑羚羊跑了(千米鸵鸟跑了%千米!%+()!(!(!%)!(!()$(!(#)!(!所以%$(所以(#%!#$%&!怎样把分数化成小数(怎样把小数化成分数($把下面的分数化成小数!小数化成带分数和假分数!)!#!$()小组合作!总结分数和小数互化的方法!把下面的分数化成小数%除不尽的保留两位小数&%&!)!$%!&!把下面的小数先化成带分数!再化成假分数%!%!()#!哪条彩带长些($!五年级同学帮助王大妈往菜地里运肥料第一组名同学运了%筐!第二组#名同学运了筐哪个小组平均每名同学运得多(数学冲浪%!&找出下面分数中分母只含有质因数或的分数!#$%&!$!$)!%!#!)!%&把上面的分数化成小数%丫丫和红红用同样大的彩纸折纸花12!#$%&23!#$%&%!&她俩一共用了多少张纸(!.$%张&!.$!$#.%#!&#%张&答她俩一共用了&#张纸%&红红比丫丫多用了几分之几张纸(!#$%&%!$!&!&答&!计算!.$%!)!.#&!$%.!&!.!#!$%!#!)!筑路队修一条公路!月份修了全长的!%!#月份修了全长的&(%!&两个月一共修了这条公路的几分之几(%&哪个月修得多!多修这条公路的几分之几(#!解下列方程$.$%!$!$)!$#!&$!服装厂加工一批校服!第一周完成了总任务的!%!第二周完成了总任务的!$!#$%&()%!&前两周完成了总任务的几分之几(%&第三周要完成总任务的几分之几(%$&自己提出数学问题!并解答数学冲浪!某市举办一次数学竞赛!设一#二#三等奖若干名竞赛结果!获一#二等奖的人数占获奖总人数的!获二#三等奖的人数占获奖总人数的!(获一#二#三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几$某市实施三年#退耕还林$工程!第一年完成了计划的!第二年完成了计划的$!(!第三年完成了计划的三年共完成了计划的几分之几(25+310+25=410+310+410=111025+310+25=+31045=810+310=1110!#$%&!$%()+$%答三年共完成了计划的!(!#$%&()+1110-.!#012下面各题!怎样算简便就怎样算$).#.)!%!.!$.$.&!#$%&()+-$%.(!幼儿园买来一筐苹果!把总数的!$分给大班!总数的!%分给中班!总数的!分给小班%!&分给三个班的苹果是这筐苹果的几分之几(%&还剩下这筐苹果的几分之几(!五%&班有%名学生!参加体育小组的有!)名!参加美术小组的有!(名!参加音乐舞蹈小组的有!名%!&参加三个兴趣小组的人数各占全班人数的几分之几(%&参加三个兴趣小组的人数共占全班人数的几分之几(!#$%&(25#!施工队铺煤气管道第一天铺了($千米!第二天铺了(千米三天一共铺了多少千米($!怎样算简便就怎样算%.!%.!%.!$.$%.$.&.&!#.#数学冲浪先计算%!&题#%&题!找出规律!再根据找出的规律写出%$&题的结果%!&!.!%.!)%&!.!%.!).!#%$&!.!%.!).!#.!$)冷饮店有可乐杏仁露和苹果醋三种饮料!#$%&()(+!#$%&-13!#$%&-25.01232-!#!&.!%.!&!#%$).&!$!%.)!.$!(%&!(!&(!修一条水坝!甲队修了全长的$)!乙队修了全长的$&还剩全长的几分之几没修(#!林业局对一片森林主要树种的调查结果如下松树约占!)!桦树约占!%!椴树约占!其余是各种杂树自己提出数学问题!并解答#!幼儿园有一筐草莓!把总数的!%分给大班!总数的!分给中班!总数的!#分给小班%!&共分去这筐草莓的几分之几(%&还剩下这筐草莓的几分之几(%$&大班比中班多分去这筐草莓的几分之几(%&你还能提出哪些数学问题($!计算!$!%.$!$.!#!)!#.!.#!%!&!%!.&!$&!%$!%!食品店有一种用奶糖水果糖和酥糖配制的什锦糖%!&其中奶糖占!(!水果糖占!酥糖占几分之几(%&如果这种什锦糖有!(千克!你能算出每种糖各有多少千克吗(数学冲浪根据给出的算式!算出!.!#.!.!(的结果!$!#!$!%!%!(!.!#.!.!(!#!始发站的问题%!&把#时到&时两路公交车的发车时刻填在下表中!路车班次发车时刻!#(#()!#路车班次发车时刻!#(#!(%&!路和#路公交车第二次同时发车是什么时刻(中间经过了多长时间(#%$&找出一天中两路公交车同时发车的时刻!填在下表中同时发车次序!$同时发车时刻#(#%(!小组合作!估算卖票收入1!#$%&()50+660!#$%&(+)分别算一算!路车和#路车每天卖票大约收入多少元!路公交车每天开出班!共收入元#路公交车每天开出班!共收入元!#$%&()+-.012345-6378#!长方体和正方体%!&观察长方体和正方体!#$!指出正方体的面棱和顶点数一数长方体有几个面!正方体有几个面!#$%&()+-.01!%&观察用小棒和珠子做成的正方体和长方体!正方体和长方体各有多少个顶点!多少条棱(正方体的棱有什么特点(长方体的棱有什么特点(相交于一个顶点的三条棱的长度!分别叫做长方体的长宽高正方体的每条棱的长度!都叫做正方体的棱长!#!$#把正方体和长方体的特征整理在表中名!称面顶!点棱正方体#个面!所有的面!完全相同)个顶点!条棱!所有棱的长度都相等长方体#个面!相对的面!完全相同)个顶点!条棱!可以分成$组!每组%条棱的长度相等!正方体和长方体有哪些相同的地方和不同的地方(!#$%&(#)!#$#!找两个长方体纸盒!分别量出它们的长宽高!并记录下来盒子名称长宽高!看图说出每个长方体的长宽高分别是多少%单位厘米&#!下图中的长方体都是由棱长是!厘米的小正方体摆成的你知道它们的长宽高各是多少吗(%#把一个长方体纸盒剪开!使它铺成一个平面上面这些平面图形叫做长方体的平面展开图将一个正方体纸盒剪开!看看它的展开图!#$%&()+%)-.01.&#!找出每个长方体对应的展开图!剪下附页中的展开图!用它们折成长方体或正方体的盒子#!下面这个图形可折成#%&中的哪个正方体(#聪聪亲手制作了一个长方体礼品盒%如下图&!他要把纸盒的表面贴上漂亮的彩纸!至少需要多少彩纸(%单位厘米&241215上下两个面的总面积%-!-&(%平方厘米&前后两个面的总面积%-!-&#%平方厘米&左右两个面的总面积!-!-$#(%平方厘米&六个面的总面积&(.&#.$#(!#%平方厘米&!%-!.%-!.!-!&-!&!&答至少需要彩纸%!&平方厘米求下面正方体的表面积%单位厘米&(#!根据下图计算%单位厘米&!%!&上面的面积是%!&%&前面的面积是%!&%$&右面的面积是%!&!计算下面长方体和正方体的表面积%单位厘米&#!右图的长方体是由若干个棱长是!厘米的小正方体摆成的这个长方体的表面积是多少平方厘米($!找几个长方体包装盒!先分别测量出它们的长宽高!再计算它们的表面积名!称长宽高表面积鞋盒问题讨论!把右图的木块平均分成两块后!表面积增加了多少平方厘米$!用两块棱长是!厘米的正方体木块拼成一个长方体这个长方体的表面积是多少平方厘米$)#学校要粉刷教室!教室的长是)米!宽是#米!高是%米需要粉刷的面积有多少平方米(!#$%&()+.-.254!%)-%.#-%&-!%平方米&!%)#%平方米&!)-#.)#%平方米&!#$%&()!)-#%)%平方米&!&!答需要粉刷的面积有%!&平方米15.08.08.用铁皮制作一个没有盖的长方体水箱%如右图&!至少需要多少平方米铁皮(%单位米&$!一个正方体玻璃鱼缸的棱长是$分米!制作这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃(!兴华家具商场出售的单人床垫长是米!宽是!米!高是(米如果用塑料膜将这种床垫单独包起来!(个床垫需要多大面积的塑料膜(%重叠处不计&#!一个水池的长是!0米!宽是!米!深是(米要在水池外表面抹一层水泥!如果平均每平方米用水泥!千克!一共要用水泥多少千克($!装饰房子时!靠墙做了一个长方体衣柜!如下图%单位米&12.05.2%!&要把衣柜的表面刷上油漆!每平方米用油漆(#千克!需要准备油漆多少千克(%&如果把这个衣柜做在靠墙角处呢(%!给一个卫生间的四壁贴瓷砖!已知这个卫生间的长是米!宽是!)米!高是#米卫生间门和窗的面积大约是#平方米选用边长是!厘米每块!#元的正方形瓷砖估算一下买瓷砖大约需要多少元!$!要把#盒扑克包装在一起!可以怎样摆放($!%!&估计一下哪种包装方式更省包装纸!#$%&()+-.012345-%&实际测量一下哪种包装方式用纸少%重叠处忽略不计&包装方式长宽高表面积!包装)盒扑克!哪种包装方式更省包装纸(#$!分数乘法每袋糖重千克!$袋糖共重多少千克(!#$%&()&!.#%千克&!-$-$#%千克&答$袋糖共重#千克看图列式计算%!&!310!310&!%&!&!$!一瓶洗发水有$%升!%瓶这样的洗发水共有多少升(!每袋绿豆重#千克!%袋绿豆共重多少千克(袋呢(#!计算$-!$%-!&-#!#-&-!(-!$-%!-&!$!王华每天早晨喝一杯!%千克的牛奶!千克牛奶中约含有$(克蛋白质她喝完这杯牛奶大约能补充多少克蛋白质(%!把一块布两次对折后的长度是)米!这块布的长度是多少米(数学冲浪一箱饮料有!瓶!每瓶饮料的净含量是!升这箱饮料喝掉%瓶后!还剩饮料多少升$%$!#$%&5%!&买千克草莓应付多少元(%&买$千克草莓应付多少元(%$&买!千克千克草莓各应付多少元(!#$%&%单价-数量总价%!&-!(%元&!%&-$!%元&%$&-!%元&!-!(%元&五%!&班举办#我爱祖国$作品展览!共收到%件作品其中!绘画作品占!赞美祖国的文章占!$!各种图片占%!三种作品各有多少件(绘画作品%件的有多少件(!%-%!-!)%件&赞美祖国的文章%件的!$有多少件(!%-!$%!-!$!%件&各种图片%件的%!有多少件(&!&$!学校举行#我爱科学$科技小制作评比活动!共收到作品$#件!有)(件获奖其中!一等奖占!(!二等奖占!三等奖占!获一二三等奖的作品各有多少件(!成年人身体中的水分约占体重的$%张老师的体重是&#千克!他体内的水分约有多少千克(#!张华骑自行车每小时行!千米%!&!%小时行多少千米(%&$小时行多少千米(%$&)小时行多少千米($!五%!&班有(人!喜欢游泳踢足球弹琴的情况如下表项!目游!泳踢足球弹!琴占全班人数的几分之几!$!(!人数%人&数学冲浪学校组织(放飞梦想)征文比赛!选出一#二#三等奖共!(名其中!获二#三等奖的人数占获奖总人数的%获一等奖的学生有多少名$一台收割机每小时收割小麦!公顷%!&这台收割机!%小时收割小麦多少公顷(&求!公顷的!%!就是把!公顷平均分成%份!也就是把!公顷平均分成-%份!取其中的!份!-!%&!-%-!-!-%!)%公顷&%&这台收割机$小时收割小麦多少公顷(12!1235!&求!公顷的$!就是把!公顷平均分成份!也就是把!公顷平均分成-份!取其中的$份!-$&!-$!-$-$!(%公顷&($!%-!$-%!$%-$!%!-!)!张大爷有一块长方形的田地!计划!$种蔬菜!$种粮食作物%!&蔬菜地的!种西红柿!西红柿地占整块田地的几分之几(%&粮食作物地的!$种黄豆!黄豆地占整块田地的几分之几(!%!&!的!$是多少(!%&$%的是多少(#!丫丫过生日!妈妈买来一个蛋糕!切了!%给丫丫丫丫只吃了其中的丫丫吃掉的部分相当于整个蛋糕的几分之几($!这个长方形的面积是多少平方米(%单位米&%!在下面的圈里填上#$或!)-%!)!(-&%!(!&)-!%!-&)&!%!&$吨的$是多少吨(!%&#米的!是多少米()$一捆彩带的长是#(米某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的!还剩多少米彩带(!#$%&()+)-!.01233!#(-%米&!$!#(%$#%米&#(-$#%米&!#$%&()+-.%011$%&+%234560!#(#(-#(%$#%米&!%#(-!&#(-$#%米&答还剩$#米彩带先说一说运算顺序!再计算%.)!-!#!%-$%&$)!-$%$)%-).&$%!到(!年底!我国建立的国家级自然保护区有多少个(!#$%&()+-.012345617%8-.9:3A!狮子每小时能跑#(千米!猎豹每小时能跑多少千米(!#$%&()+35#!同学们发起#节约用水$活动学校$月份用水(吨!%月份比$月份节约!%月份用水多少吨($!一筐橘子重$(千克!卖了$后!还剩多少千克(%!果园去年收苹果$#(千克!估计今年比去年多收多少千克(估计今年收苹果多少千克(!%打字员打一本%(页的书稿第一天打了这本书稿页数的!%!第二天打了这本书稿页数的!#!#$%&()!#$%#$&(!%(-!%.&!#%(-!(%页&!%(-!%.%(-!#(.%(!(%页&答两天一共打了!(页%(-!%.&!#%(-!%.%(-!#整数乘法的运算定律!分数乘法同样适用怎样算简便就怎样算!#$%&()1%!&)-%!-&%&$%.&#-!&)-%!-&!-%!-!)-!$-&!#%书书书!某机械工程队承包了挖!千米地下水道的工程!两天共挖水道全长的#$!第一天挖了全长的#!第二天挖了多少千米#!一段钢材的长是%米做一个零件要用&%米!已经做了$个这样的零件还剩多少米#!怎样算简便就怎样算!#$(&(!$#!&!($)(!#!$&($+$&($#+%!($!(#%($#!&+&($!武汉到重庆的水路长是#$!千米!一艘客轮从武汉开往重庆已经航行了全程的$!一艘货轮从重庆开往武汉已经航行了全程的#!两艘轮船相距多少千米#数学冲浪先计算前两个算式!再写出第三个算式的得数你能发现什么规律#($+#$(&-#($+#$(&+#&(-#($+#$(&+#&(+#(!-!75781223876535641314229325713=1=114435665=1=18778!乘积是!的两个数互为倒数!的倒数是几(有没有倒数(为什么(!填空$&的倒数是%&!的倒数是%&.!和%&互为倒数!)和%&互为倒数!对口练习$%!练习!计算%!&!(-!(!#-&!#-!&-!%&$&-!%!-)-&.&-&!-!(%-!%-&!$!亮亮攒了(元钱!他拿出其中的)买书赠给山区的小朋友亮亮买书花了多少元(#!好消息一律按原价的$出售%!&三种商品的现价各是多少元(%&这些商品各便宜了多少元($!红红看一本!%(页的故事书!已经看了全书总页数的%&还有多少页没看(%!一个饲养场养鸭(只养的鸡有多少只(!#$%&45&!填空!-%&)&-%&%&-!(!