3.1多项式的因式分解一、选择题18和24的最大公因数是()A4 B8 C16 D2422017常德下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是()Aa(mn)aman Ba2b2c2(ab)(ab)c2C10x25x5x(2x1) Dx2166x(x4)(x4)6x3若多项式mxn可分解为m(xy)，则n表示的整式为()Am Bmy Cy Dmy4若把多项式x2axb因式分解，得(x1)(x3)，则a，b的值是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3二、填空题5已知(x2)(x1)x23x2，则x23x2因式分解的结果为____________6若x2xm(x3)(xn)对x恒成立，则n________7若3a2M3(a3)(a3)，则M________8我们知道a(bc)abac，反过来则有abaca(bc)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是因式分解请你根据上述结论计算：2020220202019________三、解答题9下列由左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？请说明理由(1)a(xy)axay；(2)x22xyy21x(x2y)(y1)(y1)；(3)ax29aa(x3)(x3)；(4)x222；(5)2a32aaa.10学习了多项式的因式分解后，对于等式x21x(x)，小峰和小欣两人产生了激烈地争论小峰说这种变形不是因式分解，但也说不清理由；小欣说是因式分解，因为等式右边是乘积的形式，你认为小欣的说法正确吗？为什么？11判断下列因式分解是否正确：x2x6(x2)(x3)；a22a1(a1)2；2a282(a2)(a2)；4a24a2(2a1)2.若不正确，请说明理由12 仔细阅读下面的例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24xm有一个因式是x3，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为xn.根据题意，得x24xm(x3)(xn)，则x24xmx2(n3)x3n，所以解得n7，m21.所以另一个因式为x7，m的值为21.仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x23xk有一个因式是2x5，求另一个因式以及k的值1答案 B2解析 CA项，该变形为去括号，故A不是因式分解；B项和D项，它们等式的右边不是几个整式的乘积形式，故B和D不是因式分解3答案 D4解析 Bx2axb(x1)(x3)x22x3，因此a2，b3，故选B.5答案 (x2)(x1)6答案 47答案 278答案 20209解：(3)是因式分解，(1)(2)(4)(5)不是因式分解理由如下：(1)和(2)的式子的右边不是整式的积的形式，所以它们不是因式分解(3)式子从左边到右边是把多项式表示成了整式的积的形式，所以是因式分解(4)式子中，都不是整式，所以它不是因式分解(5)式子的左边2a3不是多项式，所以它不是因式分解10解：小欣的说法不正确因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边的x不是多项式(分母含有字母)，因此这种变形不是因式分解11解：不正确因为(x2)(x3)x2x6x2x6.正确正确不正确因为(2a1)24a24a14a24a2.12 解：设另一个因式为xa，则2x23xk(2x5)(xa)，即2x23xk2x2(2a5)x5a，所以解得a4，k20，所以另一个因式为x4，k的值为20