一倍数与因数韩信点兵的故事很有趣。还可以怎样排？36个士兵，每排9人，排成4排，有10和1，2，3，4，5，这些数都是自然数。在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5，中找一找。36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？还可以可以排成6排，每排6人。可以排成4排，每排9人。上图的队列是排成（）排，每排（）人，看图能列出哪些算式？可以列成：49=36。还可以列成：364=9。4和9都是36的因数。也可以说36是4和9的倍数。倍数、因数255不是6的倍数，因为5和4都是20的因数。661，6是6的倍数。试一试1.想一想，说一说。54是9的倍数。议一议还可以怎样排？并填空。3636=1（）36=2（）36=3（）36=6（）36=（）90123436的因数有（），36的最小因数是（），36的最大因数是（）。在6，30，55中，哪些数是6的倍数？306=5，30是6的倍数。在1100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是几？说一说你是怎么找的。2.从5张卡片中取两张组成一个数，使它是2的倍数。课堂活动2457892022325431.根据算式指出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。27=14162=820328504.连一连。左边的数是右边哪些数的倍数？（1）（2）4261656621874352.写一写，找一找。（1）在自然数范围内写出积是18的所有乘法算式。（2）找出18的所有因数。3.24是哪两个自然数的积？找出24的所有因数。5.在1100的自然数中，找出9的所有倍数，其中哪个数是9的倍数中最小的？6.小红是小学三年级学生，你能猜出小红有多少岁吗？我的岁数是爸爸岁数的因数。我今年32岁。3.议一议，下列说法对吗？为什么？（1）8是倍数，2是因数。（2）32是5的倍数。（3）427=6，42是7的倍数。（4）1是所有非零自然数的因数。一练习42，3，5的倍数特征2的倍数有哪些？21，22，23，的积都是2的倍数。2的倍数有无数个。2，4，6，8，10，是2的倍数，它们是偶数（0也是偶数）。1，3，5，7，9，不是2的倍数，它们是奇数。试一试下面哪些数是2的倍数？1621345870879299个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数特征是什么？先找一些5的倍数看看。它们个位上的数是5，10，15，20，25，个位上是0或5的数是5的倍数。试一试下面哪些数是5的倍数？5122035391.涂色并回答问题。1112131412122232423132333434142434445152535456162636467172737478182838489192939491020304050课堂活动512135225047627127845766740332083518831517107073364111927316964153181425487139819955353065100进口出口（1）给2的倍数涂上红色。（2）绿格里的数都是3的倍数，这样的数还有哪些？涂上绿色。（3）同时涂红色和绿色格子里的数是（）的倍数。2.怎样才能走出迷宫？只能经过2或5的倍数。找规律。（1）将一些小圆片放在下图中表示成一个一位数或两位数。用3个小圆片摆成的数是21。（2）填表，判断所组成的数是不是3的倍数。圆片个数（个）摆成的数是不是3的倍数312是321是523不是十位个位十位个位用3个小圆片摆成的数是12。6说一说观察上表，你发现了什么？组成的这些数，各数位上的数字之和等于圆片个数。当圆片个数是3的倍数时试一试在表中任取一个3的倍数，把它个位上与十位上的数字相加，和还是3的倍数吗？111213141516171819121222324252627282923132333435363738393414243444546474849451525354555657585956162636465666768696717273747576777879781828384858687888989192939495969798999102030405060708090100一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。012357选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数，你认为该怎么选？课堂活动1.写出30以内7的倍数。2.写出63的所有因数。一练习二73.下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？把它们分别填在相应的圈里。2938425364768799198200301483奇数偶数4.判断下面算式的结果是奇数还是偶数。11+3722+5042+6372+35.在1100的自然数中，（1）哪些偶数是5的倍数？这样的数有多少个？（2）哪些奇数是5的倍数？这样的数有多少个？6.索道是大渡河两岸村寨用来运送物资的常用工具。人们将货物放进索道的货物箱，往返于两寨之间。今天货物箱最初在乙寨，共运送9次（往返算两次）。最后，货物箱停在哪个村寨？甲寨乙寨7.在6，12，15，20，27，30，45，75，93，100中，（1）2的倍数有（）。（2）3的倍数有（）。（3）5的倍数有（）。8.在里填适当的数字，使这些两位数是3的倍数。41239.将1030中符合要求的自然数填在下面的圈内。3的倍数5的倍数既是3的倍数，也是5的倍数8质数合数合数、质数写出下面每个数的所有因数。1的因数：2的因数：4的因数：9的因数：11的因数：12的因数：15的因数：29的因数：议一议你发现了什么？它们都有因数1。每个数的最大因数是它本身。我发现2，11，29的因数像2，11，29，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。像4，9，12，15，除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。试一试下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。356710132572把42写成质数相乘的形式。42672342=676=23我这样做1既不是质数，也不是合数。9所有的质数都是奇数。11=25+1，5是11的因数。4221723用质数作除数，除到商是质数为止。42=237试一试把8，30写成质数相乘的形式。11121314121222324231323334341424344451525354561626364671727374781828384891929394910203040502.把上面没有划去的数由小到大写下来，看看它们是什么数。1.下面哪些数有因数2？哪些数有因数3？哪些数有因数5？101624304875812.下面哪些数是质数？把它们圈起来。1361735577283剩下的数都是合数吗？3.数学医院。一练习三课堂活动所有的合数都是偶数。1.先划去2的倍数，再依次划去3，5，7的倍数（2，3，5，7本身不划去）。10405290966.把下列各数写成质数相乘的形式。5.谁是小狗的主人？（连线）237222112352333304288544.从3张卡片045中选两张组成两位数。（1）哪些数是2的倍数？（2）哪些数是5的倍数？7.填表。1518所有因数议一议，你发现了什么？8.在1100的自然数中，找出既是3的倍数也是5的倍数的所有偶数和所有奇数，说说你是怎么找的。今天产的鸡蛋不超过40个。2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完。鸡蛋最多有多少个？1112和30的最大公因数是23=6。可以这样求最大公因数。21230615325你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？4的倍数6的倍数468121218162420302436284232483654找一找，想一想。你发现了什么？我发现12，24，36，既是4的倍数，又是6的倍数。2和5只有公因数1。试一试公因数、公倍数一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？你发现了什么？12的因数30的因数这个正方形的边长最大是6厘米。12的因数30的因数12和30公有的因数1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。121.议一议：把16个橘子、20个苹果按下面要求放到篮子里。最多需要多少个篮子？每个篮子里既放橘子又放苹果。每个篮子里橘子个数相同，苹果个数也相同。2.填一填。55以内9和6的公倍数有（）。9和6的最小公倍数是（）。961962181232718456789课堂活动4和6的最小公倍数是223=12。246234=226=23你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？1.说出下面每组数的最大公因数。6和815和308和918和302.下面哪些分数的分子、分母有公因数2？哪些有公因数3？哪些有公因数5？一练习四56101512216188101218203012，24，36，是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。12是公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数。可以这样找出两个数的最小公倍数。也可以这样算。可以这样算。试一试133.五（1）班有42人、五（2）班有48人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？5和73和96和104.求下面每组数的最小公倍数，从中你发现了什么？5.小红每隔2天上网看一次自己的电子信箱，小华每隔4天上网看一次，9月30日他们都同时上网查看了自己的电子信箱。（1）10月份小红应该在哪几天上网查看自己的电子信箱？小华呢？把他们看电子信箱的日期用不同颜色的笔在月历中圈出来。（2）10月份的哪几天两人会同时上网查看自己的电子信箱？日4111825一5121926二6132027三7142128四18152229五29162330六310172431年10月两个数的最小公倍数一定比这两个数大。6.数学医院。8和12的最大公因数是2。8=2412=265和8只有公因数1。8是4和8的最小公倍数，也是这两个数的最大公因数。143.（1）求下面每组数的最大公因数。6和1811和138和36（2）求下面每组数的最小公倍数。3和72和64和10本单元内容是在非零自然数的范围中讨论的。学习了倍数、因数。还学习了质数、合数它们之间有怎样的联系和区别呢？1.先对本单元所学知识进行简单的整理，再与同学进行交流。2.填一填，并说一说填的理由。452425609038212的倍数3的倍数5的倍数哪些数是2，5的公倍数？哪些数是3，5的公倍数？议一议整理与复习15这个电话号码是三位数。百位上的数字既不是质数，也不是合数。十位上的数字是所有非零自然数的因数。个位上的数字既是奇数，也是合数。2.下面哪些数是奇数，哪些数是偶数？55241002712101991.填空。（1）57=35，7和（）是35的因数，35是7和（）的倍数。（2）找一找，填一填。131296186027（3）同时是3，5的倍数的数中，最大的两位数是（）。9的因数9的倍数五练习3.23路公交车每5分发车一次，6路公交车每8分发车一次，这两路车同时发车后，至少再过多少时间又同时发车？4.猜电话号码。这个电话号码是在什么情况下使用？16关于数学家陈景润你还知道些什么？查一查：陈景润献身科学事业的故事。链接活动陈景润与哥德巴赫猜想陈景润（1933-1996）是我国现代享誉世界的著名数学家。他在中学时就对哥德巴赫猜想产生了浓厚的兴趣。1哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了一个猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。2陈景润在极其艰苦的条件下，花费了10多年时间，来证明这一猜想，仅演算的稿纸就有6麻袋之多。31966年陈景润终于取得了令人瞩目的成就，他的证明在国际上被誉为“陈氏定理”。这距摘取哥德巴赫猜想这顶数学皇冠上的明珠只是一步之遥。46=3+38=5+317