5.3 认识方程u 教学内容教材第81-82页“认识方程和根据数量关系列方程”，课堂活动及练习二十三的相关内容。u 教材提示方程是学生学习代数初步知识的开始。本节课的主要内容就是：1.在具体情境中找到等量关系，并用含有未知数的等式表示。2.认识方程的特征。所以本节课的知识点也对应是三点：知识点一：在具体的问题情境中找出数量间的等量关系。知识点二：根据等量关系列出含有未知数的等式。知识点三：认识什么是方程。在方程形式的教学中，教师要注重具体问题情境的创设，并引导学生自己从图中获取信息，发现等量关系式，启发学生会用自己的语言加以表述这种等量关系，最后用含有字母的等式表示各个量组成等量关系式，从而轻松地完成方程的形式的教学。在建立方程概念的教学中，教师要引导学生理解实际问题中各个量的意义，分析其中蕴含的数量关系，从而理解方程的意义。u 教学目标知识与技能：结合具体情境，理解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。通过观察、比较、分析，从具体情境中寻找等量关系，能用含有未知数的等式表示等量关系。在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 过程与方法：在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。情感、态度和价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。u 重点、难点重点了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。难点正确区分等式与方程的含义。u 教学准备教师准备：课件、投影仪等。学生准备：稿纸、笔。u 教学过程（一）新课导入：1.创设情境。（1）出示一个天平，让学生说一说天平的工作原理。（2）在天平的左边放2个小苹果，右边放一个大梨子。使天平平衡。提问：这里天平平衡了，说明了什么？（两边的物体重量相等）追问：这样我们就可以用一个等式来表示这两个量的关系。板书：2个苹果的重量=一个梨子的重量。再问：如果用表示一个苹果的重量，两个苹果的重量就用什么表示？如果梨子的重量为300克，那么这个等量关系式还可以怎样表示？学生小组交流后得出结论：2300（3）同学们写出的式子里有什么？它表示什么含义？学生回答：式子里的表示一个苹果的重量，2表示两个苹果的重量；而两个苹果的重量与一个梨子的重量相等。2揭示课题：同学们刚才写的等式里，含有一个未知数，今天我们就来探究含有未知数的等式。板书课题：方程 设计意图：用操作天平的形式来让学生感受到等量之间的关系，并初步形成等量关系式，能吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。还渗透了等式和未知数两个概念，为方程的学习做准备。（二）探究新知：1.教学例1：（1）课件出示例1的主题图：一天，叔叔到城里买了电视机、电风扇等电器，他买完了电器，高高兴兴地挑着往家走，我们一起去看看叔叔买的电器吧！提问：同学们请观察情境图，说一说你从图中获得了哪些信息？（叔叔买的电视机重15千克，担子另一头的大米重20千克）（2）你们能根据情境图中的信息，写出等式吗？学生分析情境图中各个量之间的关系，写出等式。小组交流。各自在小组里说一说自己写出的等式。反馈汇报：板书：电扇重+15=20 20-15=电扇重 20-电扇重=15（3）如果电扇重千克，你们还能写出等式吗？试一试。学生根据要求，独立写等式。举手汇报自己写出的等式。板书：+15=20 20-15= 20-=15（4）质疑：想一想刚才写的等式，与我们以前学习的等式有什么区别？学生观察写出的等式，寻找这些等式的特点，寻找等式的区别之处。指名汇报：今天学习的等式中含有未知数，而以前的等式没有未知数。设计意图：让学生根据问题情境，找出数量关系得到等量关系，并引导学生列出含有未知数的等式，为后面的方程的定义学习打下基础。2.教学例2（1）课件出示教材81页情境图提出要求：请同学们认真观察，了解图中的数学信息。（2）6万元可以买多少张？列出算式：61.2=5（张）（3）提问：你是根据要么等量关系写出这个算式的？学生回答：因为“单价数量=总价”，所以“总价单价=数量”。追问：如果用y表示买的张数，1张1.2万元，y张是多少元？你能再写出等式吗？汇报：y张是1.2y元，因为是用6万元买了y张，所以可以写出等式为1.2y6。3.揭示方程的定义（1）这节课我们学习了像+15=20 、1.2y6这样的等式，这些含有未知数的等式叫方程。（2）说一说，在方程“1.2y6”中，哪些是已知数？哪些是未知数？（3）小结：在列方程的时候，已知数要列入方程中，未知数也要列入方程中，即未知数与已知数一样参与列式。4.尝试练习（1）提出要求：同学们已经掌握了什么是方程，你们能写出哪些不同的方程？请独自写一写。（2）学生独立写方程，教师巡视。（3）指名全班汇报。对学生汇报中的错误，要引导学生分析错误原因，引起学生的注意，以期在以后的学习中不要犯同样错误。设计意图：在引导学生写含有未知数的等式的过程中，感知方程的特征，逐步理解方程概念的本质，揭示方程的定义。（三）巩固新知：1.完成82页“课堂活动”第1题。（1）请同学们观察分析每幅图中小动物的话，分析它们说得对不对。（2）学生独立思考，作出判断后，和同伴交流，说清楚各自的想法。（3）指名全班汇报。2. 完成82页“课堂活动”第2题。（1）请同学们审清每句话，分析各题的数量关系，然后列出方程。（2）学生寻找数量关系，并与同伴交流数量关系。（3）根据数量关系列出方程。（4）指名全班汇报，学生汇报预测：3.完成82页“练习二十三”第1题。（1）先分析每一个等式，找出方程，再连线。（2）学生独立完成后，教师指名汇报，集体订正。（四）达标反馈习题;1.在是方程的式子后面的括号里画“”，不是方程的式子后面的括号里画“”。83x() 9x20() 8311() 10x0() 2.看图列方程。列方程：_____________________列方程：________________________3.根据题意找等量关系式并列出方程。1公顷森林一年可滞尘约32吨，森林公园有x公顷森林，一年可滞尘约7936吨。等量关系式：列方程：长方形的长是12米，宽是x米，周长是38米。等量关系式：列方程：答案：1. 2.3x=39 4x+4.8=123.32x=7936 （12+x）2=38（五）课堂小结你这节课的收获和大家交流一下！小结：1.认识了方程，知道了方程是含有未知数的等式。2.判断一个式子是不是方程，一要看它是不是等式，二要看它是否含有未知数，这两个条件缺一不可。设计意图：让学生及时总结本节课所学知识，同时学生通过总结所学知识的过程中，提高了复习巩固的能力。（六）布置作业1. 课堂练习，完成练习二十三的第2、3题。2.列方程。（1）x的3倍减去5等于13。 （2）比x小36的数是70。（3）20加上x的4倍的和等于30。 （4）x的30.2倍是1.51。3.看图列方程。妈妈用去x元。方程答案：2.3x-5=13 x-36=70 20+4x=30 30.2x=1.513. X+12.5=50u 板书设计3. 认识方程电扇重+15=20 20-15=电扇重 20-电扇重=15+15=20 20-15= 20-=151.2y6含有未知数的等式叫作方程。u 教学反思本节课是方程的认知课，而对本节抽象的方程知识的教学，体现了以下几个特点：1、 充分动手操作情境，激发学生的学习兴趣。教学中，首先设置了用天平的工作原理，体会相等的关系，从而引出等量的关系，再通过引导学生列出含有未知数的等式，初步感知方程；然后又通过教材中的两个问题情境，让学生再次列出含有未知数的等式，让学生在情境中加深对方程的理解。2、 运用对比分析的方法，辨析关系，加深对方程的理解。教学中让学生分析情境中的数量关系，写出含有未知数的等式，并要求学生把含有未知数的等式与不含未知数的等式相比较，分析它们的相同点和不同点，从中感知方程的特点，形成方程的概念。3、 对方程的认识过程是一个从表面趋向本质的渐进过程。所以在学生了解方程概念的基础上，还要通过尝试练习、课堂活动等形式，让学生在练习中，进一步感知方程是用等式表示数量关系，它是由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象，事件中最主要的是等量关系。u 教学资料包（一）教学精彩片段1.故事引入。播放曹冲称象的视频片断（1）提问：曹操要称出大象的重量，而曹冲却称出了船上石头的重量，他为什么这样做呢？引导学生思考：大象的重量等于船上石头的重量，但大象不能分开称，而石头去可以分多次称，所以曹冲用称石头的办法，就可以得出大象的重量。（2）如果曹冲称得石头的重量是2吨，而大象的重量我们用表示，你能用一个式子表示大象与石头之间的重量关系吗？学生得出：3或3（3）追问：同学们写出的式子里有什么？它表示什么含义？回答：式子里有，表示大象的重量不知道；式子里有等号，表示大象的重量与相等。2揭示课题：同学们刚才写的等式里，含有一个未知数，今天我们就来探究含有未知数的等式。板书课题：方程设计意图： 用故事引入新课，能吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。而且故事情节中渗透了等式和未知数两个概念，为新知的学习做准备。（2） 数学资源1、根据下面两个式子，求A、B。A+A+A+B+B=17 A+A+B+B+B=18 A=（ ） B=（ ）2、有8个鱼缸中放着数量相同的鱼，如果从每个鱼缸中取出5条来，则8个鱼缸中所剩下的鱼的总数正好等于原来3个鱼缸中鱼的总数。原来每个鱼缸有（ ）条。答案：1.A=3 B=4 点拔：把两式相加得：5A+5B=5（A+B）=35，所以A+B=7，这里把A+B=7代入1式，得2（A+B）+A=17，解出A=3，再把A=3代入1式，得出B=4。2.设原来每个鱼缸有X条。8（X-5）=3X 解得：X=8。（三）说课设计（1）教材分析教材的地位与作用： “认识方程”对于小学生来说，是由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，是认识上的一次飞跃。这部分内容是学生从算术的学习转向代数学习的重要转折点，更是初中学习代数的重要基础。因此，“认识方程”的教学内容在数学知识体系中占有重要的地位和作用。（2）学情分析认识方程是学生首次接触的新知识。是在学生学习了一定的算术知识，已经初步接触了一点代数知识的基础上进行学习的。由于学生长时期习惯用算术方法解决问题，开始学习方程时，往往会有一定的困难。根据新课标的要求，教材特点和学生的年龄特点和心智水平。在教学中，要循序渐进，让学生通过算术的方法，从中找到等量关系式，一步步引入到代数式，最后形成方程。 （3）教学目标本单元是学生系统学习方程的开始。由于学生长时期习惯用算术方法解决问题，开始学习方程时，往往会有一定的困难。所以这节课制定了以下学习目标：知识与技能：结合具体情境，理解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。通过观察、比较、分析，从具体情境中寻找等量关系，能用含有未知数的等式表示等量关系。在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 过程与方法：在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。情感、态度和价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。（4）重点、难点重点：了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。难点： 正确区分等式与方程的含义。（5）教法、学法教法：采用直观教学法，观察法，小组讨论等教学方法，为学生创设一个宽松的学习环境，使得他们能积极主动地，充满自信的学习数学。学法：在特定的数学情境中自主探究，小组合作交流，激发学生的学习积极性和主动性，增强学生学习知识的自信心。（6）说教学过程1.初步感知通过引导学生操作天平，找到天平平衡的原理与等式的关系。从天平中找到等量关系式，再通过引导学生找已知的量和未知的量，并提出假设，就是未知的量用一个字母来表示，这样得出一个含有未知数的等式。告诉学生这就是方程。让学生在课前就能什么是方程。为后面的学习打下基础。2.探索发现通过现实的生活情境，让学生在情境中，利用事件发展的顺序找到数量间的等量关系，这是列方程的依据。接着引导学生对照条件和问题，找到等量关系式中的已知条件和未知条件的对应关系。接着引导学生如果把未知条件用一个字母来表示。这样就能列出一个含有未知数的等式，这就是方程。接着让学生利用以前学习过的典型的数量关系：如行程问题，单价问题等。利用这些典型的数量关系来找等量关系，并列方程解决问题。学生对问题就能迎刃而解了。在综合了前面所列的含有未知数等式后，让学生再一次对比这些等式与前面的等式的相同点和不同点。使学生明白是等式不一定是方程，但方程一定是等式。所以方程必须有两点要求，一是它必须是等式，二是它一定要含有未知数。这样学生对方程就更加明晰了。3.巩固应用通过课堂活动练习和练习中的练习，让学生在自主解答的基础上，再通过小组合作的形式来明确方程的解题思路和解答方法。进一步巩固学生解决问题的步骤意识。规范学生的解题方法和过程。4.归纳总结让学生交流一下这节课的收获，通过交流学生对整节课的知识有一个整体的认识：知道什么是方程，知道了方程是含有未知数的等式。最重要的是强调判断一个式子是不是方程的方法，就是看两点：一要看它是不是等式，二要看它是否含有未知数，这两个条件缺一不可。5. 说板书认识方程电扇重+15=20 20-15=电扇重 20-电扇重=15+15=20 20-15= 20-=151.2y6含有未知数的等式叫作方程。本节课的板书体现了对应性，就是按列方程的步骤和方法来展示。所以板书的第一层就是分析数量关系，找到等量关系式，无论是按事件发展的顺序，还是生活中典型的数量关系。第二层就是对应等量关系式，通过对应的已知条件和未知量来列出含有未知数的等式，也就是方程。量后总结出方程的定义就是：含有未知数的等式。这种板书具有明确的指示性。学生看的明白，易于记忆。 （四）资料链接有关方程的历史知识方程这个名词，最早见于我国古代算术九章算术，九章算术是在我国东汉初年，编定的一部现在传本的最古老的中国数学经典著作，书中收集了246个应用问题和问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章，在这一章里所谓方程是指一次方程组。古代是将它用算筹布置起来解的，我国古代数学家刘徽注释九章算术说：“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”。是指有几个未知数就必须列出几个方程，一个方程组各未知数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。上述方程的概念，在世界上要数九章算术中的“方程”最早出现，其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产，这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧的伟大民族