22 真分数、假分数u 教学内容教材第23-26页“真分数，假分数的认识，假分数与整数的互化及分数的大小比较”。课堂活动和练习七的相关内容。u 教材提示本节课是在学生学习了分数的意义和分数与除法的关系后的进一步学习，本节课主要是认识真分数和假分数。主要的知识点包括：知识点一：真分数、假分数的意义。知识点二：假分数与整数的互化。知识点三：分子相同的两个分数的大小比较方法。在教学中，教师要做到：1.要根据教材编排特点，首先呈现涂相应的分数，回顾分数的意义；再通过让学生对所涂的图形的大小对比，从而发现，有的分数大于或等于1，而有的分数小于1.进而总结而得出真分数和假分数的定义。2.对例2的教学，主要是引导学生掌握画图的方法来比较两个分数的大小，然后引导学生在观察已知大小的分数的对比中，总结同分母或同分子分数大小比较的方法。在教学中，教师要以图形的展示为演示重点。以图形的表象来得出抽象的分数的大小及比较分数大小的方法。u 教学目标知识与技能：1.认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。2.理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。 过程与方法：让学生通过涂一涂，画一画，在观察和比较的过程中，理解分数与一个圆即“1”的大小的对比，从而得出真分数比1小，假分数比1大或等于1。情感、态度和价值观：培养学生积极的数学情感，提升学习数学的兴趣和学好数学的自信心。u 重点、难点重点认识真分数和假分数，会辨认真分数和假分数。难点理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。u 教学准备教师准备：课件。学生准备：草稿本。u 教学过程（一）新课导入：1.故事引入：在西天取经的路上，菩萨看见唐僧师徒四人很辛苦，于是就赏给它们两个一样大的饼，可是这两个一样大的饼该怎样分呢？如果是6个饼，又该怎样分呢？引导学生用小圆片代替饼来分一分。回顾两种分法的意义。并通过分后得出结论。2. 引导发现：这些分数与我们前面看到的分数有什么相同的地方？有什么不同的地方？通过观察得出：有的分子小于分母，有的分子大于分母。3. 引入课题：这就是我们这节课要学习的内容。板书课题：真分数、假分数。设计意图：本小结通过引导学生回忆分数的意义，再通过分数的意义来写分数。这样既引入的新课，也对后面的涂色的难点进行了解析。为下面的学习打下基础。（二）探究新知：1、认识真分数和假分数。（1）课件出示第23页例1：请同学们按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到黑板前展示出来。提问：从中你发现了什么？引导总结：有的分数的涂色部分不足一个圆；有的分数的涂色部分刚好是一个圆；还有的分数的涂色部分是一个多圆。思考：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？引导概括：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的，说明分数小于单位“1”；涂色部分刚好是一个圆的分数，说明是和单位“1”相等的分数；而涂色部分是一个多圆的分数，说明这个分数比单位“1”大。（2）让学生把前面的发现填写在表中。学生独立完成后，先让学生在小组内相互交流对照订正，再抽几个学生把答案进行汇报展示，全班交流。引导观察：比1小的分数的分子和分母有什么特点？ 总结：比1小的分数，它们的分子都小于分母。讲解并板书：分子比分母小的分数叫做真分数。（3）让学生接着观察和1相等的分数，以及比1大的分数的分子和分母分别有什么特点？学生在独立观察和总结后，再在小组内交流。最后汇报.。讲解并板书：这分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。组织交流：让学生在小组内互相说一说什么是真分数，什么是假分数。它们有什么特点。（4）课件出示第23页试一试。请同学们根据真分数和假分数的定义来判断下面哪些是真分数，哪些是假分数，并相互说一说你是怎样判断的？学生在草稿本上练习，再在小组内交流，最后点名学生汇报：真分数有：。假分数有：，。（5） 分数与除法的关系理解整数与假分数的关系。课件出示第23页试一试第（2）道：表示什么意义？引导学生理解：表示把单位“1”平均分成8份，取了8份，也就是把“1”都取来了，所以等于1.回忆分数与除法的关系理解整数与假分数的关系：我们可以用除法来表示：=88=1。再让学生通过迁移的方法计算出等于几：你能根据分数与除法的关系算出这个分数是多少吗？=168=2。总结：当分子是分母的倍数时，这样的假分数可以化成整数。如，16是8的2倍，所以=2。出示第23页“试一试”第3道。观察这些分数，在数轴0-1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1-2这段距离上的分数又叫什么分数？先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。从中你知道了什么？（真分是比“1”小的分数，假分数是和“1”相等或者大于“1”的分数。）设计意图：让学生通过实际地涂一涂，填一填。找出不同形式的分数，再对这些分数的观察比较中，顺利得出真分数和假分数的意义。完成知识的探究过程。2、 写真分数和假分数。（1）课件出示第24页课堂活动第1题：写分母是7的真分数，你可以写多少个？你是怎样想的？学生写真分数，并总结写的方法，最后汇报：分母是7的真分数有：，。因为真分数的分子要小于分母。也就是分子要小于分母7，而小于7的数有：1，2，3，4，5，6。（2）再写出分子是7的假分数，你能写几个？你是怎样想的？学生写完后，先在小组内交流订正，最后汇报：分子是7的假分数有：。因为假分数的分子要大于分母，所以分母要小于或等于分子。（3）课件出示第24页课堂活动第2题）把下面的真分数圈起来，然后认真观察一下，你发现了什么？学生在书中圈真分数，最后汇报交流观察发现的结果：当分母为2时，真分数有1个，当分母为3时，真分数有2个；当分母为4时，真分数有3个，当分母为n时，真分数有n-1个。3、比较同分母或同分子分数的大小。（1）课件出示第24页例2：比较和的大小。我们怎样来比较这两个分数的大小呢？（可以用分数的意义，用画图法来比较这两个分数的大小。）教师提示注意点：画图时要注意单位“1”统一，就是两个线段一样长。让学生在画线段图并标出分数再进行大小比较。最后汇报：通过画线段图，比较出。（2）课件出示第24页试一试第（1）道。请同学们用上面的方法比较出和，和的大小。学生在草稿本上画一画，最后得出结论：，。接着出示第24页试一试第（2）道：认真观察下面的图，并用分数表示出来，最后比较出这两个分数的大小。并说明为什么？学生练习后汇报：总结：分子相同的两个分数，分母小的分数大。设计意图：通过学生已知的真分数、假分数的特征后，让学生通过仿写来巩固知识，并让学生在对比中发现同分子分数的大小比较方法。从而让学生学会一种学习数学的技能。（三）巩固新知：1、出示第25页课堂活动“议一议”：在中，括号里可以填哪些自然数？为什么？学生通过在小组内交流后得出结论，最后汇报，集体订正。2、出示第26页第7题。请比较出下面三组分数的大小，并说一说你是怎样比较的？学生在草稿本上练习后，在小组内交流比较的方法，最后汇报：，这两个分数是同分母分数，比较分子，分子大的分数大。，这两组分数是同分子分数，比较分母，分母大的反而小。（四）达标反馈习题;1.分母是5的真分数有( )，分子是5的假分数有（ ）。2.大于 的真分数是（ ）。3.把 、 、这三个分数按从小到大的顺序排列起来。4.是假分数，那么x可能是（ ）答案：1. 2. 3.4.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13（五）课堂小结这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？总结：1.认识了真分数和假分数，分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。2.比较分数的大小，分子相同的两个分数相比较，分母小的分数反而大。设计意图：通过对三个知识点的顺次回顾，使学生对真分数和假分数的意义掌握更深入，同时也培养学生对知识系统整理的好习惯。（六）布置作业1.在书中完成练习七的第1、2、4题。2.在课堂本中完成练习七的第3、7题。3.在小组内，通过交流和讨论完成练习七的思考题。4.一个分数（a,b均为自然数。若3a7,2b6，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？答案：4. ， u 板书设计2.真分数、假分数：分子比分母小的分数叫做真分数。， ， ：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 分子相同的两个分数相比较，分母小的分数反而大。u 教学反思本节课依据教材的编排特点和内容的学习特点。在教学中充分体现了学生的主体地位和教师的主导地位。1.在课堂上，让学生在充分的观察、操作、分类、比较等活动中，自己通过分类，从而概括出真分数和假分数的意义。在开始的教学中，教师先让学生通过根据分数涂色，让学生得出不同的分数，并在涂的过程中，感受到分数有的大于1，有的小于1，还有的等于1.以此为依据对这些分数进行分类、比较，从而形成表象，进而以归纳的方式抽象出真分数和假分数的定义。2.学生通过自主探索与合作交流，提升了思维水平。在分数大小比较这一节里，通过让学生画图比较出分数的大小，并在对多组分数的大小结果的比较的基础上，总结出分子相同分数的大小比较方法。教学资源：比较的大小。分析：这两个分数的分子和分母都比较大，且又都不相同，把它们转化为同分母分数或同分子分数都很困难。因此我们可以借助“第三者”比较它们的“差”的大小，再来确定原来分数的大小。解答：因为两个分数都比较接近整数“1”，而且，而知识链接：假分数假分数（an improper fraction）和真分数相对，是数学学科中一个分数名称。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。如，因为27是9的3倍，所以=279=3。再如，因为28不是9的倍数，所以=289=3，这是一个带分数