第1单元总结智慧小锦囊因数与倍数的意义12=26,2和6是12的因数,12是2和6的倍数倍数与因数的意义:自然数a(a0)乘自然数b(b0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数求一个数的因数和倍数12的因数有1,2,3,4,6,1250以内7的倍数有7,14,21,28,35,42,491.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的2.求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数2,3,5的倍数特征2的倍数:10,2,356,24,58,3的倍数:12,45,3021,78,5的倍数:40,55,100,3570,85,个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数合数、质数质数:2,3,5,7,11,合数:4,6,8,9,10,只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数);除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数;1既不是质数,也不是合数分解质因数把30分解质因数:或 30=235把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数公因数、公倍数18和27的最大公因数是33=96和8的最小公倍数是334=24求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法易错集锦易错点1:对3的倍数特征理解有误。误区点拨:(1)判断3的倍数特征时,往往受2和5的倍数特征的影响,误认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。例如,误认为13是3的倍数。(2)一个数各数位上的数字之和是3的倍数,这个数才是3的倍数。因此,13不是3的倍数。易错点2:不能正确地分解质因数。误区点拨:(1)分解质因数时容易与乘法算式混淆,结果写成乘法算式的形式,也容易分解不彻底,或写成几个因数相乘的形式。(2)分解质因数就是把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,要分解彻底,一定是质因数相乘的形式。例如,12=223,16=2222。易错点3:不能正确地用短除法求最大公因数和最小公倍数。误区点拨:(1)对用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数理解不透彻,导致结果出错。(2)在用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数时,要注意:所有的除数相乘的结果是这几个数的最大公因数。所有的除数和商相乘的结果是这几个数的最小公倍数。第2单元总结智慧小锦囊易错集锦易错点1:分数的意义理解不全面。误区点拨:(1)对单位“1”的理解不全面。(2)首先,单位“1”可以表示一个物体,也可以表示一个计量单位,还可以表示由许多物体组成的一个整体。其次,一定要强调“平均分”。易错点2:错误地运用分数的基本性质。误区点拨:(1)出现分子和分母不是乘(或除以)同一个数或者分子和分母同时加上(或减去)同一个数的错误。(2)分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。易错点3:约分错误。误区点拨:(1)出现约分时没有化成最简分数的错误。(2)运用分数的基本性质进行约分时,一般要将分数化成最简分数,也就是说化简后的分数的分子和分母的最大公因数是1才可以。如果在约分的过程中,找分子和分母的最大公因数比较复杂时,可以分几次进行约分,但最后的结果一定要是最简分数。易错点4:把小数化成分数时出错。误区点拨:(1)把小数化成分数时,忽视了小数点后面的0。(2)把小数化成分数时,一定要注意小数部分的位数,尤其小数点后面有0占位的情况。小数点后面是几位小数,化成分数时,分母就应该是在1后面添上几个0,不能出现少0或多0的情况。如0.03应该写成3100,而不能写成310。第3单元总结智慧小锦囊易错集锦易错点1:计算生活中长方体和正方体的表面积时,容易出现错误。误区点拨:(1)在计算长方体和正方体的表面积相关问题时都按6个面计算,忽略了实际情况,如无盖的鱼缸、管道等。(2)在解决生活中有关长方体和正方体表面积的问题时,要具体问题具体分析,有时不需要计算长方体或正方体6个面的面积和,只需要计算其中几个面的面积和。易错点2:将容积和体积相混淆。误区点拨:(1)误认为一个容器的容积就是它的体积。(2)体积指的是一个物体所占空间的大小,而容积是指一个容器所能容纳物体的体积。计算长方体或正方体物体的体积时,一般从物体的外面测量数据;而计算长方体或正方体容器的容积时,一般从容器的里面测量数据。第4单元总结智慧小锦囊易错集锦易错点1:异分母分数加减法。误区点拨:(1)容易出现分母相加减作分母,分子相加减作分子的错误。(2)异分母分数加减法,它们的分数单位不同,所以不能直接相加减,应该先转化成同分母分数加减法,再进行计算。计算的结果能约分的要约成最简分数。易错点2:分数加减混合运算的运算顺序。误区点拨:(1)出现随意改变算式的运算顺序的错误。(2)改变算式运算顺序时,一定要按照运算律和运算性质进行,不要只顾将两个分数凑成整数而随意改变运算顺序,以免造成计算错误。第5单元总结智慧小锦囊易错集锦易错点1:等式和方程的意义不明。误区点拨:(1)容易把等式和方程混淆,认为等式都是方程。(2)表示相等关系的式子叫做等式,含有未知数的等式叫做方程。显然,方程是等式的一部分。等式不一定是方程,但是方程一定是等式。易错点2:解方程时,格式不规范。误区点拨:(1)解方程时,容易写成连等式或递等式。(2)解方程时,先写“解”字,书写时等号上、下对齐,解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式。易错点3:解方程时,使用等式的性质不当。误区点拨:(1)解方程时,没有把等号两边同时变化,违背了等式的性质。(2)为了使方程的等号左边为x,一般使用等式的性质消去和x相加、减、乘、除的运算,如当x加上一个数时,等式两边都应该减去这个数。计算后,要自觉养成检验的习惯,防止解方程错误。第6单元总结智慧小锦囊易错集锦易错点1:错误制作单式折线统计图。误区点拨:(1)在制作单式折线统计图时容易出现所描点与数值不对应,或连线时漏连其中的点的错误。(2)制作单式折线统计图时,描点要对照横轴和纵轴,不能偏离对应的数值;连线时,要按照一定的次序,不能随意将两个点连线。易错点2:错误制作复式折线统计图。误区点拨:(1)在制作复式折线统计图时,容易出现折线相同的错误。(2)制作复式折线统计图时,要反映出两组数据的变化情况,一般要用不同的线来表示,可以是不同颜色的线,也可以用虚线和实线来区分,同时要做好图例