3.2 长方体、正方体的表面积 u 教学内容教材第42-44页“表面积的定义和求长方体、正方体的表面积”，课堂活动及练习十三的相关内容。u 教材提示表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。本节教材重点要学生掌握以下方面的内容：第一：表面积的定义。第二：长方体表面积的计算方法。第三：正方体表面积的计算方法。第四：长方体和正方体表面积计算方法的实际运用。教学这一节时，要注意以下几点：1. 要以学生的动手操作和实际感知为基础，让学生在对长方体的实际的展开与折叠中，真正地感受到表面与各个面的面积关系，从而形成表面积的定义。2. 要善于引导学生在计算表面的基础上，引导学生理解和归纳表面积与长方体的长宽高的关系，从而形成计算的方法结论。让学生经历数学的探究过程，掌握数学的探究方法。3. 充分引导学生运用迁移类推的方法来学习正方体的表面积的计算方法。4. 而对于表面积实际运用，要让学生在大脑中建立物体的表象，理解表面的特征与面的数量的关系及每个面的大小对应关系和计算方法。u 教学目标知识与技能：1.通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2.能计算长方体和正方体各个面的面积。在动手操作中理解表面积的含义。过程与方法：结合长方体和正方体的实际展开情境，经历探索求长方体和正方体的表面积的计算方法的形成过程。情感、态度和价值观：结合具体的情境，解决生活中的一些简单的表面积的问题，体会数学与生活的联系，丰富学生对现实空间的认识，发展学生的空间观念。u 重点、难点重点知道长方体和正方体表面积的计算方法。难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少，并会求每一个面的面积。u 教学准备教师准备：课件。学生准备：长方体纸盒，草稿纸。u 教学过程（一）新课导入：1.拿出课前准备好的长方体的纸盒，让学生数一数它有几个面？2.让学生测出每个面的长和宽，并计算出面积。3.让学生再把长方体纸盒展开，观察这个长方体纸盒展开后的形状和大小。提问：要制作这样一个长方体纸盒，至少需要多大的纸呢？4. 揭示课题：这就是我们这节课要学习的内容。板书课题：长方体、正方体的表面积设计意图：从实际生活入作，根据学生已有的数学学习经验，在教师的引导下，通过实际的操作和体验，让学生初步感知表面积与面的关系。（二）探究新知：1长方体和正方体表面积的意义（1）出示第42页长方体和正方体图形：长方体、正方体有几个面组成的？每个面各是什么形状？学生汇报交流。总结表面的定义：长方体或正方体露在外面的部分，也就是这6个面，我们称它们为长方体或正方体的表面。让学生拿出一个长方体或正方体，用手摸一摸表面的部分，并说明：我们能看到或摸到的这些部分都是这个长方体的表面。（2）剪开长方体，在剪之前，把长方体相对的面涂上相同的颜色再剪开。学生涂色后把长方体展开，并让学生相互观察和了解对应的面的关系及总面积的大小。总结表面积的定义：像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。（3）长方体或正方体的表面积指什么呢？学生对照展开图总结：长方体或正方体的表面积就是它的6个面的面积和。教师板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。设计意图：通过让学生做展开的活动，让学生在动手操作中感受和学习，学生更容易理解和接受。2、探索长方体表面积的计算方法（1）课件出示第42页例1：制作书中右图这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板？请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢?让学生在小组内合作交流完成长方体表面积的计算。然后汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。学生汇报：求长方体纸盒的表面积，也就是围成这个长方体6个面的面积和。具体的算法：算法一：842452852184平方厘米。追问：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？要求学生对照计算和长方体长宽高的关系来总结：长方体表面积=长宽2长高2宽高2。算法二：842=64平方厘米，852=80平方厘米，45240平方厘米，64+80+40=184平方厘米。算法三：（844585）2184平方厘米。追问：能不能把这种求表面积的方法也结合长方体的长宽高来归纳一下呢？学生根据上面的方法归纳为：长方体表面积=（长宽长高宽高）2。（2）在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。学生交流和计算后，与同桌交流最简便的方法就是第3种方法。板书：长方体表面积=（长宽长高宽高）2。2探索正方体表面积的计算方法（1）结合长方体与正方体的关系想一想，正方体的表面积又怎样算呢？课件出示第42页试一试：让学生自主探索方法。并说明理由。学生先独立完成，再小组内汇报交流，最后集体订正。学生的汇报：算法一：222+222+222=24平方厘米正方体表面积=棱长棱长2+棱长棱长2+棱长棱长2算法二：（22+22+22）2=24平方厘米正方体表面积=（长宽长高宽高）2。算法三：226=24平方厘米，正方体的表面积=棱长棱长6（2）第三种方法，你是怎么想的，为什么？能把这种求表面积的方法归纳一下吗？学生归纳：因为正方体的6个面都相等且都是正方形。所以正方体的表面积=棱长棱长6。设计意图：在学生顺利地完成表面积意义的理解的基础上，这里主要引导学生进行实际操作和计算，并引导学生在计算中结合图形来探究长、正方体的表面积的求法。3、长方体和正方体表面积的应用。 （1）课件出示第43页例2：让学生先读一下问题的条件和问题，再让学生结合生活实际想想看，解决这个问题运用到我们所学的哪些知识？在解决问题中还需要考虑什么问题？学生汇报：纸袋只有5个面，分别是：前后面，左右面和下面。让学生先试着在草稿本上计算练习，再交流汇报。（2）课件出示第4页试一试：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少绸布？ 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。学生汇报交流：（3）在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么？总结：在解题时，一定知道这个表面积由几个面组成的，要分清我们要求的是哪些面，这个面是什么形，长是多少，宽是多少。最后求出面积和。设计意图：学生学会了长方体表面积和正方体表面积的求法。完成表面积意义的教学。但学为用，所以在练习中，要让学生有根据实际，灵活运用表面积的意识。（三）巩固新知：1、出示第43页“课堂活动”第1题。（1）拿出一个长方体盒子，以小组为单位，来算一算它的表面积。首先想：要算长方体的表面积，先要做什么？请一名学生回答：首先要找到长方体的长、宽、高。然后测出长方体的长、宽、高。（2）学生先测长、宽、高，然后开始计算这个长方体的表面积。再在小组内对照各自的计算结果及算法。2、 出示第43页“课堂活动”第2题。（1） 拿出8个棱长为1厘米的小正方体摆成不同的形状的长方体或正方体，（2） 猜一猜，你所摆的长方体和正方体的表面积相等吗？为什么？学生在位上摆后，计算得出它们的表面积不相等。因为它们露在表面的小正方形的数量不一样。（3）表面积的大小与摆成的形状有关系吗？学生看着摆的图形和记录的面积结果说：与摆成的形状有关，摆成一摆时，长方体的长越长，表面积越大。摆成正方体时面积最小。3、 出示第43页“课堂活动”第3题。（1）如果给数学课本做一个书皮，我们要先做什么？结论：先要测量出数学课本的长、宽和高。再算出表面积。（2）让学生同位合作，在位上量一量并计算出表面积。4、 出示第44页练习十三第1题。（1）认真观察这个长方体，想一想各个面的长和宽各是多少？然后想一想上，下面的长和宽及面积的和是多少？前后面的长和宽各是多少？面积的和是多少？左右两个面的长和宽是多少，面积和是多少？学生汇报交流。（四）达标反馈习题;1.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是多少平方厘米？2. 要糊一个底面为正方形且周长是16厘米，高3厘米的长方体框架。至少需要多少平方厘米的纸？3.一个正方体的无盖鱼缸，它的棱长之和是36米，做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？4.要制作10根长方形的铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需要多少下平方米的铁皮？答案：1. 150平方厘米 2. 80平方厘米3. 45平方米 4. 25.8平方米（五）课堂小结这节课学习了哪些内容？从中你有什么收获？总结：1.认识了表面积，知道一个物体所有面的面积之和就是这个物体的表面积。2.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。3.求长方体和正方体表面积的方法：长方体表面积=（长宽长高宽高）2或长方体表面积=长宽2长高2宽高2，正方体的表面积=棱长棱长6设计意图： 通过归纳总结，让学生回顾知识的形成过程，同时也加深学生对长方体和正方体表面积计算方法的记忆。（六）布置作业1.完成练习十三的第2、6题，学生独立完成，再在小组内交流汇报。2.课后完成练习十三的第3、4、5题。3.一个长方体纸箱长6分米，宽5分米，高4分米，怎样放才能使它的占地面积最小？最小是多少？4.一个正方体的礼品盒的边长是15厘米，在它的四周贴商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？答案：3.宽5分米，高4分米的面向下，45=20（平方分米）4.15154=900（平方厘米）u 板书设计2.长方体、正方体的表面积表面积：一个物体所有面的面积之和。长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。长方体表面积=（长宽长高宽高）2长方体表面积=长宽2长高2宽高2正方体的表面积=棱长棱长6u 教学反思本节课在教学中有以下几个方面的特点：1. 注重引导学生在操作中思考，在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体的特征为依据，把一个长方体拆分开，使学生明确表面积就是物体表面的面积总和。并结合长方体而得出长方体的表面积是6个面的总面积。再通过让学生找长方体的长、宽、高与求每一个面的面积的解法。在小组合作中，通过算式总结归纳出长方体表面积的计算方法。2. 注重迁移类推的教学方法在数学教学中的实际运用。在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，不单独安排时间推导正方体表面积的计算方法，而是设计了一道练习题，让学生在列算式的过程中很自然地发现了正方体表面积的计算方法，这样既节省了时间，又培养了学生优化思维和求异思维的能力。u 教学资料包（1） 教学精彩片段1初步认识长方体的表面积。师：我们先来探究什么是长方体的表面积。（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。2初步认识正方体的表面积。师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。3认识长方体、正方体表面积的含义。师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。生2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。设计意图： 通过动手操作的实际感知，使学生更加明确长方体和正方体表面积的意义的由来，为后面的总结计算方法打下基础。（二） 数学资源1.正方体棱长扩大2倍，它的表面积扩大多少倍？ 2.有一个棱长是6厘米的正方体，如果把这个正方体切分成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和是多少平方厘米？3.一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？答案： 1、 4倍 2、 648平方厘米3、 198平方厘米（三）说课设计（1）教材分析教材的地位与作用： 本节课是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。（2）学情分析长方体和正方体的表面积的知识是在学生掌握了长方形和正方形的面积计算，并对长方体和正方体的特征有了具体的认识的基础上进行的教学。在这里只要引导学生理解表面积就是求几个面的总面积，而长方体和正方体的表面积就是求6个面的总面积。而长方体的相对面的面积相等也是学生很容易理解的。这样就能轻松地总结出长方体表面积的计算方法。而对于正方体的表面积，则只要引导学生理解6个面的面积都相等即可以了。本节课的内容学生还是易于接受的。难点可能就在知识的运用上，特别是用这些知识在解决实际问题时的细节上。要加强这方面的练习。（3）教学目标结合本课的教材内容和学生实际情况，我制定了如下目标：知识目标：理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。过程与方法：在理解和推导长方体和正方体表面积的计算方法的过程中，培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。情感、态度和价值观：培养学生的分析能力，发展学生的空间观念（4） 重点、难点重点：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。难点：运用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题。（5）教法、学法为了突出重点，发展学生的空间观念，我采用探究与合作的教学方法，让学生观察、讨论、分析、体验，充分调动学生学习的主动性和积极性。同时在操作中：1、充分发挥学生的主体性，引导学生积极参与学习，学会对具体问题，具体分析的思维方法。2、加强数学与生活的联系，让学生感受到数学就在我们身边，使数学问题、生活化并能运用所学知识灵活分析、解决实际问题。3、通过让学生自主探究、小组讨论、互相交流等方式，发展学生的思维，培养学生合作学习的精神和创造性，以及解决实际问题的能力（6）说教学过程1.初步感知动手操作，让学生通过展开与折叠的过程，手、脑并用，多种感官参与学习活动，不仅能加深学生对知识的理解，同时也提供了直观形象、富有吸引力的感性材料，让他们通过一系列实践操作活动，初步感知长方体、正方体表面积概念和表面积的计算方法，在头脑中建立清晰的表象。2.探索发现1、长方体、正方体表面积的概念。首先让学生理解什么是表面的概念，再通过：（1）摸。学生通过触觉感知长方体和正方体的表面，摸长方体和正方体或实物的六个面，并标明“前、后、左、右、上、下”（2）看。通过视觉观察六个面，分别是什么形状。（3）剪。让学生动手操作，把长方体的模型沿棱剪开，平铺在桌子上，研究展开图，你有什么发现？汇报交流，让学生明白长方体和正方体6个面的总面积，就是它的表面积。2、探索长方体表面积的计算方法（1）引导学生动手量出长、宽、高，尝试通过小组合作算出表面积，然后向全班汇报。最后归纳总结出长方体表面积的计算方法。在这个过程中，注意引导学生通过观察和操作，真正弄清楚每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？教师要在关键处进行点拨、引导，突破这一难点问题。3、探索正方体表面积的计算方法在明确了长方体表面积的计算方法之后，放手让学生通过合作自己去探求正方体表面积的计算方法。3.巩固应用数学来源于生活，又服务于生活，学生学到的数学知识通过应用才能真正理解和掌握。因此我们应该为学生创设在实际活动中运用数学知识的机会，是学生能够接触到更多的生活实践中的数学问题，学以致用，逐渐学会用数学的眼光去看待周围世界，去认识身边熟悉的事物。这一小节主要是通过书中习题来完成的。主要使学生进一步加深了对新知的理解，强化了学生运用新知解决实际问题的能力，使学生形成了一定的技能技巧。4.归纳总结这节课你的收获是什么？这个问题是引导学生有序地回忆和思考整节课的探究过程，再次经历知识的形成过程。目的是总结本节课的基础知识和基本技能，促进学生对知识的掌握，又培养学生善于整理知识的能力，让学生学会学习数学的方法。5.说板书表面积：一个物体所有面的面积之和。长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。长方体表面积=（长宽长高宽高）2长方体表面积=长宽2长高2宽高2正方体的表面积=棱长棱长6此板书力图板书的简洁美，能突出教学的重难点，提示了求表面积方法的过程。（4） 资料链接表面积的另一种计算方法你知道吗？长方体和正方体的表面积还有另一个求法：侧面积+2个底面积。因为长方体和正方体沿侧面高展开可以得到一个大长方形（或正方形）和两个上下面的小长方形。长是长方体和正方体的底面周长，宽是高。所以长方体或正方体的侧面积=底面周长高。长方体或正方体的表面积=底面积2+底面周长高。再具体一点就是长（正）方体的表面积=长宽2+（长+宽）2高