4.2.2 分数加减混合运算（二） u 教学内容教材第65-66页“运算定律在分数加减混合运算中的运用”，课堂活动及练习十九的相关内容。u 教材提示本节课的内容是在学生掌握了分数加减混合运算的运算顺序的基础上，掌握以下知识： 知识点一：整数加法的交换律，结合律和减法的性质对于分数运算同样适用。知识点二：运用运算定律使分数的运算更加简便。知识点三：理解“分子为0的分数等于0”的道理。在教学中，教师要通过例3的果园的情境图，让学生在解决问题的过程中理解整数加法的运算律在分数加法中同样适用。并且发现运用运算定律后计算更加简便。而在“课堂活动”的教学中，通过第1题的教学，主要让学生理解“分子为0的分数等于0”这一规定；第2题是考查学生运用加法运算律进行简便运算的掌握程度。最后，教师再让学生自主进行计算，并组织学生通过讨论和交流算法之间的联系，使学生明白分数混合运算的顺序和运算定律。u 教学目标知识与技能：在具体情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便。 过程与方法：在小组合作和交流的过程中，通过学生自主地学习和发现，从而顺利地掌握运算定律和分数混合运算的运算方法。情感、态度和价值观：感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。u 重点、难点重点理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。难点合理选择加法运算律进行简便运算。u 教学准备教师准备：课件等。学生准备：稿纸、笔。u 教学过程（一）新课导入：1.谈话交流，回忆旧知。提问：前面我们在学习加法时，学过哪些运算定律？学生回答：加法交换律和加法结合律，还有减法的性质。追问：谁能用字母来表示出这三种运算定律？小结：加法交换律：a+b+b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)2.揭示课题，引入新课。在计算整数加减法时，有时运用加法的运算律和减法的性质，能使计算变得简便。那么加法的运算律能不能运用到分数加法运算中呢？今天这节课我们首先来探究这个问题。板书课题：分数加减混合运算 设计意图：让学生回顾复习和总结概括加法的运算律和减法的性质，并提出问题，引发学生思考，激发学生的探究欲望。（二）探究新知：1.教学例3：课件出示例3主题图。（1）提问：请同学们观察情境图，你从图中发现了哪些数学信息？学生观察情境图后，举手汇报：这片山地面积的种梨树，种桃树，种枇杷，其余的种花草。（2）根据你们发现的数学信息，能提出哪些数学问题？根据学生提出的问题，如果是一步计算的，可以让学生口算或直接列式解决；如果是两步计算的，可适当板书出较典型的问题。（3）有选择地提出问题：种果树的面积占这片山地面积的几分之几？并请学生根据题意，列出算式。学生独立列式，同伴之间交流自己列出的算式，说清解题思路。指名汇报。根据汇报，适当板书：+ + +（+）提问：刚才这几名同学所列的算式正确吗？为什么？学生比较分析三种算式后回答。请同学们选择其中的一种方法，计算出算式的结果。学生独立计算，教师巡视。汇报算法。算法1：+= （先通分，再计算）算法2：+=+= （先交换加数位置，再计算）算法3：+=+（+）= （先交换加数位置，再计算）（4）算法比较。提问：比较上面的算法，你发现了什么？相同点：三个算式的计算结果相同，说明这三个算式是相等的。不同点：算式与算式比较，只是把和调换了位置；算式与算式比较，不但调换了与的位置，还把后面两个分数加上括号先算。追问：你们觉得第2、3算式与我们学过的整数加法的什么运算定律相同？学生根据知识的迁移，很容易得出运用加法的交换律和结合律。小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。2.巩固练习（1）完成66页“试一试”。学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。（2）指名汇报，说清楚计算的过程。（3）想一想，怎样计算才能使计算简便？汇报总结：应用加法的运算定律可以把分母相同的分数先相加减，或凑成整数再计算比较简便。设计意图：让学生在解决问题的过程中，通过分析比较、合作交流，发现整数加法的运算律在分数加法中同样适用，从中让学生感受到数学知识的迁移作用。3.教学“课堂活动”：课件出示“算一算，议一议”。（1）计算第1题：1学生独立计算后，指名汇报。提问：有的同学计算的结果是，有的计算的结果是0，到底应该等于多少呢？启发：如果写成除法算式，应该是多少除以多少？引导学生得出结果应该是0的结论。（2）计算第2题：提问：想一想，这道题有没有简便算法？引导学生小组交流或师生交流，结论：用（）计算比较简便。根据加法交换律，“+”和“-”可以交换位置，所以可以把“+”交换到“-”的前面。学生尝试计算，指名汇报计算结果。4.课件出示“说一说，下面的题怎样计算简便？”（1）探究第1题的解题思路。学生独立思考后，举手汇报：根据加法的交换律和结合律，用（+）+（+）这种方法计算比较简便，括号里都是同分母分数相加，而且+等于1。学生独立计算出结果，指名汇报。（2）探究第2题的解题思路。学生独立思考后，举手汇报：根据加法的交换律和结合律，以及减法的性质，用（+）+（）这种方法计算比较简便，+的和是1，是同分母分数加减法，容易计算。学生独立计算出结果，反馈汇报，计算结果等于：1。设计意图：引导学生探究运用加法的运算律使分数加减混合运算变得简便的方法，让学生明确算理，培养学生的逻辑思维能力和发散性思维能力。（三）巩固新知：1.完成67页“练习十九”第7题。（1）学生根据要求独立完成每小题，教师巡视指导，对学困生给予帮助。（2）学生完成计算后，与同伴互相说一说简便计算的理由。（3）指名汇报，并说清楚所采用的简便方法的理由。2.完成68页“练习十九”第9题。（1）学生观察情境图，找出数学信息。（2）根据问题思考解答方法，列出算式：+。（3）提问：观察这个算式，你能用简便方法计算吗？学生回答：可以通过加法交换律和加法结合律，把和先加，使计算变得简便。（4）独立计算出答案。（4）反馈汇报：+（+）+（四）达标反馈习题;1.用简便方法计算下面各题。（+ ） 2.小梅喝一瓶果汁，第一次喝了一瓶果汁的，第二次喝了一瓶果汁的，还剩多少没有喝？3.一根1米长的铁丝，第一次用去它的米，第二次比第一次多用了米，这根铁丝还剩多少米？答案：1. 2 2. 1- - = 3.1-（+）=0（五）课堂小结说一说这一节课有什么收获？小结：1.整数加法交换律和加法结合律在分数加法中同样适用。2.运用加法的交换律、结合律和减法的性质，可以使分数计算变得简便。设计意图：让学生自己总结本课的新知和收获，同时也培养了学生的总结概括能力。（六）布置作业1.课堂完成练习十九的第6、8两题。2.课后完成练习十九的第10题和思考题。3.计算。（1） （2）14.填空。= （）=这个运算过程运用了（ ）律。+=+（+）这里运用了（ ）律和（ ）律。答案：3. 1 0 4. 加法结合 加法交换 加法结合 u 板书设计 分数加减混合运算+（+）=加法交换律 加法结合律整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。u 教学反思本节课主要是引导学生探究整数加法的运算律对分数加法同样适用。本节课在教学中体现了有以下几个特点。1. 以问题引导学生观察发现。在解决问题的过程中，设置启发性的问题，让学生沿着问题的主线去探索，找到解决问题的方法。如在教学例3时，当学生列出了3种不同的算式时，我提出了“刚才这几名同学所列的算式正确吗？为什么？”这一问题，引导学生发现3种算式之间的变化关系其实就是加法交换律和加法结合律在算式中的运用。2. 以练习及时巩固发现成果。在学生体会到整数加法的运算律在分数加法中同样适用后，及时让学生通过“试一试”、“课堂活动”、“巩固练习”等形式，加强练习，使学生进一步明确用加法运算律可以使计算变得简便。学生在练习中对新知的运用变得熟练，同时在分析每题所用方法的过程中，逻辑思维能力也得到了发展。u 教学资料包（一）教学精彩片段一、创设情境，导入新课 1、检查预习。 1）算一算。（提示：怎样做使计算更简便？你运用了什么运算定律。） 26+22+78 36+25+64+75 100-15-85 学生汇报预习情况：a.第1题运用了加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）。 b.第2题运用了加法交换律和加法结合律。加法交换律是a+b=b+a c.第3题运用了减法的性质。字母表示是a-b-c=a-（b+c) 2）计算下面各题，再比较大小。 + （+）+ +（+） 5-5-（+） 要求：仔细观察题目后，很快写出了答案。你会比吗？通过比较，你发现了什么？ 计算比较后，汇报交流：a三组都填等号。 b通过计算我发现，每组算式相等。 c我是用加法的运算定律和减法的性质做的，发现每组的两个算式都相等。 d通过做题我发现：整数加法的交换律和结合律、减法的性质对于分数加减法同样适用。 2、评价学生汇报情况，给予表扬。 3、揭示课题：分数加减混合运算。设计意图： 通过检查预习情况，使学生快速地进入学习状态，同时也回顾整数运算定律。再通过让学生计算和对比两个分数混合运算的结果与算式各部分的特点，初步理解整数运算定律对于分数运算同样适用的道理。（二） 数学资源问题：已知1，计算：。解答：因为：1，所以：= 1+=（三）说课设计（1）教材分析教材的地位与作用：本节课的内容是在学生掌握了分数加减混合运算的运算顺序的基础上进一步学习，而本节课的主要内容是分数加减法的简便运算，通过本节的学习，要让学生明确前面学习的整数加法的交换律，结合律和减法的性质对于分数运算同样适用。联系运算定律可以使运算更加简便，加紧了数学知识之间的联系。分数加减法混合运算是分数加减运算的发展，是解决现实中诸多问题的需要。它的运算顺序和整数加减法混合运算的顺序相同。是运算定律的深入和拓展。 （2）学情分析本节课是在学生已经掌握异分母分数的加减法，以及分数加减混合运算的运算顺序的基础上，再加上学生以前所学习的整数加法的交换律和结合律，以及整数连减的性质等知识的基础上的进一步学习。使学生明白整数的运算定律对于分数运算同样适用。而对于这种类推方法的学习，学生是易于接受的。所以学习起来难度不大。而本节的难点还是在于有些运算在使用交换律时，要交换的是整个运算，就是要连同前面的运算符号一起交换。这个对于有些学生有一点难度。出错的一般都比较多，要多加注意。 （3）教学目标根据大纲要求和教材特点，结合五年级学生的实际水平，本课确定了如下的教学目标：知识与技能：在具体情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便。 过程与方法：在小组合作和交流的过程中，通过学生自主地学习和发现，从而顺利地掌握运算定律和分数混合运算的运算方法。情感、态度和价值观：感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。（4）重点、难点重点：理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。难点：合理选择加法运算律进行简便运算。（5）教法、学法在教法上，依据教学内容和学生的年龄特点以及他们的知识现状，采用多种教学方法：如创设问题情境、自主探究，合作交流、归纳反思等，充分调动学生的积极性和主动性； 在学法上，采取迁移、点拨、渗透、对比、反馈等多种方法。（6）说教学过程1.初步感知教学开始时，首先让学生回顾整数加法的运算定律，并让学生以字母的形式来表达出来，这是这节课所要迁移的目标，要学生在课前就要在大脑中必须储备的知识，有了这个知识，我们才能进行下面的学习。所以这节知识教学很关键。2.探索发现有了上面的知识基础，进行后面的学习就变的简单多了，但为了让学生真正理解这种迁移类推的内容，而不是强硬地加给学生。所以在后面的教学中，不是采用让学生通过算式直接通过计算再观察发现的方法。而是通过解决一个实际的问题，在解决问题的过程中，让学生用不同的方法来解决问题，从而得出三种不同的解答方法，再让学生对比这三种方法，通过比较发现，虽然解答方法不同，而这些方法的结果是相同的，再引导学生通过比较发现这三种算式的相同点是计算结果不变。这些算式只是加法位置上的数据发生了改变，而整体数据不变，所以结果不变。让学生很轻松地联想到整数加法的运算定律。初步完成整数加法的运算定律对于分数加法同样适用的道理。接下去就是通过练习和对课堂活动的教学中，让学生通过练习，再一次明确用运算定律对分数加法进行运算，也可以使运算简便。完成本节的教学目标。3.巩固应用巩固练习是学生综合运用知识独立进行问题解决的练习过程，是学生使用知识的过程，也是发现不足而加以改进的过程。在练习的过程中，通过让学生独立解答，小组汇报，集体交流等形式，对学生在练习中出现的问题进行梳理和解决。对所学的知识进行进一步的强调。规范学生的解题过程等都有很大的帮助。4.归纳总结上面的教学都完成后，学生对于所学的知识有了分层的理解和记忆，并能综合的运用知识来解决问题。锻炼了学生的解决问题能力。但这些知识还是条块式的，零星的。没有形成知识系统。所以在完成各个知识点的教学后，老师要对整个一节课的知识按知识的形成过程进行简单的概括。使学生对本节课的知识有一个整体认识。这样有便于学生记忆。5.说板书 分数加减混合运算+（+）=加法交换律 加法结合律整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。本节课的板书采用简单明了的图解式。就是首先板书的是算式的解答过程，再分析在解答过程中都运用了哪些运算定律，在哪个地方使用的，怎样使用的。这种板书更有针对性和指导性，学生更易于理解和掌握，也更容易模仿和操作，也就是具有了更强者的操作性。（四）资料链接爱动脑筋的小林一天，妈妈给小林出了一道分数加法混合运算题：+。小林一看题目，心想：这还不容易吗？用我刚学过的加法运算律和减法的性质，很快就可以把这道题算出来的。于是，他拿起笔，在草稿纸上飞快地算起来，一会儿，他就算完了，拿给妈妈看。妈妈看小林是这样算的：+（+）（+），妈妈看了，连连摇头。小林问：“妈妈，难道我算得不对吗？”“当然不对，不信，你运用通分的方法算一算。”小林又用通分的方法计算了一遍，结果却等于。哪里出错了呢？小林迷惑了。妈妈问：“在运用加法交换律的时候，是不是连运算符号也要随数字一起交换呀？”小林一听，恍然大悟，老师在课堂上讲的是分数连加，在运用加法运算律计算时，不容易出错，可是这道题有加有减，就要注意运算符号的变化了，括号前面是减号，那么原来减应该变成加，而原来的加应该变成减。于是，他重新计算: +-（+）（+-）,终于算对了，妈妈也赞许地点点头