5.4.2 解两步计算的方程u 教学内容教材第84-85页“解两步计算的方程”、课堂活动及练习二十四的相关内容。u 教材提示本节课是在上节课学生学会解答一步方程的基础上的进一步学习。本节课的主要内容就是：1. 让学生学会形如“a xb=c”的方程的解答方法，能综合利用等式的性质求出稍复杂方程的解。2. 继续培养学生解答完成方程后认真检验的习惯。为了更好地完成本节课的教学：其一，在教学中，教师要着重通过引导学生互动，充分掌握用等式性质解方程的思路和方法，以及引导学生掌握构建两步计算方程式的方法，了解同一数量关系下可列出几个不同的方程。同时结合列方程体会求解的思路的多样化。教其二，教师在教学中，重点是引导学生利用等量关系列出方程、利用等式的性质解方程，学生列方程和解方程会有一定的困难，要给学生充分的时间思考、交流。其三，本节课应以自主学习和合作探究相结合的教学方法进行教学，让学生通过独立思考和小组合作思考，探究出解决axb=c类型方程的方法。u 教学目标知识与技能：能利用等式的性质，解形如a xb=c的二步计算的方程。能根据具体情境，找出等量关系，列出形如a xb=c的方程，体验解方程的思路、方法。 过程与方法：通过让学生在分析比较、合作交流等学习的过程中，找出二步计算的方程与一步计算方程的区别和联系，掌握解二步计算的方程的求解方法。情感、态度和价值观：通过对方程求解的探究过程中，训练学生的数学思维能力，使学生养成善于思考的习惯。u 重点、难点重点会利用等式的性质，解形如a xb=c的方程。难点能根据情境，找出等量关系，列出形如axb=c的方程。u 教学准备教师准备：课件、投影仪等。学生准备：正方形纸、铅笔、直尺等。u 教学过程（一）新课导入：1游戏导入。（1）老师和学生做口头计算小游戏。游戏的规则是：请大家在心里想好一个数，然后把这个数乘3，再加上10，算出结果是多少。学生独立想数，并按要求计算出结果。（2）指名让几名同学说一说计算的结果。然后老师很快报出学生想的数是多少。2.揭示课题。你们知道老师是如何猜出你想的数的吗？下面，我们就一起来探究其中的奥秘吧。板书课题：解方程 设计意图：通过游戏的方式导入新课，引起学生对老师猜数策略的探究欲望，激发学生对新知的兴趣。（二）探究新知：1.教学例3（1）课件出示例3：观察这个方程，分析一下，这个方程与例1和例2所探究的方程有什么区别？学生独立观察，寻找方程的特点。自由举手发言。归纳：这个方程不能一步求出方程的解，而例1和例2所探究的方程，一步就可以求出方程的解。（2）提问：你能分析出这个方程需要几步计算吗？学生观察方程，分析解方程需要的步骤：第一步必须先消去减数，再根据一步计算方程的解法，求出方程的解。所以一共需要两步。追问：如何消去减数呢？尝试着计算，把减数消去。引导学生根据等式的性质，在等式的两边同时减去8。再追问：原方程消去减数后，变成什么方程了？学生回答：变成了一步解答的乘法方程了。（3）让学生在草稿纸上继续把方程解出来。学生独立解出方程后汇报解方程的结果。教师根据学生的汇报，板书出解的过程：解：5y-8=125y-8+8=12+8 方程两边都加85y=205y5=205 方程两边都除以5y=4（2）检验计算结果同学们所求得的方程的结果对不对呢？请大家用我们学过的检验方程的解是否正确的方法，检验一下。学生独立检验，教师巡视。学生汇报检验结果：通过检验，y=4为原方程的解。（3）尝试练习：出示例3后的“试一试”。提出要求：请同学们独立解方程，有困难的同学可以和同伴交流、分析。学生解方程，教师巡视，对学困生给予帮助。反馈汇报，说清楚解题过程。（4）小结解法通过探究，你觉得形如a xb=c的两步解答的方程该如何求解？小组选派代表汇报。汇报小结：在计算形如a xb=c的方程时，先根据等式的性质，在方程两边都减去或加上b，使方程变成ax=cb；然后在方程两边都除以a，即可求出方程的解。设计意图：让学生探究形如a xb=c的方程的解法，经历独立探索与合作交流的过程，理解计算方法，重点掌握用等式的性质解方程的方法。同时进一步培养学生逐步养成检验的意识和习惯。2.教学“课堂活动”（1）课件出示“课堂活动”第1题。请同学们根据刚才探究例3解法的方法，想一想，里应该填什么运算符号，里填什么数。学生观察分析每小题，独立填写。小组展示。在小组里互相展示自己的填写结果，并互相说一说自己的填写方法。（2）课件出示“课堂活动”第2题。请同学们认真观察情境图，弄清图意。根据图意，找出等量关系。同伴之间互相说一说自己找出的等量关系。并根据等量关系，列出方程。解方程，并检验计算的结果。教师指名汇报。设计意图：通过课堂活动，让学生进一步明确形如a xb=c的方程的算理，会根据具体情境列方程解决问题，巩固所学知识。（三）巩固新知：1.完成85页“练习二十四”第5题。（1）请同学们观察两幅图，找出图中的等量关系。（2）根据找出的等量关系的不同，列出不同的方程。（3）小组交流，各自在小组里说一说自己列出的方程。（4）各小组选派代表汇报。2. 完成85页“练习二十四”第6题。（1）学生独立解方程，教师巡视，对学困生给予指导。（2）检验计算的结果是否正确。（3）指名反馈汇报，集体订正。（四）达标反馈习题;1.解方程。2x3218.4 (x8)2.412 8(x7)242.看图列方程计算。（1） （2）篮球一共比足球贵85元。3.如果ax612的解是x4，那么a2.8的结果是多少？答案：1. 6.2 13 102. （1）3x+4=40 x=12 （2）3x-25=85 x=203. 4.3（五）课堂小结说一说这一节课有什么收获？小结：1.探索学习了两步计算的方程的解法，懂得了这种方程在求解时，要分两步求解：第一步在方程的两边都减去或加上一个相同的数,消去方程中的常数，使原方程转变成一步计算的乘除法方程。第二步再按一步方程的解法即可求出方程的解。2.对于求得的方程的解，一定要用口头或书面的形式代入到方程进行检验。设计意图：这里回忆两步解答的方程的求解方法，使学生在头脑中形成固定的程式，便于学生在解题时对号入座，而这里强调的检查是一个计算的好习惯。（六）布置作业1.先让学生找出练习二十四的第4题的等量关系式，并列出方程，求出方程的解。最后小组交流，集体汇报订正。2.课堂作业：完成练习二十四的第5、6两题。3.解方程4X+2.1=8.5 48.34-3.2X=4.54.下面的解方程对吗？把不对的改正过来。4X-4=46 5X+0.53=8.5解: 3X=24 解: 5X+1.5=8.5X=8 5X=8.5+1.55X=10X=2答案：3. X=1.6 X=13.74. 4X-4=46 5X+0.53=8.5解: 4X-4=24 解: 5X+1.5=8.54X=28 5X=7X=7 X=1.4 u 板书设计4解方程（第二课时）5y-8=12解：5y-8+8=12+8 方程两边都加85y=205y5=205 方程两边都除以5y=4u 教学反思本节课是在学生掌握了一步计算的方程解法的基础上引导学生继续学习两步计算的方程的解法，本节课的亮点有以下两点：1、 创设了有趣的情境，激发学生的学习兴趣。上课前采用猜数的游戏，让学生产生悬念，从而激发学生的探究欲望。让学生整个一节课都伴随着这种积极的情感来完成，在教学中，要关注学生数学问题的生成性，并积极地进行探究思考。2、 关注学生的数学思维，让学生经历数学知识的形成过程。教学中让学生经历“想说做”的过程，给学生足够的时间和发展空间，使学生经历“数学化”与“再创造”的过程，展现学生的思维过程。整个教学过程教师只是一个组织者、引导者、合作者，新知识是学生自己去发现的，这种教学使学生学的轻松、记得牢固。教学资料：怎样找等量关系同学们在列方程解应用题时，总感觉方程比较难列。其实列方程解应用题的关键是找出等量关系，那么怎么找等量关系呢？1抓住数学术语找等量关系应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。2根据常见的数量关系找等量关系常见的数量关系：工作效率工作时间=总工作量；单价数量=总价；速度时间=路程，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。3根据常用的计算公式找等量关系常用的计算公式：如：长方形的面积=长宽，可以根据计算公式找等量关系。4根据文字关系式找等量关系如“学校五年级有三个班，五（1）班有36人，五（2）班有37人，三个班共有108人，五（3）班有多少人？”此题用文字表示等量关系是：一班+二班+三班=总数。根据这个关系式可列出方程。知识链接：方程的历史